如图在中是的角平分线过点作交边于点若则图中阴影部分的面积为

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461. （2017•陕西省•副题）如图．在Rt△ABC中，AC＝3，∠ABC＝90°，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE⊥BD交BC边于点E．若AD＝1，则图中阴影部分的面积为　　

共享时间:2017-07-10 难度:5

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[考点]

三角形的面积，勾股定理，相似三角形的判定与性质，

[答案]

答案详见解析

[解析]

解：如图，作DH⊥BC于H，
∵∠ABC＝90°，BD是△ABC的角平分线，
∠DBC＝∠ABD＝45°，
∵DE⊥BD，
∴∠DEB＝45°，
∴△BDE是等腰直角三角形，
设DH＝BH＝EH＝a，
∵DH∥AB
∴△CDH∽△CAB，
∴

，
∵AD＝1，AC＝3，
∴

，
∴AB＝

a，CE＝a，
∵AB²+BC²＝AC²，
∴

，

，
∴图中阴影部分的面积＝

．
故答案为：1．

[点评]

本题考查了"三角形的面积勾股定理相似三角形的判定与性 "，属于"典型题"，熟悉知识点是解题的关键

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

6208. （2015•西工大附中•真题）如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B，C在反比例函数y＝

（x＞0）的图象上，则△OAB的面积等于　　．

共享时间:2017-02-28 难度:3 相似度:1.17

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24626. （2022•陕西省•真题）如图，在菱形ABCD中，AB＝4，BD＝7．若M、N分别是边AD、BC上的动点，且AM＝BN，作ME⊥BD，NF⊥BD，垂足分别为E、F，则ME+NF的值为　　．

共享时间:2022-06-21 难度:4 相似度:1.17

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22433. （2021•师大附中•九上一月） $德优题库$ 如图，在矩形ABCD中，点N为边BC上不与B、C重合的一个动点，过点N作MN⊥BC交AD于点M，交BD于点E，以MN为对称轴折叠矩形ABNM，点A、B的对应点分别是G，F，连接EF、DF，若AB=3，BC=4，当△DEF为直角三角形时，CN的长为．

共享时间:2021-10-15 难度:4 相似度:1.07

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3109. （2019•滨河中学•模拟）如图，在△ABC中，AB＝13cm，AC＝12cm，BC＝5cm．D是BC边上的一个动点，连接AD，过点C作CE⊥AD于E，连接BE，在点D变化的过程中，线段BE的最小值是　　cm．

共享时间:2019-06-03 难度:4 相似度:1.07

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23081. （2021•高新一中•九上期中）如图所示，已知△OAC和△ABC都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ABC=90°，反比例函数y=

在第一象限的图象经过点B，连接OB，且S_△OAB=4．则k的值为．
$德优题库$

共享时间:2021-11-25 难度:4 相似度:1

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20175. （2021•第九中学曹溪•五模）如图，在四边形ABCD中，AD＝6，∠C＝60°，连接BD，BD⊥AB且BD＝CD，求四边形ABCD面积的最大值．小明过点C作CH⊥AB，交AB的延长线于点H，连接DH，则∠AHD的正弦值为_________，据此可得四边形ABCD的面积最大值为_________．