冰墩墩是年北京冬季奥运会的吉祥物将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合头部外壳造型取自冰雪运动头盔装饰彩色光环整体形象酷似航天员深受广大民众的喜爱已成为最火爆的商品出现了一墩难求的现象某调查机构随机抽取人对是否有意向购买冰墩墩进行调查结果如下表年龄岁抽取人数有意向购买的人数若从年龄在的被调查人群中随机选

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172397. （2022•西安中学•高二下期中）冰墩墩是2022年北京冬季奥运会的吉祥物，将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员，深受广大民众的喜爱，已成为最火爆的商品，出现了“一墩难求”的现象．某调查机构随机抽取100人，对是否有意向购买冰墩墩进行调查，结果如下表：

年龄/岁	[10，20）	[20，30）	[30，40）	[40，50）	[50，60）	[60，70）	[70，80]
抽取人数	10	20	25	15	18	7	5
有意向购买的人数	10	18	22	9	10	4	2

（1）若从年龄在[70，80）的被调查人群中随机选出两人进行调查，求这两人中恰有一人打算购买冰墩墩的概率；
（2）若以年龄40岁为分界线，由以上统计数据完成下面的2×2列联表（填写到答题卡上），并判断是否有99.9%的把握认为购买冰墩墩与人的年龄有关？

	年龄低于40岁的人数	年龄不低于40岁的人数	总计
有意向购买冰墩墩的人数
无意向购买冰墩墩的人数
总计

参考数据：

，其中n＝a+b+c+d．

P（K²≥k₀）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

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[考点]

独立性检验，

[答案]

（1）

．
（2）有99.9%的把握认为购买冰墩墩与人的年龄有关．

[解析]

解：（1）因为年龄在[70，80）之间抽取的人数为5，有意向购买的人数为2，
从5人中抽取2人的所有基本事件为共10种，其中两人中恰有一人打算购买冰墩墩的基本事件有6种，
故所求概率为：P＝

＝

．
（2）由调查表可得：

	年龄低于40岁的人数	年龄不低于40岁的人数	总计
有意向购买冰墩墩的人数	50	25	75
无意向购买冰墩墩的人数	5	20	25
总计	55	45	100

，
所以有99.9%的把握认为购买冰墩墩与人的年龄有关．

[点评]

本题考查了"独立性检验，"，属于"常考题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

168664. （2021•西安中学•仿真） 2020年3月，工业和信息化部信息通信发展司发布《工业和信息化部关于推动5G加快发展的通知》，鼓励基础电信企业通过套餐升级优惠、信用购机等举措，促进5G终端消费，加快用户向5G迁移．为了落实通知要求，掌握用户升级迁移情况及电信企业服务措施，某市调研部门]随机选取了甲、乙两个电信企业的用户共165户作为样本进行满意度调查，并针对企业服务措施设置了达标分数线，按照不低于80分的定为满意，低于80分的为不满意，调研人员制作了如下所示的2×2列联表．

	满意	不满意	合计
甲企业用户	75
乙企业用户		20
合计

已知从样本的165户中随机抽取1户为满意的概率是

．
（Ⅰ）请将2×2列联表补充完整，并判断能否有95%的把握认为“满意度与电信企业服务措施有关系”？
（Ⅱ）为了进一步了解用户对电信企业服务措施不满意的具体情况，调研人员在样本中的甲企业用户中按照下面的方法抽取一户进行详细调查了解：把甲企业用户中不满意的户主按2，3，4，5，…进行编号，再先后两次抛掷一枚质地均匀的骰子，出现点数之和为被抽取户主的编号，且规定点数之和为12时抽取的编号为2．试求抽到5号或10号的概率．
下面临界值表仅供参考：

P（K²≥k₀）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：K²＝

，其中n＝a+b+c+d）

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172289. （2022•师大附中•高二下期中）某公司有1000名员工，其中男性员工400名，采用分层抽样的方法随机抽取100名员工进行5G手机购买意向的调查，将计划在今年购买5G手机的员工称为“追光族”，计划在明年及明年以后才购买5G手机的员工称为“观望者”调查结果发现抽取的这100名员工中属于“追光族”的女性员工和男性员工各有20人．
（Ⅰ）完成下列2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为该公司员工属于“追光族”与“性别”有关；

	属于“追光族”	属于“观望族”	合计
女性员工
男性员工
合计			100

（Ⅱ）已知被抽取的这100名员工中有6名是人事部的员工，这6名中有3名属于“追光族”现从这6名中随机抽取3名，求抽取到的3名中恰有1名属于“追光族”的概率．
附：K²＝

，其中n＝a+b+c+d．

P（K²≥k₀）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

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170747. （2020•西安中学•高二下期末）随着手机的普及，学生使用手机的人数也越来越多，手机是否影响学生的学习，是备受争论的问题，某学校从学生中随机抽取60人进行访问调查，结果表明：有手机的36人中有24人认为手机对学习有影响，另外12人认为无影响，在无手机的24人中有8人认为手机对学习有影响，另外16人认为无影响．试根据以上数据完成2×2列联表，并用独立性检验的思想，指出有多大把握认为手机对学习有影响．

	有手机	无手机	合计
有影响
无影响
合计

参考公式：K²＝

，其中n＝a+b+c+d．
参考数据：

P（K²≥k₀）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
k₀	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

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168872. （2021•西工大附中•十模）在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期．一研究团队统计了某地区1000名患者的相关信息，得到如下表格：

潜伏期（单位：天）	[0，2]	（2，4]	（4，6]	（6，8]	（8，10]	（10，12]	（12，14]
人数	85	205	310	250	130	15	5

（1）求这1000名患者的潜伏期的样本平均数

（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过6天为标准进行分层抽样，从上述1000名患者中抽取200人，得到如下列联表．请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关；

	潜伏期≤6天	潜伏期＞6天	总计
50岁以上（含50岁）			100
50岁以下	55
总计			200

（3）以这1000名患者的潜伏期超过6天的频率，代替该地区1名患者潜伏期超过6天发生的概率，每名患者的潜伏期是否超过6天相互独立．为了深入研究，该研究团队随机调查了20名患者，其中潜伏期超过6天的人数最有可能（即概率最大）是多少？
附：

P（K²≥k₀）	0.05	0.025	0.010
k₀	3.841	5.024	6.635

，其中n＝a+b+c+d．

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168710. （2021•西安中学•仿真）据悉，我省将从2022年开始进入“3+1+2”新高考模式．“3”指的是：语文、数学、英语，统一高考；“1”指的是：物理和历史，考生从中选一科；“2”指的是：化学、生物、地理和政治，考生从四科中选两科．为了迎接新高考，某中学调查了高一年级1500名学生的选科倾向，随机抽取了100人，统计选考科目人数如表：

	选考物理	选考历史	总计
男生	40		50
女生
总计		30

（Ⅰ）补全2×2列联表，并根据表中数据判断是否有95%的把握认为“选考物理与性别有关”；
（Ⅱ）从这100人中按照分层抽样的方法选取10人参加座谈会．试问参加座谈会的人中，选考物理的男生和选考历史的女生分别有多少人？
参考公式：

，其中n＝a+b+c+d．
参考数据：

P（K²≥k₀）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

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168125. （2024•西安一中•二模）哈尔滨市，别称冰城，每年吸引大量游客前去旅游．某旅行社为了了解不同性别的人群去哈尔滨旅游的意愿，随机抽取了100名男性游客和100名女性游客，询问他们是否有意愿去哈尔滨旅游，得到如下的2×2列联表．

	有意愿	没有意愿	合计
男性游客	40	60	100
女性游客	80	20	100
合计	120	80	200

（1）判断是否有99.9%的把握认为有意愿去哈尔滨旅游与性别有关，并说明理由；
（2）对于这200名游客，按性别用分层随机抽样的方法从有意愿去哈尔滨旅游的游客中抽取6人，将这6人随机分成3组，这3组的人数为4，1，1，求4人组中男女人数相等的概率．附：

，其中n＝a+b+c+d．

P（K²≥k₀）	0.05	0.01	0.005	0.001
k₀	3.841	6.635	7.879	10.828

共享时间:2024-03-17 难度:1 相似度:2

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167899. （2024•西安八十九中•三模） 2016年10月“蓝瘦香菇”等网络新词突然在网络流行，某社区每月都通过问卷形式进行一次网上调查，现从社区随机抽取了60名居民进行调查．已知上网参与问卷调查次数与参与人数的频数分布如下表：

参与调查问卷次数	[0，2）	[2，4）	[4，6）	[6，8）	[8，10）	[10，12]
参与调查问卷人数	8	14	8	14	10	6

（Ⅰ）若将参与调查问卷不少于4次的居民称为“关注流行语居民”，请你根据频数分布表，完成2×2列联表，据此调查你是否有99%的把握认为在此社区内“关注流行语与性别有关”？

	男	女	合计
关注流行语		8
不关注流行语
合计	40

附：参考公式

及附表

P（K²≥k）	0.100	0.050	0.010	0.001
k	2.706	3.841	6.635	10.828

（Ⅱ）从被调查的人中按男女比例随机抽取6人，再从选取的6人中选出3人参加政府听证会，求选出的3人为2男1女的概率．

共享时间:2024-04-02 难度:1 相似度:2

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168011. （2023•师大附中•十模）为了让税收政策更好的为社会发展服务，国家在修订《中华人民共和国个人所得税法》之后，发布了《个人所得税专项附加扣除暂行办法》，明确“专项附加扣除”就是子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息、住房租金赡养老人等费用，并公布了相应的定额扣除标准，此项决定自2019年1月1日起施行至今已三年时间．某机关为了调查内部职员对新个税方案的满意程度与年龄的关系，通过问卷调查，整理数据得如下2×2列联表：

	40岁及以下	40岁以上	合计
基本满意	25	10	35
很满意	15	30	45
合计	40	40	80

（1）根据列联表，能否有99%的把握认为满意程度与年龄有关？
（2）为了帮助年龄在40岁以下的未购房的4名员工解决实际困难，该企业拟员工贡献积分x（单位：分）给予相应的住房补贴y（单位：元），现有两种补贴方案．方案甲：y＝1000+700x；方案乙：

．已知这4名员工的贡献积分为2分、3分、6分、7分，将采用方案甲比采用方案乙获得更多补贴的员工记为“A类员工”．为了解员工对补贴方案的认可度，现从这4名员工中随机抽取2名进行面谈，求至少抽到1名“A类员工”的概率．
附：

．

P（K²≥k₀）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.001
k₀	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

共享时间:2023-07-02 难度:2 相似度:1.5

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167646. （2024•西安中学•一模）第18届亚洲杯将于2024年1月12日在卡塔尔举行，该比赛预计会吸引亿万球迷观看．为了了解某校大学生喜爱观看足球比赛是否与性别有关，该大学记者站随机抽取了100名学生进行统计，其中女生喜爱观看足球比赛的占女生人数的

，男生有10人表示不喜欢看足球比赛．
（1）完成下面2×2列联表，试根据独立性检验，判断是否有99.9%的把握认为喜爱观看足球比赛与性别有关联？

	男	女	合计
喜爱看足球比赛
不喜爱看足球比赛
合计	60

（2）在不喜爱观看足球比赛的观众中，按性别用分层随机抽样的方式抽取8人，再从这8人中随机抽取2人参加校记者站的访谈节目，求抽到的男生人数为1人的概率．
附：

，其中n＝a+b+c+d．

P（k²≥k）	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

共享时间:2024-03-07 难度:2 相似度:1.5

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167808. （2024•西安一中•二模）某高校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关，随机抽取了选修课程的55名学生，得到数据如下表：

	喜欢“应用统计”课程	不喜欢“应用统计”课程	总计
男生	20	5	25
女生	10	20	30
总计	30	25	55

（1）判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜欢“应用统计”课程与性别有关？（公式和对照表见题后）
（2）用分层抽样的方法从喜欢统计课程的学生中抽取6名学生做进一步调查，将这6名学生作为一个样本，从中任选2人，求恰有1个男生和1个女生的概率．
附：

，n＝a+b+c+d

P（K²≥k₀）	0.010	0.005
k₀	6.635	7.879

共享时间:2024-03-29 难度:2 相似度:1.5

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171780. （2022•师大附中•高三上期中）为了让税收政策更好的为社会发展服务，国家在修订《中华人民共和国个人所得税法》之后，发布了《个人所得税专项附加扣除暂行办法》，明确“专项附加扣除”就是子女教育、继续教育大病医疗、住房贷款利息、住房租金赡养老人等费用，并公布了相应的定额扣除标准，决定自2019年1月1日起施行，某机关为了调查内部职员对新个税方案的满意程度与年龄的关系，通过问卷调查，整理数据得如下2×2列联表：

	40岁及以下	40岁以上	合计
基本满意	15	30	45
很满意	25	10	35
合计	40	40	80

（1）根据列联表，能否有99%的把握认为满意程度与年龄有关？
（2）为了帮助年龄在40岁以下的未购房的8名员工解决实际困难，该企业拟员工贡献积分x（单位：分）给予相应的住房补贴y（单位：元），现有两种补贴方案，方案甲：y＝1000+700x；方案乙：

．已知这8名员工的贡献积分为2分，3分，6分，7分，7分，11分，12分，12分，将采用方案甲比采用方案乙获得更多补贴的员工记为“A类员工”．为了解员工对补贴方案的认可度，现从这8名员工中随机抽取4名进行面谈，求恰好抽到3名“A类员工”的概率．
附：

，其中n＝a+b+c+d．
参考数据：

P（K²≥k₀）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
k₀	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

共享时间:2022-11-13 难度:2 相似度:1.5

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167714. （2024•西安一中•五模）某企业生产的产品按质量分为一等品和二等品，该企业计划对现有生产设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取200件产品作为样本，产品的质量情况统计如表：

	一等品	二等品	合计
设备改造前	120	80	200
设备改造后	150	50	200
合计	270	130	400

（1）判断是否有99%的把握，认为该企业生产的这种产品的质量与设备改造有关；
（2）按照分层抽样的方法，从设备改造前的产品中取得了5件产品，其中有3件一等品和2件二等品．现从这5件产品中任选2件，求选出的这2件全是一等品的概率．
附：

，其中n＝a+b+c+d．

P（K²≥k₀）	0.050	0.010	0.001
k₀	3.841	6.635	10.828

共享时间:2024-05-13 难度:2 相似度:1.5

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172311. （2022•师大附中•高二下期中）我省将在2025年全面实施新高考，取消文理科，实行“3+1+2”，其中，“3”为全国统考科目语文、数学、外语，所有学生必考；“1”为首选科目，考生须在高中学业水平考试的物理、历史科目中选择其中一科；“2”为再选科目，考生可在化学、生物、思想政治、地理4个科目中选择两科．为了解各年龄层对新高考的了解情况，随机调查50人（把年龄在（15，45]称为中青年，年龄在[45，75）称为中老年，并把调查结果制成如表：

年龄（岁）	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65）	[65，75]
频数	5	15	10	10	5	5
了解	4	12	6	5	2	1

（1）把年龄在[15，45）称为中青年，年龄在[45，75）称为中老年，请根据上表完成2×2列联表，是否有95%的把握判断对新高考的了解与年龄（中青年、中老年）有关？

	了解新高考	不了解新高考	总计
中青年
中老年
总计

（2）若从年龄在[55，65）的被调查者中随机选取3人进行调查，记选中的3人中了解新高考的人数为X，求X的分布列以及E（X）．
附：

．

P（K²≥k₀）	0.05	0010	0.001
k₀	3.841	6.635	10.828

共享时间:2022-05-16 难度:2 相似度:1.5

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167622. （2024•师大附中•十模） “村超”是贵州省榕江县举办的“和美乡村足球超级联赛”的简称．在2023年火爆“出圈”后，“村超”热度不减.2024年1月6日，万众瞩目的2024年“村超”新赛季在“村味”十足的热闹中拉开帷幕，一场由乡村足球发起的“乐子”正转化为乡村振兴的“路子”．为了解不同年龄的游客对“村超”的满意度，某组织进行了一次抽样调查，分别抽取年龄超过35周岁和年龄不超过35周岁各200人作为样本，每位参与调查的游客都对“村超”给出满意或不满意的评价．设事件A＝“游客对“村超”满意”，事件B＝“游客年龄不超过35周岁”，据统计，

，

．
（1）根据已知条件，填写如表2×2列联表并说明理由；

年龄	满意度		合计
年龄	满意	不满意	合计
年龄不超过35周岁
年龄超过35周岁
合计

（2）由（1）中2×2列联表数据，依据小概率值α＝0.01的独立性检验，能否认为游客对“村超”的满意度与年龄有关联？
附：

．

α	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
x_α	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

共享时间:2024-07-09 难度:2 相似度:1.5

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167923. （2024•西安工业大学附中•六模）乒乓球比赛有两种赛制，其中就有“5局3胜制”和“7局4胜制”，“5局3胜制”指5局中胜3局的一方取得胜利，“7局4胜制”指7局中胜4局的一方取得胜利．
（1）甲、乙两人进行乒乓球比赛，若采用5局3胜制，比赛结束算一场比赛，甲获胜的概率为0.8；若采用7局4胜制，比赛结束算一场比赛，甲获胜的概率为0.9．已知甲、乙两人共进行了m（m∈N^*）场比赛，请根据小概率值α＝0.010的K²独立性检验，来推断赛制是否对甲获胜的场数有影响．
（2）若甲、乙两人采用5局3胜制比赛，设甲每局比赛的胜率均为p，没有平局．记事件“甲只要取得3局比赛的胜利比赛结束且甲获胜”为A，事件“两人赛满5局，甲至少取得3局比赛胜利且甲获胜”为B，试证明：P（A）＝P（B）．
（3）甲、乙两人进行乒乓球比赛，每局比赛甲的胜率都是p（p＞0.5），没有平局．若采用“赛满2n﹣1局，胜方至少取得n局胜利”的赛制，甲获胜的概率记为P（n）．若采用“赛满2n+1局，胜方至少取得n+1局胜利”的赛制，甲获胜的概率记为P（n+1），试比较P（n）与P（n+1）的大小．
附：

，其中n＝a+b+c+d．

P（K²≥k₀）	0.05	0.025	0.010
k₀	3.841	5.024	6.635

共享时间:2024-05-20 难度:3 相似度:1.33

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2022-05-11

高中数学 | 高二下 | 解答题

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2021-2022学年陕西省西安中学高二（下）期中数学试卷（文科）

更新:2022-05-11 08:40浏览量:6

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