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6209. (2017•西工大附中•一模) 如图,在正方形ABCD中,CD=2,若点P满足PD=2,且∠BPD=90°,则点ABP的距离为         
                                                                                                                             
共享时间:2017-02-28 难度:4
[考点]
勾股定理,正方形的性质,圆周角定理,隐形圆专题,定点径长与线段最值问题,定弦定角与面积最大问题,
[答案]
答案详见解析
[解析]
解:∵点P满足PD=2,
∴点P在以D为圆心,2为半径的圆上,
∵∠BPD=90°,
∴点P在以BD为直径的圆上,
∴如图,点P是两圆的交点,

若点PAD上方,连接AP,过点AAHBP
CD=2BC,∠BCD=90°
BD=4,
∵∠BPD=90°
BP=2
∵∠BPD=90°=∠BAD
∴点A,点B,点D,点P四点共圆
∴∠APB=∠ADB=45°,且AHBP
∴∠HAP=∠APH=45°
AHHP
在Rt△AHB中,AB2AH2+BH2
∴8=AH2+(2AH2
AH+1(不合题意),或AH﹣1
若点P′在CD的右侧,
同理可得AH′=+1
综上所述:点ABP的距离为:+1或﹣1.
故答案为:+1或﹣1.
[点评]
本题考查了"勾股定理   正方形的性质   圆周角定理   隐形圆专题   定点径长与线段最值问题   定弦定角与面积最大问题   ",属于"压轴题",熟悉知识点是解题的关键
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212201. (2025•滨河中学•三模) 德优题库如图,在边长为10cm的正方形铁皮ABCD上,剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形,再沿图中的虚线折起,折成一个正方体工艺盒(A,B,C,D四个顶点正好重合于上底面一点).已知点M,N在CD边上,且是被剪去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点,则这个工艺盒的体积为        
共享时间:2025-04-14 难度:2 相似度:1.33
19842. (2021•陕西省•真题) 如图,正方形ABCD的边长为4,⊙O的半径为1.若⊙O在正方形ABCD内平移(⊙O可以与该正方形的边相切),则点A到⊙O上的点的距离的最大值为         
共享时间:2021-06-25 难度:4 相似度:1.33
210877. (2025•曲江一中•二模) 德优题库如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=8,点D为AC边上一个动点,以BD为边在BD的上方作正方形BDEF,当AE取得最小值时,BD的长为        
共享时间:2025-03-23 难度:2 相似度:1.33
189700. (2025•师大附中•九上期末) 德优题库如图,BC为⊙O直径,点D为⊙O上一点,连接OD,过点C作CA∥OD交⊙O于点A,连接AB,BD.若∠ABC=20°,则∠CBD的度数为        
共享时间:2025-02-15 难度:1 相似度:1.17
179052. (2025•师大附中•七下期中) 德优题库用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案,每块大正方形地砖面积为12,小正方形地砖面积为4,虚线依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD,则正方形ABCD的面积为        
共享时间:2025-05-20 难度:1 相似度:1.17
190581. (2025•交大附中•九上期末) 如图,正方形ABCD的边长为,对角线ACBD相交于点O,点ECA的延长线上,连接DEFDE的中点.若线段,那么OE的长为           
共享时间:2025-02-14 难度:1 相似度:1.17
190388. (2025•西工大附中•八上期末) 德优题库如图,已知在△ABC中,AB=4,BC=6,∠ABC=60°,AE是△ABC的中线,BD是△ABC的角平分线,AE与BD交于点F,则△ABF的面积为        
共享时间:2025-02-24 难度:1 相似度:1.17
190053. (2025•西咸新区•九上期末) 德优题库如图,正方形ABCD的边长为10,点P为BC的中点,连接AC、AP,点M、N分别为AC、AP上的动点,连接BM、MN,则BM+MN的最小值为        
共享时间:2025-02-08 难度:1 相似度:1.17
189731. (2025•师大附中•八上期末) 德优题库如图,在正方形ABCD中,AB=2,∠BAE=15°,F为直线AE上一个动点,连接BF,DF,若DF-BF=2,则AF的长为       
共享时间:2025-03-01 难度:1 相似度:1.17
185536. (2023•高新三中•八上期中) 若三角形的两边长为4和5,要使其成为直角三角形,则第三边的长为           .
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185434. (2024•莲湖区•八下期中) 在Rt△ABC中,∠C=90°,ACBC=2,则AB                
共享时间:2024-05-21 难度:1 相似度:1.17
185241. (2024•交大附中•八上期中) 已知△ABC中,AB=15,,且BC边上的高AD=12,则BC的长为          
共享时间:2024-11-29 难度:1 相似度:1.17
185074. (2024•师大附中•八上期中) 如图,直角三角形的三边上分别有一个正方形,其中最大正方形边长为1.执行下面的操作:由两个小正方形向外分别作直角三角形,再分别以所得到的直角三角形的直角边为边长作正方形.重复上述操作2024次,则此时形成的图形中所有正方形的面积之和为       

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2020*西工大*期末
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