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172379. (2021•西安中学•高一上期中) 对于定义域为D的函数yfx)若同时满足下列条件:
fx)在D内单调递增或单调递减:
②存在区间[ab]⊆D,使fx)在[ab]上的值域为[ab],那么把yfx)(xD)叫闭函数.
(1)求证:函数fx)=是[0,2]的闭函数;
(2)求闭函数y=﹣x3符合条件②的区间[ab];
(3)判断函数是否为闭函数?若是闭函数,求实数k的取值范围.
共享时间:2021-11-10 难度:1
[考点]
由函数的单调性求解函数或参数,
[答案]
(1)详见解答过程;
(2)[﹣1,1],
(3)(﹣,﹣2].
[解析]
证明:(1)因为fx)=在[0,2]上单调递增,
f(0)=0,f(2)=2,
故函数的值域[0,2],
所以函数fx)=是[0,2]的闭函数;
(2)因为y=﹣x3在[ab]上单调递减,
,解得a=﹣1,b=1,
故所求区间为[﹣1,1];
(3)函数为闭函数,理由如下:
若函数是为闭函数,则存在区间[ab]使得fx)的值域[ab],且函数在[ab]上单调递增,
所以
所以ab是方程xk+的两实数根,
t,(t≥0),
xt2﹣2,
原方程可化为t2t﹣2﹣k=0有两不等正实数根,
所以
解得﹣,
所以k的范围为(﹣,﹣2].
[点评]
本题考查了"由函数的单调性求解函数或参数,",属于"基础题",熟悉题型是解题的关键。
转载声明:
本题解析属于发布者收集录入,如涉及版权请向平台申诉! !版权申诉
167498. (2023•关山中学•高一上三月) a∈R,函数a>0).
(1)若函数yfx)是奇函数,求a的值;
(2)请判断函数yfx)的单调性,并用定义证明.
共享时间:2023-01-30 难度:2 相似度:1.5
172268. (2022•师大附中•高一下期中) 已知函数
(1)判断函数在区间[1,+∞)上的单调性,并用定义证明你的结论;
(2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值.
共享时间:2022-05-17 难度:2 相似度:1.5
172249. (2022•唐南中学•高一上期中) 已知函数f(x)的定义域为(0,+∞),且对任意的正实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y),且当x>1时,f(x)>0,f(4)=1,
(1)求证:f(1)=0;
(2)求f( );
(3)解不等式f(x)+f(x﹣3)≤1.
共享时间:2022-11-10 难度:2 相似度:1.5
170838. (2020•铁一中学•高一上期末) .已知函数fx)=
(1)若a=1,求函数fx)的零点;
(2)若函数fx)在[﹣1,+∞)上为增函数,求a的范围.
共享时间:2020-02-11 难度:2 相似度:1.5
172073. (2022•铁一中学•高一上期中) 设函数fx)=,其中a∈R.
(1)若a=1,fx)的定义域为区间[0,3],求fx)的最大值和最小值;
(2)若fx)的定义域为区间(0,+∞),求a的取值范围,使fx)在定义域内是单调减函数.
共享时间:2022-11-18 难度:2 相似度:1.5
171912. (2022•长安区一中•高一上期中) 已知函数
(Ⅰ)用单调性定义证明函数fx)在(0,2)上为减函数;
(Ⅱ)求函数fx)在[﹣2,﹣1]上的最大值.
共享时间:2022-11-19 难度:2 相似度:1.5
171694. (2023•西安八十五中•高一上期中) 已知函数fx)=
(1)判断函数fx)在(﹣∞,0)上的单调性,并证明你的结论;
(2)求出函数fx)在[﹣3,﹣1]上的最大值与最小值.
共享时间:2023-11-22 难度:2 相似度:1.5
171762. (2022•师大附中•高一上期中) 已知fx)是定义在[﹣1,1]上的奇函数.当ab∈[﹣1,1],且a+b≠0时,有成立.
(Ⅰ)判断函数fx)的单调性,并证明;
(Ⅱ)若f(1)=1,且fx)≤m2﹣2bm+1对所有x∈[﹣1,1],b∈[﹣1,1]恒成立,求实数m的取值范围.
共享时间:2022-11-26 难度:3 相似度:1.33
166350. (2024•西工大附中•高一上二月) 已知fx)=aR上的奇函数.
(1)求a
(2)判断fx)的单调性(不要求证明),并求fx)的值域.
(3)设关于x的函数有两个零点,求实数b的取值范围.
共享时间:2024-12-29 难度:3 相似度:1.33
171307. (2024•西安中学•高一上期中) 已知函数fx)=是定义在区间[﹣1,1]上的奇函数,且f(﹣1)=﹣
(1)求函数fx)的解析式;
(2)判断函数fx)在区间[﹣1,1]上的单调性,并用函数单调性的定义证明;
(3)求满足不等式ft﹣1)+ft2﹣1)<0的实数t的取值范围.
共享时间:2024-11-16 难度:3 相似度:1.33
171179. (2024•西安八十三中•高三上期中) 已知定义域为R的函数是奇函数.
(1)求ab的值;
(2)判断fx)的单调性;
(3)若存在t∈[0,4],使fk+t2)+f(4k﹣2t2)<0成立,求实数k的取值范围.
共享时间:2024-11-28 难度:3 相似度:1.33
170991. (2024•庆安中学(高)•高一上期中) 已知函数,且f(1)=10,f(3)=6.
(1)求fx)的解析式;
(2)判断fx)在[3,+∞)上的单调性并用单调性的定义证明你的判断;
(3)若不等式fm2+3)>10恒成立,求m的取值范围.
共享时间:2024-11-30 难度:3 相似度:1.33
170972. (2024•曲江二中•高一上期中) 已知函数是定义在[﹣1,1]上的奇函数,且
(1)求ab的值;
(2)用定义法证明函数fx)在[﹣1,1]上单调递增;
(3)若fx)≤m2﹣5mt﹣5对于任意的x∈[﹣1,1],t∈[﹣1,1]恒成立,求实数m的取值范围.
共享时间:2024-11-24 难度:3 相似度:1.33
169992. (2023•西工大附中•高一上期末) 已知函数是奇函数,且f(1)=2.
(1)求ab的值;
(2)证明函数fx)在(﹣∞,﹣1)上是增函数.
共享时间:2023-02-20 难度:3 相似度:1.33
171415. (2023•长安区一中•高一上期中) 已知函数是定义在(﹣1,1)上的奇函数,且
(1)求函数fx)的解析式;
(2)用定义证明函数fx)在(0,1)上单调递增;
(3)解关于t的不等式,
共享时间:2023-11-15 难度:4 相似度:1.25

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2021-11-10

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2020*西工大*期末
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