如图正方形边长为分别是边上的点交于点当时的最小值为

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173201. （2024•西光中学•九上二月）如图，正方形ABCD边长为4，E、F分别是边AB、BC上的点，CE、DF交于点P，当CE＝DF时，BP的最小值为　．

共享时间:2024-12-10 难度:5

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[考点]

三角形三边关系，直角三角形斜边上的中线，全等三角形的判定与性质，勾股定理，正方形的性质，

[答案]

见试题解答内容

[解析]

解：取CD的中点Q，连接PQ，BQ，如图所示：

∵四边形ABCD是正方形，且边长为4，
∴AB＝BC＝CD，∠ABC＝∠BCD＝90°，
在Rt△BCE和Rt△CDF中，

，
∴Rt△BCE≌Rt△CDF（HL），
∴∠1＝∠2，
在Rt△CDF中，∠2+∠3＝90°，
∴∠1+∠3＝90°，
∴∠CPF＝90°，
∴∠CPD＝90°，
∵点Q是CD的中点，
∴PQ＝CQ＝DQ＝1/2CD＝2，
在Rt△BCQ中，由勾股定理得：BQ＝

＝

，
根据“两点之间线段最短”得：BP≤BQ﹣PQ，
∴当B，P，Q在同一条直线上时，BP为最小，最小值为

．
故答案为：

．

[点评]

本题考查了"三角形三边关系，直角三角形斜边上的中线，全等三角形的判定与性质，勾股定理，正方形的性质，"，属于"压轴题"，熟悉题型是解题的关键。

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共享时间:2024-10-25 难度:4 相似度:1.8

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225. （2020•石狮市石光中学•模拟）如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB边上一个动点，点F是CD边上一个动点，且AE＝CF，过点B作BG⊥EF于点G，连接AG，则AG长的最小值是　　．

共享时间:2021-01-06 难度:4 相似度:1.71

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共享时间:2024-12-22 难度:3 相似度:1.6

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共享时间:2023-11-24 难度:3 相似度:1.6

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19050. （2016•交大附中•模拟）如图，正方形ABCD的边AD、CD上两个动点E，F，且满足AF＝BE，BE交AF于点H．若正方形的边长为4，线段DH最大值为x，最小值为y，则

﹣y的值是　　．

共享时间:2016-06-21 难度:4 相似度:1.56

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174635. （2024•铁一中学•八上二月） $德优题库$ 如图，直线l₁∥l₂∥l₃，正方形ABCD的三个顶点A、B、C分别在l₁、l₂、l₃上，l₁与l₂之的距离是2，l₂与l₃之间的距离是4，则正方形ABCD的面积为．

共享时间:2024-12-22 难度:2 相似度:1.4

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174019. （2024•西工大附中•九上二月）如图，已知四边形ABCD为正方形，点E是边AD上一点，连接BE，点F在线段BE上，且CF⊥BE于点F，连接AF．若

，则CF＝　　．

共享时间:2024-12-10 难度:2 相似度:1.4

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176014. （2024•西安二十三中•八上一月）如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为　　．

共享时间:2024-10-21 难度:2 相似度:1.4

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$德优题库$

共享时间:2023-04-28 难度:3 相似度:1.4

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19842. （2021•陕西省•真题）如图，正方形ABCD的边长为4，⊙O的半径为1．若⊙O在正方形ABCD内平移（⊙O可以与该正方形的边相切），则点A到⊙O上的点的距离的最大值为　　．

共享时间:2021-06-25 难度:4 相似度:1.4

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√

，DE=BF，则AE+DF的最小值为．

共享时间:2024-06-24 难度:2 相似度:1.4

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共享时间:2024-12-22 难度:4 相似度:1.35

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共享时间:2023-12-26 难度:1 相似度:1.2

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dyczsxyn

2024-12-10

初中数学 | 九年级上 | 填空题

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