如图在四边形中连接若则四边形的面积为

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910. （2017•陕西省•真题）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，连接AC．若AC=6，则四边形ABCD的面积为　　．

共享时间:2017-07-10 难度:4

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[考点]

全等三角形的判定与性质，正方形的性质，旋转的性质，

[答案]

答案详见解析

[解析]

解：如图，作AM⊥BC、AN⊥CD，交CD的延长线于点N；

∵∠BAD=∠BCD=90°
∴四边形AMCN为矩形，∠MAN=90°；
∵∠BAD=90°，
∴∠BAM=∠DAN；
在△ABM与△ADN中，

，
∴△ABM≌△ADN（AAS），
∴AM=AN（设为λ）；△ABM与△ADN的面积相等；
∴四边形ABCD的面积=正方形AMCN的面积；
由勾股定理得：AC²=AM²+MC²，而AC=6；
∴2λ²=36，λ²=18，
方法二：将三角形ADC绕点A顺时针旋转90度得到△ABC′，只要证明△ACC′是等腰直角三角形，然后面积可用

AC×AC′来表示．
故答案为：18．

[点评]

本题考查了"全等三角形的判定与性正方形的性质旋转的性质 "，属于"压轴题"，熟悉题型是解题的关键

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

845. （2014•陕西省•真题）如图，在正方形ABCD中，AD=1，将△ABD绕点B顺时针旋转45°得到△A′BD′，此时A′D′与CD交于点E，则DE的长度为　　．

共享时间:2014-09-18 难度:4 相似度:1.33

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20852. （2020•高新一中•一模）如图，已知在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝60°，∠BCD＝30°，AC＝

，则四边形ABCD面积的最小值是　　．

共享时间:2020-06-18 难度:4 相似度:1.17

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6157. （2017•师大附中•模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，点D在双曲线y＝

（k≠0）上，将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则a的值是　　．

共享时间:2017-06-21 难度:4 相似度:1.17

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23414. （2020•西工大附中•八上二月） $德优题库$ 如图，在△ABC中，AB=6，BC=8，∠B=90°，若P是AC上的一个动点，则AP+BP+CP的最小值是．

共享时间:2021-01-09 难度:4 相似度:1.17

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23863. （2020•益新中学•九上期末）如图，在正方形ABCD中，E是边BC的中点，连接AE，作EF⊥AE交正方形的外角平分线于点F，连接AF，交CD于点H，连接EH．若AB=4，则EH的长为．
$德优题库$

共享时间:2021-03-28 难度:4 相似度:1.17

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25713. （2023•交大附中•六模）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=3，BC=7，∠C=45°，E为BC上一点，且BE=1，F为AB边上动点，连接EF，将EF绕点E顺时针旋转90°到EG，则DG的最小值为．
$德优题库$

共享时间:2024-03-13 难度:3 相似度:1.07

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25719. （2023•高新一中•二模）如图，正方形ABCD边长为2，F为对角线AC上的一个动点，过C作AC的垂线并截取CE=AF，连结EF，△ECF周长的最小值为．
$德优题库$

共享时间:2024-03-13 难度:4 相似度:1.07

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225. （2020•石狮市石光中学•模拟）如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB边上一个动点，点F是CD边上一个动点，且AE＝CF，过点B作BG⊥EF于点G，连接AG，则AG长的最小值是　　．

共享时间:2021-01-06 难度:4 相似度:0.96

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19050. （2016•交大附中•模拟）如图，正方形ABCD的边AD、CD上两个动点E，F，且满足AF＝BE，BE交AF于点H．若正方形的边长为4，线段DH最大值为x，最小值为y，则

﹣y的值是　　．

共享时间:2016-06-21 难度:4 相似度:0.89

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24835. （2022•爱知中学•八下期中） $德优题库$ 如图，在△ABC中，已知AB=AC，∠C=55°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转一定的角度后得到△DBE，若DE恰好经过点A，设BE与AC相交于点F，则∠AFB的度数为　．

共享时间:2022-05-25 难度:2 相似度:0.83

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24144. （2021•高新一中•七下期中）将一副三角板中的两块直角三角板的顶点C按如图方式放在一起，其中∠A=30°，∠E=∠ECD=45°，且B、C、D三点在同一直线上．现将三角板CDE绕点C顺时针转动α度（0°＜α＜180°）．在转动过程中，若三角板CDE和三角板ABC有一组边互相平行，则转动的角度α为．
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