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德优网2022陕西省西安市未央区西安中学高中数学考试期中高二下

2021-2022学年陕西省西安中学高二(下)期中数学试卷(文科)

试卷总分:100分    命题人:dygzsxyn    考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共36分)
1. (本题3分) 已知集合A={x||x﹣1|<2},B={x|x2﹣2x﹣3<0},则AB=(  )
A.{x|﹣1<x<3}
B..{x|﹣2<x<3}
C..{x|﹣2<x<﹣1}                  
D..∅
2. (本题3分) 已知i是虚数单位,z(1﹣i)=2i,则复数z所对应的点位于(  )
A.第一象限  
B..第二象限 
C..第三象限
D..第四象限
3. (本题3分) 已知点P的极坐标是(,π),则过点P且垂直极轴的直线方程是(  )
A..ρ=
B..ρ=cosθ
C.ρ=﹣  
D.ρ=﹣
4. (本题3分) 下列命题中,正确的是(  )

A.abcd,则acbd 

B.ab,则acbc

C..若ab>0,cd>0,则 

D.ab,则a2b2

5. (本题3分) 已知事件AB相互独立,且PA)=PB)=,则PAB)=(  )
A.      
B.      
C.        
D.
6. (本题3分) 若不等式ax2+bx+1≥0的解集为[﹣1,2],则ab=(  )
A.﹣2       
B..﹣1      
C.1         
D..2
7. (本题3分) 给出下列说法:
①回归直线恒过样本点的中心(),且至少过一个样本点;
②两个变量相关性越强,则相关系数|r|就越接近1;
③将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后,方差不变;
④在回归直线方程中,当解释变量x增加一个单位时,预报变量平均减少0.5个单位.
其中说法正确的是(  )
A.①②④    
B.②③④     
C..①③④  
D..②④
8. (本题3分) 在极坐标系中,已知两点,则AB中点的极坐标为(  )
A.                   
B.   
C.             
D.
9. (本题3分) 与参数方程t为参数)等价的普通方程为(  )
A.x2+y2=1 
B.x2+y2=1(0≤y≤1)  
C.x2+y2=1(0≤x≤1)  
D.x2+y2=1(0≤x≤1,0≤y≤1)
10. (本题3分) 千百年来,我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向、速度、厚度、颜色等的变化,总结了丰富的“看云识天气”的经验,并将这些经验编成谚语,如“天上钩钩云,地上雨淋淋”、“日落云里走,雨在半夜后”……小波同学为了验证“日落云里走,雨在半夜后”,观察了A地区的100天日落和夜晚天气,得到如下2×2列联表.
单位:天
日落云里走 夜晚天气
下雨 未下雨
出现 25 5
未出现 25 45
临界值表:
PK2k0 0.05 0.010 0.001
k0 3.841 6.635 10.828
并计算得到K2≈19.05,下列小波对A地区天气的判断不正确的是(  )

A..夜晚下雨的概率约为  

B.未出现“日落云里走”,夜晚下雨的概率约为 

C.在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“日落云里走”是否出现与夜晚天气有关 

D.若出现“日落云里走”,则有99.9%的把握认为夜晚一定会下雨

11. (本题3分) 某老师随机抽样调查了5名学生周末上网的时间,再与这5名学生在全年级的成绩排名对应,得到下表中的数据,并根据这些数据求得学生成绩排名关于周末上网时间的线性回归方程为=0.95x+,若运行如图所示的程序框图,输出的值为365.则把m的值代入=0.95x+,所得的值为(  )
n 1 2 3 4 5
n个学生周末上网时间x(分钟) m 130 170 220 310
n个学生的成绩排名yn 58 116 143 195 288

A..46.5    

B..50.5     

C..55.5    

D..58

12. (本题3分) 关于x的不等式x2+|2x+m|≤4在x∈[0,+∞)有解,则实数m的取值范围是(  )
A.[﹣5,5]  
B.[﹣5,4]   
C..[﹣4,5]
D.[4,5]
二、填空题(4小题共16分)
13. (本题4分) 直线t为参数)的倾斜角大小为       .
14. (本题4分) ab为实数,则a2+b2       2a﹣2b﹣2(填“>,≥,<或≤”)
15. (本题4分) 以下四个关于复数的结论:
①任意两个复数不能比大小;
z∈C⇒z2≥0;
z1z2>0⇒z1z2
④复数a+bic+diabcd∈R)⇒acbd
正确的是       (填序号).
16. (本题4分) 已知函数y=|x+1|+|xa|的图像关于直线x=1对称,则该函数的最小值是      
三、解答题(5小题共48分)
17. (本题8分) 已知曲线C1t为参数),C2(θ为参数).
(1)求C1C2的普通方程;
(2)若C1上的点P对应的参数为tC2上的点Q对应的参数θ=π,求|PQ|.
18. (本题8分) 冰墩墩是2022年北京冬季奥运会的吉祥物,将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合,头部外壳造型取自冰雪运动头盔,装饰彩色光环,整体形象酷似航天员,深受广大民众的喜爱,已成为最火爆的商品,出现了“一墩难求”的现象.某调查机构随机抽取100人,对是否有意向购买冰墩墩进行调查,结果如下表:
年龄/岁 [10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70) [70,80]
抽取人数 10 20 25 15 18 7 5
有意向购买的人数 10 18 22 9 10 4 2
(1)若从年龄在[70,80)的被调查人群中随机选出两人进行调查,求这两人中恰有一人打算购买冰墩墩的概率;
(2)若以年龄40岁为分界线,由以上统计数据完成下面的2×2列联表(填写到答题卡上),并判断是否有99.9%的把握认为购买冰墩墩与人的年龄有关?
  年龄低于40岁的人数 年龄不低于40岁的人数 总计
有意向购买冰墩墩的人数      
无意向购买冰墩墩的人数      
总计      
参考数据:,其中na+b+c+d
PK2k0 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
19. (本题10分) 在平面直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知圆C的圆心为极坐标:C),半径r
(1)求圆C的极坐标方程;
(2)若过点P(0,1)且倾斜角α=的直线l交圆CAB两点,求|PA|2+|PB|2的值.
20. (本题10分) 已知函数fx)=|2x﹣4|+|x+1|.
(1)求不等式fx)≤6的解集;
(2)若不等式fx)≥2a2+5a对一切实数x恒成立,求实数a的取值范围.
21. (本题12分) 1G和2G时代,我们的听觉得以随时随地的延伸,掏出手机拨通电话,地球那头的声音近在咫尺.到了3G时代,我们的视觉也开始同步延伸,视频通话随时随地,一个手机像一个小小窗口,面对面轻声闲聊笑靥如花,天涯若比邻.4G时代,我们的思想和观念得以延伸,随时的灵感随时传上网,随手的视频随手拍和发,全球同步可读可转可评,个人所有的思想和观点能够在全球的信息网络中延伸、保存、碰撞、交流,博客、微博、微信朋友圈、抖音等等这些我们生活中极其常见的社交网络正是延伸与交流之所.现在,5G的到来给人们的生活带来更加颠覆性的变革,某科技创新公司基于领先技术的支持,5G经济收入在短期内逐月攀升,该创新公司在1月份至6月份的5G经济收入y(单位:百万元)关于月份x的数据如表所示,并根据数据绘制了如图所示的散点图.
月份x 1 2 3 4 5 6
收入y(百万元) 6.6 8.6 16.1 21.6 33.0 41.0
(Ⅰ)根据散点图判断,yax+bycedxabcd均为常数)哪一个更适宜作为5G经济收入y关于月份x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(Ⅱ)根据(Ⅰ)的结果及表中的数据,求出y关于x的回归方程,并预测该公司7月份的5G经济收入;(结果保留小数点后两位)
(Ⅲ)从前6个月的收入中抽取2个,记收入超过20百万元的个数为X,求X的分布列和数学期望.
参考数据:
e1.52 e2.66
3.50 21.15 2.85 17.50 125.35 6.73 4.57 14.30
其中,设ulnyuilnyii=1,2,3,4,5,6).
参考公式:对于一组具有线性相关关系的数据(xivi)(i=1,2,3,…,n),其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为

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  • 简单曲线的极坐标方程,
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  • 等式与不等式的性质,不等关系与不等式,
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  • 相互独立事件的概率乘法公式,
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  • 一元二次不等式及其应用,
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  • 命题的真假判断与应用,
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  • 参数方程化成普通方程,
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  • 独立性检验,
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  • 经验回归方程与经验回归直线,
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  • 绝对值不等式的解法,
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  • 参数方程化成普通方程,直线的参数方程,
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  • 不等关系与不等式,
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  • 参数方程化成普通方程,
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  • 独立性检验,
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  • 简单曲线的极坐标方程,
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  • 绝对值不等式的解法,
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  • 离散型随机变量的方差与标准差,
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