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910. (2017•陕西省•真题) 如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=∠BCD=90°,连接AC.若AC=6,则四边形ABCD的面积为     
                                                                                                                            
共享时间:2017-07-10 难度:4
[考点]
全等三角形的判定与性质,正方形的性质,旋转的性质,
[答案]
答案详见解析
[解析]
解:如图,作AM⊥BC、AN⊥CD,交CD的延长线于点N;

∵∠BAD=∠BCD=90°
∴四边形AMCN为矩形,∠MAN=90°;
∵∠BAD=90°,
∴∠BAM=∠DAN;
在△ABM与△ADN中,

∴△ABM≌△ADN(AAS),
∴AM=AN(设为λ);△ABM与△ADN的面积相等;
∴四边形ABCD的面积=正方形AMCN的面积;
由勾股定理得:AC2=AM2+MC2,而AC=6;
∴2λ2=36,λ2=18,
方法二:将三角形ADC绕点A顺时针旋转90度得到△ABC′,只要证明△ACC′是等腰直角三角形,然后面积可用AC×AC′来表示.
故答案为:18.
[点评]
本题考查了"全等三角形的判定与性   正方形的性质   旋转的性质   ",属于"压轴题",熟悉题型是解题的关键
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179054. (2025•师大附中•七下期中) 德优题库如图,在正方形ABCD中,AB=6,E为AB边上一点,点F在BC边上,且BF=2,连接EF,将EF绕点F顺时针旋转90°得到PF,连接DP,则DP长度的最小值        
共享时间:2025-05-20 难度:4 相似度:1.75
174635. (2024•铁一中学•八上二月) 德优题库如图,直线l1∥l2∥l3,正方形ABCD的三个顶点A、B、C分别在l1、l2、l3上,l1与l2之的距离是2,l2与l3之间的距离是4,则正方形ABCD的面积为       
共享时间:2024-12-22 难度:2 相似度:1.67
179775. (2025•交大附中•七下期中) 德优题库如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=3,AC=4,D为AC中点,P为AB上的动点,连接PD,过点D作DP′⊥DP且DP′=DP,连接CP′,则线段CP'的最小值为        
共享时间:2025-05-12 难度:2 相似度:1.67
197300. (2025•理工大附中•八下期中) 德优题库如图,在等腰Rt△ABC中,AB=AC,在平面上取一点D,连接AD,以点A为旋转中心,将线段AD逆时针旋转90°得到线段AE,连接DE.
(1)∠ADE=        °.
(2)连接BD,CE,判断并证明BD与CE的数量和位置关系.
共享时间:2025-05-27 难度:2 相似度:1.67
189955. (2025•新城区•九上期末) 德优题库如图,在正方形ABCD中,AB=4,G是BC的中点,点E是正方形内一个动点,且EG=2,连接DE,将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF,连接CF,则线段CF长的最小值为        
共享时间:2025-02-11 难度:2 相似度:1.67
197515. (2024•曲江一中•八上期中) 德优题库如图,在正方形ABCD中,点E是边BC上的一点,点F在边CD的延长线上,且BE=DF,连接EF,过点A作AN⊥EF于点M,交边CD于点N.若BE=2,CN=3,则EF=       
共享时间:2024-11-20 难度:2 相似度:1.67
174019. (2024•西工大附中•九上二月) 如图,已知四边形ABCD为正方形,点E是边AD上一点,连接BE,点F在线段BE上,且CFBE于点F,连接AF.若,则CF                 
共享时间:2024-12-10 难度:2 相似度:1.67
197837. (2024•铁一中学•八上期中) 如图,直线过点,与x轴交于点B.将直角三角板的直角顶点与点A重合,把直角三角板绕点A转动,另两条直角边所在直线与y轴正半轴、x轴正半轴分别交于CD两点,连接CDM为线段CD的中点,则线段BM的最小值为                   
共享时间:2024-11-20 难度:2 相似度:1.67
196201. (2024•师大附中•八下期末) 德优题库如图,在正方形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O.在线段AO上任取一点M(端点除外),连接MD.将线段MD绕点M逆时针旋转,使点D落在BA的延长线上的点N处,若AN=4,则OM=       .​
共享时间:2024-07-01 难度:2 相似度:1.67
181241. (2024•西光中学•八下二月) 德优题库如图,已知正方形ABCD中,点E,F分别在边CD,BC上,连接AE,DF.若
AB
=
5
,DE=BF,则AE+DF的最小值为        
共享时间:2024-06-24 难度:2 相似度:1.67
189755. (2025•长安区•九上期末) 如图,在正方形ABCD中,点MN为边BCCD上的动点(不含端点),∠MAN=45°,△ADE是△ABM旋转90°得到的.下列四个结论:①当时,则∠BAM=22.5°;②∠AND+∠MNC=90°;③若如图位置测得DN=3,BM=5,则△ABM的面积为40;④△MNC的周长不变,其中正确结论的序号是       

共享时间:2025-02-02 难度:5 相似度:1.6
174967. (2024•西安三中•九上二月) 如图,正方形ABCD的边长为8,EBC的四等分点(靠近点B的位置),FB边上的一个动点,连接EF,以EF为边向右侧作等边△EFG,连接CG,则CG的最小值为        

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199086. (2022•曲江一中•八下期中) 德优题库在等边△ABC中,D是边AC上一点,连接BD,将△BCD绕点B逆时针旋转60°,得到△BAE,连接ED,若BC=5,BD=4,则以下四个结论中:①△BDE是等边三角形;②AE∥BC;③△ADE的周长是9;④∠ADE=∠BDC.其中正确的序号是        .(请填写序号)
共享时间:2022-05-18 难度:3 相似度:1.34
190360. (2025•西工大附中•九上期末) 德优题库如图.在边长为6的正方形ABCD中,点E、F分别在AD、CD上,AE=DF=2,AF、BE相交于点P,O是正方形ABCD的中心,连接OP,则OP的长度为        
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172951. (2024•高新一中•九上二月) 锐角△ABC可以按如图所示画出三个相同大小的正方形,则             

共享时间:2024-12-21 难度:3 相似度:1.34

竹黎

2017-07-10

初中数学 | | 填空题

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2020*西工大*期末
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