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2021-2022学年陕西省西安中学高一（上）期中数学试卷

试卷总分:100分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共36分)

1. （本题3分）集合A＝{1，3}，B＝{x|2≤x≤5，x∈Z}，则A∩B＝（　　）

A.{1}

B.{3}

C.{1，3}

D.．{2，3，4，5}

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2. （本题3分）下列函数与f（x）＝x是同一函数的是（　　）

A.f（x）＝	B.f（x）＝
C.．f（x）＝log₂2^x	D.f（x）＝2

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3. （本题3分）设a∈

，则使函数y＝x^a的定义域是R，且为奇函数的所有a的值是（　　）

A.1，3

B.﹣1，1

C.．﹣1，3

D.﹣1，1，3

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4. （本题3分）已知函数y＝f（x）的定义域为[1，+∞），则函数g（x）＝f（2x﹣3）+

的定义域为（　　）

A.[﹣1，4]

B.．[﹣1，4）

C.[2，4]

D.．[2，4）

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5. （本题3分）设a＝log_0.34，

，

，则（　　）

A.b＜a＜c

B.c＜b＜a

C.．c＜a＜b

D.．a＜c＜b

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6. （本题3分）设函数f（x）＝x³﹣（

）^x的零点为x₀，则x₀所在的区间是（　　）

A.（0，1）

B.．（1，2）

C.（2，3）

D.．（3，4）

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7. （本题3分）函数y＝a^x﹣（b+1）（a＞0，a≠1）的图像单调递增且过第四象限，则必有（　　）

A.0＜a＜1，b＞0

B.．0＜a＜1，b＜0

C.．a＞1，b＜1

D.．a＞1，b＞0

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8. （本题3分）已知函数f（x）＝

，那么f（ln3）的值是（　　）

A.0	B.．1
C.．2e²	D.．3e²

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9. （本题3分）设函数f（x）＝log₃（x﹣1），若f（a+1）≥f（2a﹣1），则实数a的取值范围是（　　）

A.（1，+∞）

B.（1，2]

C.．（﹣∞，2]

D.．（

，2]

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10. （本题3分） 2020年7月31日，中国宣布北斗三号全球卫星导航系统正式开通．成为继美国GPS等系统后另一个能为全球提供高质量导航定位的系统．北斗卫星由长征三号乙运载火箭成功送入太空长征三号乙运数火箭在发射时会产生巨大的噪音，声音的等级式d（x）（单位：dB）与声音的强度X（单位：w/m²）满足

，火箭发射时的声音等级约为153dB，两人交谈时的声音等级大约为54dB，那么火箭发射时的声音强度大约是两人交谈时声音强度的（　　）

A.10⁹倍

B.10¹⁰倍

C.10¹¹倍

D.10¹²倍

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11. （本题3分）函数y＝f（x）在（0，2）上是增函数，函数y＝f（x+2）是偶函数，则下列结论正确的是（　　）

A.f（1）＜f（）＜f（）	B.．f（）＜f（1）＜f（）
C.．f（）＜f（）＜f（1）	D.f（）＜f（1）＜f（）

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12. （本题3分）已知a＞0，a≠1，f（x）＝x²﹣a^x．当x∈（﹣1，1）时，均有f（x）＜

，则实数a的取值范围是（　　）

A.（0，]∪[2，+∞）	B.[，1）∪（1，2]
C.（0，]∪[4，+∞）	D.．[，1）∪（1，4]

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二、填空题(4小题共12分)

13. （本题3分）函数f（x）＝loga（x+3）﹣2（a＞0且a≠1）恒过定点的坐标为　．　．

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14. （本题3分）若函数f（x）是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且当x∈（0，1）时，

，则x∈（﹣1，0）时，f（x）＝　．

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15. （本题3分）不等式

的解集为　　．

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16. （本题3分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（﹣1）＝0，若对任意的x₁，x₂∈（﹣∞，0），当x₁≠x₂时，都有

＜0成立，则不等式f（x）＜0的解集为　　．

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三、解答题(5小题共52分)

17. （本题12分）计算下列各题．
（1）

；
（2）

．

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18. （本题10分）已知全集U＝R，集合A＝{x|2x+a＞0}，集合B是

的定义域．
（Ⅰ）当a＝2时，求集合A∩B；
（Ⅱ）若B∩（∁_UA）＝B，求实数a的取值范围．

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19. （本题10分）．已知定义域为R的函数

是奇函数．
（1）求a的值，并判断函数的单调性（给出单调性即可，不要求证明）；
（2）设关于x的函数F（x）＝f（4^x﹣b）+f（﹣2^x⁺¹）有零点，求实数b的取值范围．

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20. （本题10分）．某学习小组在暑期社会实践活动中，通过对某商店一种商品销售情况的调查发现：该商品在过去的一个月内（以30天计）的日销售价格P（x）（元）与时间x（天）的函数关系近似满足

（k为正常数）．该商品的日销售量Q（x）（个）与时间x（天）部分数据如表所示：

x（天）	10	20	25	30
Q（x）（个）	110	120	125	120

已知第10天该商品的日销售收入为121元．
（1）求k的值；
（2）给出以下二种函数模型：
①Q（x）＝ax+b，②Q（x）＝a|x﹣25|+b，
请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述该商品的日销售量Q（x）与时间x的关系，并求出该函数的解析式；
（3）求该商品的日销售收入f（x）（1≤x≤30，x∈N⁺）（元）的最小值．
（函数

，在区间

上单调递减，在区间

上单调递增，性质直接应用．）

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21. （本题10分）对于定义域为D的函数y＝f（x）若同时满足下列条件：
①f（x）在D内单调递增或单调递减：
②存在区间[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]，那么把y＝f（x）（x∈D）叫闭函数．
（1）求证：函数f（x）＝

是[0，2]的闭函数；
（2）求闭函数y＝﹣x³符合条件②的区间[a，b]；
（3）判断函数

是否为闭函数？若是闭函数，求实数k的取值范围．

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2021-11-10

高中数学 | 段考 | 难度:1.1

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