等边三角形中分别为上两点且则的最小值为

首页 > 试题列表 > 单题解析

19036. （2019•漳州双语实验学校•月考）等边三角形ABC中，∠BPC＝150°，BP＝3，PC＝4，M、N分别为AB，AC上两点，且AM＝AN，则PM+PN的最小值为______．

共享时间:2021-04-27 难度:4

纠错

下载

相似

组卷白板

[考点]

三角形三边关系，等边三角形的性质，勾股定理，旋转的性质，费马点问题，

[答案]

答案详见解答

[解析]

证：如图1，将△BCP绕点C顺时针旋转60°得到△ACE．则AE=BP，∠AEC=∠BPC，PC=CE

∴△PCE是等边三角形，
∴∠PEC=60°，PC=PE
又PC＝4，∠BPC=150°
∴PC=PE=4，∠AEC=∠BPC=150°
∴∠AEP=150°-∠PEC=60°=90°，
又AE=BP=3，
∴PA=

\sqrt{A E^{2} + P E^{2}}

=5，
如图2，将△APM绕点A逆时针旋转60°得到△AFN．则PM=FN，AP=AF

∴△PAF是等边三角形，
∴PF=AP=5，
在△PFN中，NF+NP≥PF
又PM=FN，
∴PM+PN≥AP，
∴PM+PN≥5，
∴PM+PN的最小值为5，
故答案为：5．

[点评]

本题考查了"三角形三边关系等边三角形的性质勾股定理旋转的性质费马点问题 "，属于"压轴题"，熟悉知识点是解题的关键

转载声明：

本题解析属于发布者收集录入，如涉及版权请向平台申诉！！版权申诉

相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

24832. （2022•爱知中学•八下期中） $德优题库$ 如图，AD是等边△ABC的中线，点E是AB上的点，且AE=AD，则∠EDB= ．

共享时间:2022-05-25 难度:2 相似度:1.2

解析

纠错

下载

组卷白板

24212. （2021•交大附中•七下期中）已知三角形的两边长分别为2和7，第三边为奇数，则它第三边的长是．

共享时间:2021-05-06 难度:2 相似度:1.2

解析

纠错

下载

组卷白板

845. （2014•陕西省•真题）如图，在正方形ABCD中，AD=1，将△ABD绕点B顺时针旋转45°得到△A′BD′，此时A′D′与CD交于点E，则DE的长度为　　．

共享时间:2014-09-18 难度:4 相似度:1.2

解析

纠错

下载

组卷白板

25148. （2022•高新一中•八下期中）如图，在等边△ABC中，点E是边AC上一点，AD为BC边上的中线，AD、BE相交于点F，若∠AEB=100°，则∠AFB的度数为．
$德优题库$

共享时间:2022-05-12 难度:2 相似度:1.2

解析

纠错

下载

组卷白板

20852. （2020•高新一中•一模）如图，已知在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝60°，∠BCD＝30°，AC＝

，则四边形ABCD面积的最小值是　　．

共享时间:2020-06-18 难度:4 相似度:0.9

解析

纠错

下载

组卷白板

23414. （2020•西工大附中•八上二月） $德优题库$ 如图，在△ABC中，AB=6，BC=8，∠B=90°，若P是AC上的一个动点，则AP+BP+CP的最小值是．

共享时间:2021-01-09 难度:4 相似度:0.9

解析

纠错

下载

组卷白板

25368. （2021•滨河中学•八下期中）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AC=6，D为AC上一点，AD=4，将AD绕点A旋转至AD'，连接BD'，F为BD'的中点，则CF的最小值为．
$德优题库$

共享时间:2021-05-30 难度:2 相似度:0.8

解析

纠错

下载

组卷白板

2886. （2019•陕西省•模拟）如图，∠MON＝90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB＝2，BC＝1，运动过程中，点D到点O的最大距离为　　．

共享时间:2019-05-28 难度:4 相似度:0.8

解析

纠错

下载

组卷白板

4503. （2018•师大附中•模拟）如图，P为正方形ABCD内的动点，若AB＝2，则PA+PB+PC的最小值为　　．

共享时间:2018-06-04 难度:4 相似度:0.8

解析

纠错

下载

组卷白板

19111. （2016•益新中学•模拟）如图，⊙O的半径为1cm，弦AB、CD的长度分别为

cm，1cm，则弦AC、BD所夹的锐角α＝　　度．

共享时间:2016-06-20 难度:4 相似度:0.73

解析

纠错

下载

组卷白板

24835. （2022•爱知中学•八下期中） $德优题库$ 如图，在△ABC中，已知AB=AC，∠C=55°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转一定的角度后得到△DBE，若DE恰好经过点A，设BE与AC相交于点F，则∠AFB的度数为　．

共享时间:2022-05-25 难度:2 相似度:0.7

解析

纠错

下载

组卷白板

24188. （2017•爱知中学•八下期中）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，AD=5，AC=4，则D点到AB的距离是．
$德优题库$

共享时间:2017-05-06 难度:3 相似度:0.7

解析

纠错

下载

组卷白板

24144. （2021•高新一中•七下期中）将一副三角板中的两块直角三角板的顶点C按如图方式放在一起，其中∠A=30°，∠E=∠ECD=45°，且B、C、D三点在同一直线上．现将三角板CDE绕点C顺时针转动α度（0°＜α＜180°）．在转动过程中，若三角板CDE和三角板ABC有一组边互相平行，则转动的角度α为．
$德优题库$