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德优网2024陕西省西安市新城区西光中学初中数学考试月考九年级上

2024-2025学年陕西省西安市新城区西光中学九年级（上）第二次月考数学试卷

试卷总分:120分    命题人:dyczsxyn    考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共24分)
1. （本题3分） 篆刻是中华传统艺术之一，雕刻印章是篆刻基本功．如图是一块雕刻印章的材料，其俯视图为（　　）

A.．
B.．
C.
D.
 
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2. （本题3分） 若关于x的一元二次方程ax2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则a的值可以是（　　）
A.       
B.．0        
C.﹣1       
D.﹣2
 
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3. （本题3分） 如图，在⊙O中，∠ABC＝50°，则∠AOC的大小是（　　）

A.．165°   
B.135°      
C.100°     
D.25°
 
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4. （本题3分） 在菱形ABCD中，∠ABC＝80°，BA＝BE，则∠BAE＝（　　）

A.70°      
B.．40°     
C.．75°    
D.．30°
 
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5. （本题3分） 如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AB上，连接DE，交对角线AC于点F，如果，CD＝6，那么BE的值为（　　）

A.2         
B.3         
C.4         
D.．5
 
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6. （本题3分） 如图，点A是反比例函数y＝（x＜0）的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上．已知平行四边形ABCD的面积为8，则k的值为（　　）

A.．8       
B.﹣8        
C.4         
D.．﹣4
 
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7. （本题3分） 如图，在8×5的网格中，每个小正方形的边长均为1．若点A，B，C都在格点上，则sinB的值为（　　）

A.      
B.．    
C.．   
D.．
 
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8. （本题3分） 抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，与x轴的一个交点坐标为（4，0），抛物线的对称轴是直线x＝1．下列结论：①abc＜0；②2a+b＝0；③4a﹣2b+c＝0；④方程ax2+bx+c＝2有两个不相等的实数根；⑤若点A（m，n）在该抛物线上，则am2+bm+c≤a+b+c，其中正确的个数有（　　）

A.2个      
B.3个       
C.．4个    
D.．5个
 
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二、填空题(5小题共15分)
9. （本题3分） 若，则＝ 　      ．
 
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10. （本题3分） 若α为锐角，且tan（α+15°）＝1，则cosα的值为 　       ．
 
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11. （本题3分） 将抛物线y＝x2﹣8x绕原点旋转180°，则旋转后的抛物线表达式为 　    　．
 
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12. （本题3分） 如图，⊙O的半径为2，弦AB的长度为2，则图中阴影部分的面积为 　           ．

 
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13. （本题3分） 如图，正方形ABCD边长为4，E、F分别是边AB、BC上的点，CE、DF交于点P，当CE＝DF时，BP的最小值为 　             ．

 
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三、解答题(13小题共81分)
14. （本题5分） 计算：．
 
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15. （本题5分） 计算：先化简，再求值：，其中．
 
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16. （本题5分） 解方程：+1＝．
 
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17. （本题5分） 已知弧AB，请用尺规作出弧AB所在圆的圆心（不写作图步骤，但保留作图痕迹）．

 
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18. （本题5分） 某农场拟建矩形饲养室ABCD，一面靠现有墙（墙长为30m），另外三面及中间用围栏围起来（中间的围栏EF把矩形ABCD分成两个小矩形），并在如图所示的三处各留1m宽的门，已知可用围栏（不包括门）的总长为54m，若建成的矩形饲养室ABCD总面积为264m2，求围栏AB的长．

 
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19. （本题5分） 如图，已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，连接AF，CE．求证：四边形AFCE是菱形；

 
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20. （本题6分） 通常情况下酚酞遇酸性和中性溶液不变色，遇碱性溶液变红色．一次化学课上，学生用酚酞溶液检测四瓶标签被污染无法分辨的无色溶液的酸碱性．已知四瓶溶液分别是A：盐酸（呈酸性），B：硝酸钾溶液（呈中性），C：氢氧化钠溶液（呈碱性），D：氢氧化钾溶液（呈碱性）．
（1）小周将酚酞溶液随机滴入一种溶液，结果变红色的概率是多少？
（2）小周同时将任选的两瓶溶液滴入酚酞溶液进行检测，请你用列表或画树状图的方法，求两瓶溶液恰好都变红色的概率是多少？
 
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21. （本题6分） 如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD＝90°，BC＝CD，过点C作CE，使得CE＝CD，交AD的延长线于点E．
求证：AB＝AE．

 
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22. （本题6分） 晓华和小菲一起合作来测量某建筑物BC顶部广告牌AB的高．如图所示，在阳光下，某一时刻，广告牌顶端A的影子在E处，同时，晓华站在N处的影长NG为2.4m，CE＝36m；然后，小菲在D处测得楼房的顶端B的仰角∠BDC为50.2°，ED＝21m．晓华的身高MN＝1.6m，点G、N、E、D、C在同一水平线上，点B在AC上，MN⊥GC，AC⊥GC，根据以上测量方法和数据请求出广告牌AB的高．（参考数据：sin50.2°＝0.77，cos50.2°＝0.64，tan50.2°＝1.20）

 
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23. （本题8分） 如图，AB为⊙O的直径，E为⊙O上的一点，∠EAB的平分线AC交⊙O于点C，过点C作CD⊥AE交AE的延长线于点D，延长DC交AB的延长线于点P．
（1）求证：DP为⊙O的切线；
（2）若，AD＝2，求⊙O的半径．

 
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24. （本题7分） 国庆期间某旅游点一家商铺销售一批成本为每件50元的商品，规定销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，销售量y（件）与销售单价x（元）的关系可以近似的看作一次函数（如图）．
（1）请直接写出y关于x的函数表达式 　y＝﹣10x+1000　；
（2）设该商铺销售这批商品获得的总利润为w元，当销售单价为多少元时，可获得的总利润最大？最大总利润是多少？

 
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25. （本题8分） 如图，抛物线y＝ax2+bx+2与x轴交于A，B两点，且A的坐标为（2，0），与y轴交于点C，连接BC，抛物线的对称轴为直线，D为第一象限内抛物线上的一个动点．过点D作DE⊥OA于点E，DE与AC交于点F，设点D的横坐标为m．
（1）抛物线的表达式；
（2）抛物线上是否存在点D，使得以点O，D，E为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．
 
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26. （本题10分） 【初步探究】
（1）如图1，在△ABC中，点D、E、F分别在AB、AC、BC上，连接DE、EF．已知四边形BFED是平行四边形，BC＝4DE．
①若AB＝8，求线段AD的长；
②若△ADE的面积为1，求平行四边形BFED的面积．
【深入探究】
（2）如图2，某工厂有一块形如四边形ABCD的铁皮，其中∠A＝∠B＝90°，AD＝8dm，AB＝20dm，BC＝24dm．为节约资源，现要从这块铁皮上截取矩形铁皮BEFG（阴影部分）备用，点E、F、G分别在AB、CD、BC上．设矩形铁皮的边FG＝x（dm），矩形BEFG的面积为S，求出S与x之间的函数关系式，并求矩形BEFG面积的最大值．

 
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dyczsxyn

2024-12-10

初中数学 | 考试 | 难度:1.81

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