如图在中是的角平分线过点作交边于点若则图中阴影部分的面积为

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461. （2017•陕西省•副题）如图．在Rt△ABC中，AC＝3，∠ABC＝90°，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE⊥BD交BC边于点E．若AD＝1，则图中阴影部分的面积为　　

共享时间:2017-07-10 难度:5

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[考点]

三角形的面积，勾股定理，相似三角形的判定与性质，

[答案]

答案详见解析

[解析]

解：如图，作DH⊥BC于H，
∵∠ABC＝90°，BD是△ABC的角平分线，
∠DBC＝∠ABD＝45°，
∵DE⊥BD，
∴∠DEB＝45°，
∴△BDE是等腰直角三角形，
设DH＝BH＝EH＝a，
∵DH∥AB
∴△CDH∽△CAB，
∴

，
∵AD＝1，AC＝3，
∴

，
∴AB＝

a，CE＝a，
∵AB²+BC²＝AC²，
∴

，

，
∴图中阴影部分的面积＝

．
故答案为：1．

[点评]

本题考查了"三角形的面积勾股定理相似三角形的判定与性 "，属于"典型题"，熟悉知识点是解题的关键

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

173121. （2024•高新三中•八上一月）如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC，则AC边上的高长度为　

共享时间:2024-10-15 难度:2 相似度:1.67

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196046. （2025•理工大附中•八上期末） $德优题库$ 如图，这是边长为1的3×3的正方形网格，△ABC的三个顶点都在格点（网格线的交点）上，则边BC上的高是．

共享时间:2025-02-04 难度:2 相似度:1.67

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196818. （2024•铁一中学•八下期末） $德优题库$ 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=15．点P是△ABC三个内角平分线的交点且PD⊥BC于点D，则线段PD的长是．

共享时间:2024-07-08 难度:2 相似度:1.67

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173994. （2024•西工大附中•九上一月）如图，AB＝5，BC＝10，以AC为斜边在AC的右侧作△ACD，其中∠ADC＝90°，

．当BD长度最大时，AC的长度为　　．

共享时间:2024-10-27 难度:2 相似度:1.67

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179620. （2024•西工大附中•九上期中）如图，正方形ABCD中，AB＝2，点P为直线AD上的动点，连接BP、CP，Q为PC上一动点，连接BQ，使∠BQC＝∠CBP，在点P运动过程中，BQ的最小值为　．

共享时间:2024-11-22 难度:3 相似度:1.34

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181093. （2024•爱知中学•九下一月）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，点E为边CD一点，CE＝1，连接AE，过点B作BF⊥AE，垂足为点F，则BF的长为　

共享时间:2024-04-24 难度:3 相似度:1.34

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197764. （2024•西北大附中•八上期中）如图，点P是直线

上一动点，当线段OP最短时，OP的长为　　．

共享时间:2024-11-23 难度:3 相似度:1.34

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181121. （2024•爱知中学•月考） $德优题库$ 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=3，BD=4，点E、F分别在OB、OD上，且BE=DF，EG⊥BC于点G，连接CF，当CF+EG取最小值时，OE的长为．

共享时间:2023-12-01 难度:3 相似度:1.34

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198890. （2022•滨河中学•九上期中） $德优题库$ 如图，在矩形ABCD中，AD=2，AB=4，E、F分别是AB、CD边上的动点，EF⊥AC，则AF+CE的最小值为．

共享时间:2022-11-28 难度:3 相似度:1.34

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185074. （2024•师大附中•八上期中）如图，直角三角形的三边上分别有一个正方形，其中最大正方形边长为1．执行下面的操作：由两个小正方形向外分别作直角三角形，再分别以所得到的直角三角形的直角边为边长作正方形．重复上述操作2024次，则此时形成的图形中所有正方形的面积之和为　　．

共享时间:2024-11-15 难度:1 相似度:1.33

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181387. （2024•经开一校(原经发)•七下二月） $德优题库$ 如图所示，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，已知AB=8，AD=6，BC=10，CE的长为．

共享时间:2024-06-10 难度:1 相似度:1.33

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172935. （2024•高新一中•九上一月）如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，且∠CAB＝∠CBD．已知AB＝12，AC＝24，BC＝18，DE＝6，则BD的长是　　．

共享时间:2024-10-23 难度:1 相似度:1.33

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181438. （2024•铁一中学•七下一月） $德优题库$ 如图，点B，C在直线l上，且BC=6cm,△ABC的面积为18cm²．若P是直线l上任意一点，连接AP，则线段AP的最小长度为 cm.

共享时间:2024-04-18 难度:1 相似度:1.33

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174756. （2024•滨河中学•八上一月）如图，在四边形ABCD中，AD＝CD，∠ADC＝120°，∠CBA＝60°，BC＝4，AB＝10，则对角线BD的长是　．

共享时间:2024-10-17 难度:1 相似度:1.33

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172651. （2024•航天中学•八上一月）直角三角形的两边长分别是3cm、5cm，则第三边长　 cm．

共享时间:2024-10-17 难度:1 相似度:1.33

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亦世凡华

2017-07-10

初中数学 | | 填空题

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2017年陕西省中考数学试卷（副卷）

更新:2017-07-10 06:15浏览量:1311

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