如图正方形边长为分别是边上的点交于点当时的最小值为

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173201. （2024•西光中学•九上二月）如图，正方形ABCD边长为4，E、F分别是边AB、BC上的点，CE、DF交于点P，当CE＝DF时，BP的最小值为　．

共享时间:2024-12-10 难度:5

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[考点]

三角形三边关系，直角三角形斜边上的中线，全等三角形的判定与性质，勾股定理，正方形的性质，

[答案]

见试题解答内容

[解析]

解：取CD的中点Q，连接PQ，BQ，如图所示：

∵四边形ABCD是正方形，且边长为4，
∴AB＝BC＝CD，∠ABC＝∠BCD＝90°，
在Rt△BCE和Rt△CDF中，

，
∴Rt△BCE≌Rt△CDF（HL），
∴∠1＝∠2，
在Rt△CDF中，∠2+∠3＝90°，
∴∠1+∠3＝90°，
∴∠CPF＝90°，
∴∠CPD＝90°，
∵点Q是CD的中点，
∴PQ＝CQ＝DQ＝1/2CD＝2，
在Rt△BCQ中，由勾股定理得：BQ＝

＝

，
根据“两点之间线段最短”得：BP≤BQ﹣PQ，
∴当B，P，Q在同一条直线上时，BP为最小，最小值为

．
故答案为：

．

[点评]

本题考查了"三角形三边关系，直角三角形斜边上的中线，全等三角形的判定与性质，勾股定理，正方形的性质，"，属于"压轴题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

225. （2020•石狮市石光中学•模拟）如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB边上一个动点，点F是CD边上一个动点，且AE＝CF，过点B作BG⊥EF于点G，连接AG，则AG长的最小值是　　．

共享时间:2021-01-06 难度:4 相似度:1.71

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19050. （2016•交大附中•模拟）如图，正方形ABCD的边AD、CD上两个动点E，F，且满足AF＝BE，BE交AF于点H．若正方形的边长为4，线段DH最大值为x，最小值为y，则

﹣y的值是　　．

共享时间:2016-06-21 难度:4 相似度:1.56

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19842. （2021•陕西省•真题）如图，正方形ABCD的边长为4，⊙O的半径为1．若⊙O在正方形ABCD内平移（⊙O可以与该正方形的边相切），则点A到⊙O上的点的距离的最大值为　　．

共享时间:2021-06-25 难度:4 相似度:1.4

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2886. （2019•陕西省•模拟）如图，∠MON＝90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB＝2，BC＝1，运动过程中，点D到点O的最大距离为　　．

共享时间:2019-05-28 难度:4 相似度:1.2

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24212. （2021•交大附中•七下期中）已知三角形的两边长分别为2和7，第三边为奇数，则它第三边的长是．

共享时间:2021-05-06 难度:2 相似度:1.2

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23300. （2021•航天中学•八上期中）在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点E是△ABC内一点，点D是BC的中点，连接DE、AE，且DE=DB，点F是DE的中点，则AE+CF的最小值是．（提示：连接CE，等腰三角形两腰上的中线相等）
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共享时间:2021-11-27 难度:4 相似度:1.07

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910. （2017•陕西省•真题）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，连接AC．若AC=6，则四边形ABCD的面积为　　．

共享时间:2017-07-10 难度:4 相似度:1.07

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23863. （2020•益新中学•九上期末）如图，在正方形ABCD中，E是边BC的中点，连接AE，作EF⊥AE交正方形的外角平分线于点F，连接AF，交CD于点H，连接EH．若AB=4，则EH的长为．
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共享时间:2021-03-28 难度:4 相似度:0.9

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23366. （2021•交大附中•九上期中）如图，正方形ABCD的边长为12，点P是对角线BD上的一个动点，点E在AB上且AE=7，则△PAE周长的最小值为．
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共享时间:2021-11-22 难度:5 相似度:0.9

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23057. （2021•铁一中学•八上期中）如图，在长方形ABCD中，点P为AD上一个动点，沿PB将△ABP折叠得到△EBP，点A的对称点为点E，射线BE交长方形ABCD的边于点F，若AB=4，AD=8，直线BE过长方形ABCD一边的中点时，AP的长为．
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共享时间:2021-11-19 难度:4 相似度:0.9

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6157. （2017•师大附中•模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，点D在双曲线y＝

（k≠0）上，将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则a的值是　　．

共享时间:2017-06-21 难度:4 相似度:0.9

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19037. （2020•哈尔滨市•月考）在矩形ABCD中，点E、F分别在AB、AD上，∠EFB=2∠AFE=2∠BCE,CD=9, CE=20,求线段AF的长_____.

共享时间:2021-04-25 难度:3 相似度:0.8

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23909. （2022•高新一中•二模）如图，△ABC中，∠ABC=45°，∠ACB=75°，AB=4，D是边BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O，分别交AB、AC于点E、F，连接EF，则线段EF长度的最小值为．
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共享时间:2022-03-14 难度:4 相似度:0.8

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19036. （2019•漳州双语实验学校•月考）等边三角形ABC中，∠BPC＝150°，BP＝3，PC＝4，M、N分别为AB，AC上两点，且AM＝AN，则PM+PN的最小值为______．

共享时间:2021-04-27 难度:4 相似度:0.8

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6209. （2017•西工大附中•一模）如图，在正方形ABCD中，CD＝2

，若点P满足PD＝2，且∠BPD＝90°，则点A到BP的距离为　　．

共享时间:2017-02-28 难度:4 相似度:0.73

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2024-12-10

初中数学 | 九年级上 | 填空题

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