在矩形中点分别在上求线段的长

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19037. （2020•哈尔滨市•月考）在矩形ABCD中，点E、F分别在AB、AD上，∠EFB=2∠AFE=2∠BCE,CD=9, CE=20,求线段AF的长_____.

共享时间:2021-04-25 难度:3

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[考点]

三角形的外角性质，等腰三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线，勾股定理，矩形的性质，

[答案]

答案详见解答

[解析]

解：设BF与CE的交点为K，取CE的中点H，连接BH，如图所示：

∵四边形ABCD为矩形
∴AB=CD，∠A=∠ABC=90°，AD∥BC，
∴∠AFB=∠FBC，△BCE为直角三角形，
又点H为斜边CE的中点，且CE=20，
∴BH=

\frac{1}{2}

CE=EH=CE=10，
∴∠HBC=∠HCB，
又∠BHE=∠HBC+∠HCB
∴∠BHE=2∠BCE
又∠EFB==2∠BCE
∴∠BHE=∠EFB
设∠EFB=2∠AFE=2∠BCE=2α，则∠HBC=∠HCB=α
∴∠AFB=∠FBC=3α，
∴∠FBH=∠FBC-∠HBC=2α
∴∠EFB=∠FBH，
∴EF∥BH，∴∠FEC=∠BHE
又∠BHE=∠EFB ∴∠FEC=∠EFB，∠FBH=∠BHE
∴EK=FK，BK=HK，
∴EK+HK=FK+BK，即EH=BF=10，
又AB=CD=9，由勾股定理得AF=

\sqrt{B F^{2} - A B^{2}}

\sqrt{10^{2} - 9^{2}}

\sqrt{19}

．

[点评]

本题考查了"三角形的外角性质等腰三角形的判定与性直角三角形斜边上的中勾股定理矩形的性质 "，属于"综合题"，熟悉知识点是解题的关键

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

174190. （2024•铁一中学•八上一月）如图，在△ABC中，AB＝24，AC＝13，D是线段BC上一点，连接AD，AD＝20，CD＝21，则BD的长为　．

共享时间:2024-10-17 难度:1 相似度:1.2

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196375. （2024•高新一中•八下期末） $德优题库$ 如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB、CD于E、F，连接PB、PD．若AE=2，PF=5．则图中阴影部分的面积为．

共享时间:2024-07-26 难度:1 相似度:1.2

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173472. （2024•西光中学•八上一月）一个直角三角形的两条边长分别为3cm和4cm，则第三条边长为　 cm．

共享时间:2024-10-20 难度:1 相似度:1.2

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185536. （2023•高新三中•八上期中）若三角形的两边长为4和5，要使其成为直角三角形，则第三边的长为　　．

共享时间:2023-11-24 难度:1 相似度:1.2

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185434. （2024•莲湖区•八下期中）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝

，BC＝2

，则AB＝　　．

共享时间:2024-05-21 难度:1 相似度:1.2

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23412. （2020•西工大附中•八上二月）若一条长为24cm的细线能围成一边长等于6cm的等腰三角形，则该等腰三角形的腰长为 cm．

共享时间:2021-01-09 难度:3 相似度:1.2

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190503. （2025•碑林区•九上期末） $德优题库$ 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，点D为边BC的中点，顶点B，C分别对应刻度尺上的刻度2cm和8cm,则AD的长为 cm.

共享时间:2025-02-22 难度:1 相似度:1.2

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173371. （2024•爱知中学•八上一月） $德优题库$ 如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD使其不变形．若AF=1米，AE=2米，则木条EF= 米．（结果保留根号）

共享时间:2024-10-30 难度:1 相似度:1.2

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185074. （2024•师大附中•八上期中）如图，直角三角形的三边上分别有一个正方形，其中最大正方形边长为1．执行下面的操作：由两个小正方形向外分别作直角三角形，再分别以所得到的直角三角形的直角边为边长作正方形．重复上述操作2024次，则此时形成的图形中所有正方形的面积之和为　　．

共享时间:2024-11-15 难度:1 相似度:1.2

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173352. （2024•爱知中学•八上一月） $德优题库$ 如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD使其不变形．若AF=1米，AE=2米，则木条EF= 米．（结果保留根号）

共享时间:2024-10-28 难度:1 相似度:1.2

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173329. （2024•爱知中学•九上一月） $德优题库$ 已知：Rt△ABC中，∠C=90°，AB=30，AC=24．D、E分别为AC、BC上的点，CD=BE，则△CDE周长的最小值为．

共享时间:2024-10-12 难度:1 相似度:1.2

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192812. （2024•西安三中•八下一月） $德优题库$ 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，ED垂直平分AB于点D，BC=5，AC=10，则AE的值是．

共享时间:2024-04-27 难度:1 相似度:1.2

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197737. （2024•西工大附中•八上期中）在Rt△ABC中，∠C=90°，a,b,c分别为∠A，∠B，∠C的对边，若c=20cm,a：b=3：4，则△ABC的周长为．

共享时间:2024-11-24 难度:1 相似度:1.2

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173278. （2024•西光中学•八上二月）在如图所示的图形中，所有四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A，C，D的面积依次为6，8，24，则正方形B的面积是　　．

共享时间:2024-12-17 难度:1 相似度:1.2

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175801. （2024•理工大附中•八上一月）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上被称为“希波克拉底月牙”．当AC＝8，BC＝4时，阴影部分的面积为　．

共享时间:2024-10-21 难度:1 相似度:1.2

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竹黎

2021-04-25

初中数学 | | 填空题

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