在矩形中点分别在上求线段的长

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19037. （2020•哈尔滨市•月考）在矩形ABCD中，点E、F分别在AB、AD上，∠EFB=2∠AFE=2∠BCE,CD=9, CE=20,求线段AF的长_____.

共享时间:2021-04-25 难度:3

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[考点]

三角形的外角性质，等腰三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线，勾股定理，矩形的性质，

[答案]

答案详见解答

[解析]

解：设BF与CE的交点为K，取CE的中点H，连接BH，如图所示：

∵四边形ABCD为矩形
∴AB=CD，∠A=∠ABC=90°，AD∥BC，
∴∠AFB=∠FBC，△BCE为直角三角形，
又点H为斜边CE的中点，且CE=20，
∴BH=

\frac{1}{2}

CE=EH=CE=10，
∴∠HBC=∠HCB，
又∠BHE=∠HBC+∠HCB
∴∠BHE=2∠BCE
又∠EFB==2∠BCE
∴∠BHE=∠EFB
设∠EFB=2∠AFE=2∠BCE=2α，则∠HBC=∠HCB=α
∴∠AFB=∠FBC=3α，
∴∠FBH=∠FBC-∠HBC=2α
∴∠EFB=∠FBH，
∴EF∥BH，∴∠FEC=∠BHE
又∠BHE=∠EFB ∴∠FEC=∠EFB，∠FBH=∠BHE
∴EK=FK，BK=HK，
∴EK+HK=FK+BK，即EH=BF=10，
又AB=CD=9，由勾股定理得AF=

\sqrt{B F^{2} - A B^{2}}

\sqrt{10^{2} - 9^{2}}

\sqrt{19}

．

[点评]

本题考查了"三角形的外角性质等腰三角形的判定与性直角三角形斜边上的中勾股定理矩形的性质 "，属于"综合题"，熟悉知识点是解题的关键

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的图象与直线

交于A点，将直线OA绕O点顺时针旋转30°，交函数

的图象于B点，若线段

，则k＝　　．

共享时间:2018-06-04 难度:3 相似度:1.07

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共享时间:2024-03-13 难度:4 相似度:0.9

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$德优题库$

共享时间:2021-11-19 难度:4 相似度:0.9

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