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172400. （2022•西安中学•高二下期中） 1G和2G时代，我们的听觉得以随时随地的延伸，掏出手机拨通电话，地球那头的声音近在咫尺．到了3G时代，我们的视觉也开始同步延伸，视频通话随时随地，一个手机像一个小小窗口，面对面轻声闲聊笑靥如花，天涯若比邻．4G时代，我们的思想和观念得以延伸，随时的灵感随时传上网，随手的视频随手拍和发，全球同步可读可转可评，个人所有的思想和观点能够在全球的信息网络中延伸、保存、碰撞、交流，博客、微博、微信朋友圈、抖音等等这些我们生活中极其常见的社交网络正是延伸与交流之所．现在，5G的到来给人们的生活带来更加颠覆性的变革，某科技创新公司基于领先技术的支持，5G经济收入在短期内逐月攀升，该创新公司在1月份至6月份的5G经济收入y（单位：百万元）关于月份x的数据如表所示，并根据数据绘制了如图所示的散点图．

月份x	1	2	3	4	5	6
收入y（百万元）	6.6	8.6	16.1	21.6	33.0	41.0

（Ⅰ）根据散点图判断，y＝ax+b与y＝ce^dx（a，b，c，d均为常数）哪一个更适宜作为5G经济收入y关于月份x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的结果及表中的数据，求出y关于x的回归方程，并预测该公司7月份的5G经济收入；（结果保留小数点后两位）
（Ⅲ）从前6个月的收入中抽取2个，记收入超过20百万元的个数为X，求X的分布列和数学期望．
参考数据：

						e^1.52	e^2.66
3.50	21.15	2.85	17.50	125.35	6.73	4.57	14.30

其中，设u＝lny，u_i＝lny_i（i＝1，2，3，4，5，6）．
参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据（x_i，v_i）（i＝1，2，3，…，n），其回归直线

的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为

，

．

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[考点]

离散型随机变量的方差与标准差，

[答案]

（I）y＝ce^dx更适宜，
（II）65.35百万元，
（Ⅲ）分布列见解析，1．

[解析]

（I）解：根据散点图判断，y＝ce^dx更适宜作为5G经济收入y关于月份x的回归方程类型；
（Ⅱ）解：因为y＝ce^dx，所以两边同时取常用对数，得lny＝lnc+dx，
设u＝lny，所以u＝lnc+dx，
因为

，所以

，
所以

，即

，所以

．
故预测该公司7月份的5G经济收入大约为65.35百万元；
（Ⅲ）解：前6个月的收入中，收入超过20百万元的有3个，
所以X的取值为0，1，2，

，
所以X的分布列为：

X	0	1	2
P

所以E（X）＝0×

+1×

+2×

＝1．

[点评]

本题考查了"离散型随机变量的方差与标准差，"，属于"基础题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

166370. （2024•长安区一中•高三上四月）脂肪含量（单位：%）指的是脂肪重量占人体总重量的比例．某运动生理学家在对某项健身活动参与人群的脂肪含量调查中，采用样本量比例分配的分层随机抽样，如果不知道样本数据，只知道抽取了男性120位，其平均数和方差分别为14和6，抽取了女性90位，其平均数和方差分别为21和17．
（1）试由这些数据计算出总样本的均值与方差，并对该项健身活动的全体参与者的脂肪含量的均值与方差作出估计．（结果保留整数）
（2）假设全体参与者的脂肪含量为随机变量X，且X～N（17，σ²），其中σ²近似为（1）中计算的总样本方差．现从全体参与者中随机抽取3位，求3位参与者的脂肪含量均小于12.2%的概率．
附：若随机变量×服从正态分布N（μ，σ²），则P（μ﹣σ≤×≤μ+σ≈0.6827，P（μ﹣2σ≤X≤μ+2σ）≈0.9545，

≈4.7，

≈4.8，0.15865³≈0.004．

共享时间:2024-02-12 难度:1 相似度:2

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167105. （2023•西安中学•高三上二月）某中学进行校庆知识竞赛，参赛的同学需要从10道题中随机抽取4道来回答．竞赛规则规定：每题回答正确得10分，回答不正确得﹣5分．
（1）已知甲同学每题回答正确的概率均为0.5，且各题回答正确与否之间没有影响，记甲的总得分为X，求X的期望和方差；
（2）已知乙同学能正确回答10道题中的6道，记乙的总得分为Y，求Y的分布列．

共享时间:2023-12-24 难度:1 相似度:2

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168033. （2023•西安中学•七模）为了切实加强学校体育工作，促进学生积极参加体育锻炼，养成良好的锻炼习惯，某高中学校计划优化课程，增加学生体育锻炼时间，提高体质健康水平，某体质监测中心抽取了该校10名学生进行体质测试，得到如下表格：

序号i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
成绩xi（分）	38	41	44	51	54	56	58	64	74	80

记这10名学生体质测试成绩的平均分与方差分别为

，s²．经计算

．
（1）求

，s²；
（2）规定体质测试成绩低于50分为不合格，从这10名学生中任取3名，记体质测试成绩不合格的人数为X，求X的分布列及数学期望．

共享时间:2023-06-04 难度:1 相似度:2

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169079. （2020•西工大附中•三模）随着智能手机的普及，手机计步软件迅速流行开来，这类软件能自动记载每日健步走的步数，从而为科学健身提供了一定帮助．某企业为了解员工每日健步走的情况，从该企业正常上班的员工中随机抽取300名，统计他们的每日健步走的步数（均不低于4千步，不超过20千步）．按步数分组，得到频率分布直方图如图所示．
（1）求这300名员工日行步数x（单位：千步）的样本平均数（每组数据以该组区间的中点值为代表，结果保留整数）；
（2）由直方图可以认为该企业员工的日行步数ξ（单位：千步）服从正态分布N（μ，σ²），其中μ为样本平均数，标准差σ的近似值为2，求该企业被抽取的300名员工中日行步数ξ∈（14，18]的人数；
（3）用样本估计总体，将频率视为概率．若工会从该企业员工中随机抽取2人作为“日行万步”活动的慰问奖励对象，规定：日行步数不超过8千步者为“不健康生活方式者”，给予精神鼓励，奖励金额为每人0元；日行步数为8～14千步者为“一般生活方式者”，奖励金额为每人100元；日行步数为14千步以上者为“超健康生活方式者”，奖励金额为每人200元．求工会慰问奖励金额X（单位：元）的分布列和数学期望．
附：若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ²），则P（μ﹣σ＜ξ≤μ+σ）≈0.6827，P（μ﹣2σ＜ξ≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ﹣3σ＜ξ≤μ+3σ）≈0.9973．

共享时间:2020-04-06 难度:1 相似度:2

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169124. （2020•西工大附中•三模）某城市为疏导城市内的交通拥堵问题，现对城市中某条快速路进行限速，经智能交通管理服务系统观测计算，通过该快速路的所有车辆行驶速度近似服从正态分布ξ～N（μ，σ²），其中平均车速μ＝82，标准差σ＝4．通过分析，车速保持在（μ﹣σ，μ+2σ]之间，可令道路保持良好的行驶状况，故认为车速在（μ﹣σ，μ+2σ]之外的车辆需矫正速度（速度单位：km/h）．

（1）从该快速路上观测到的车辆中任取一辆，估计该车辆需矫正速度的概率．
（2）某兴趣小组也对该快速路进行了观测，他们于某个时间段内随机对100辆车的速度进行取样，根据测量的数据列出如右的条形图．
（ⅰ）估计这100辆车的速度的中位数（同一区间中数据视为均匀分布）；
（ⅱ）若以该兴趣小组测得数据中的频率视为概率，从该快速路上的所有车辆中任取三辆，记其中不需要矫正速度的车辆数为速度X，求X的分布列和期望．
（附：若ξ～N（μ，σ²），则P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）≈0.6827；P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）≈0.9545；P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）≈0.9973．）

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170463. （2022•西工大附中•高一下期末）改革开放40年来，体育产业蓬勃发展反映了“健康中国”理念的普及．下图是我国2006年至2016年体育产业年增加值及年增速图．其中条形图为体育产业年增加值（单位：亿元），折线图为体育产业年增长率（%）．

（Ⅰ）从2007年至2016年随机选择1年，求该年体育产业年增加值比前一年的体育产业年增加值多500亿元以上的概率；
（Ⅱ）从2007年至2016年随机选择3年，设X是选出的三年中体育产业年增长率超过20%的年数，求X的分布列与数学期望；
（Ⅲ）由图判断，从哪年开始连续三年的体育产业年增长率方差最大？从哪年开始连续三年的体育产业年增加值方差最大？（结论不要求证明）

共享时间:2022-07-08 难度:1 相似度:2

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171634. （2024•西安工业大学附中•高二下期中）某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的20件产品作为样本称出它们的质量（单位：克），质量的分组区间为（490，495]，（495，500]，…，（510，515]．由此得到样本的频率分布直方图（如图）．
（1）根据频率分布直方图，求质量超过505克的产品数量；
（2）在上述抽取的20件产品中任取3件，设X为质量超过505克的产品数量，求X的分布列；
（3）从该流水线上任取5件产品，设Y为质量超过505克的产品数量，求Y的数学期望和方差．

共享时间:2024-05-25 难度:1 相似度:2

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171740. （2024•西安八十三中•高二下期中）据调查，目前对于已经近视的小学生，有两种配戴眼镜的选择，一种是佩戴传统的框架眼镜；另一种是佩戴角膜塑形镜，这种眼镜是晚上睡觉时佩戴的一种特殊的隐形眼镜（因其在一定程度上可以减缓近视的发展速度，所以越来越多的小学生家长选择角膜塑形镜控制孩子的近视发展），A市从该地区小学生中随机抽取容量为100的样本，其中因近视佩戴眼镜的有24人（其中佩戴角膜塑形镜的有8人，其中2名是男生，6名是女生）．
（1）若从样本中选一位学生，已知这位小学生戴眼镜，那么，他戴的是角膜塑形镜的概率悬多大？
（2）从这8名跟角膜塑形镜的学生中，选出3个人，求其中男生人数X的期望与方差；
（3）若将样本的频率当做估计总体的概率，请问，从A市的小学生中，随机选出20位小学生，记其中佩戴角膜塑形镜的人数为Y，求恰好Y＝5时的概率（不用化简）及Y的方差．

共享时间:2024-05-17 难度:1 相似度:2

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2022-05-11

高中数学 | 高二下 | 解答题

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2021-2022学年陕西省西安中学高二（下）期中数学试卷（文科）

更新:2022-05-11 08:40浏览量:6

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