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德优网2023陕西省西安市碑林区西安三中高中数学考试期中高二下

2022-2023学年陕西省西安三中高二（下）期中数学试卷（理科）

试卷总分:162分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共72分)

1. （本题6分）某校有高三学生1200名，现采用系统抽样法从中抽取200名学生进行核酸检测，用电脑对这1200名学生随机编号1，2，3，…，1200，已知随机抽取的一个学生编号为10，则抽取的学生最大编号为（　　）

A.2004

B.．1198

C.．1192

D.．1086

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2. （本题6分）在下列各事件中，发生可能性最大的是（　　）

A.抛掷两枚质地均匀的硬币，至少有一枚正面朝上

B.抛掷一颗质地均匀的骰子，点数大于2

C.．有1000张彩票，其中50张有奖，从中随机买1张中奖

D.．一个袋子中有20个红球8个白球，从中摸出1个球是红球

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3. （本题6分）给出以下四个问题：①输入一个数x，输出它的相反数；②求面积为6的正方形的周长；③求三个数a，b，c中的最大数；④求函数

的函数值．其中不需要用条件语句来描述其算法的有（　　）

A.1个	B.．2个
C.．3个	D.4个

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4. （本题6分）某校举办了迎新年知识竞赛，将100人的成绩整理后画出的频率分布直方图如图，则根据频率分布直方图，下列结论不正确的是（　　）

A.中位数70

B.众数75

C.平均数68.5

D.平均数70

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5. （本题6分）某市商品房调查机构随机抽取n名市民，针对其居住的户型结构和是否满意进行了调查，如图1，被调查的所有市民中二居室住户共100户，所占比例为

，四居室住户占

．如图2，这是用分层抽样的方法从所有被调查的市民对户型是否满意的问卷中，抽取20%的调查结果绘制成的统计图，则下列说法错误的是（　　）

A.n＝450

B.被调查的所有市民中四居室住户共有150户

C.用分层抽样的方法抽取的二居室住户有20户

D.．用分层抽样的方法抽取的市民中对三居室满意的有10户

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6. （本题6分）设a∈N，且a＜17，若52²⁰²²+a能被17整除，则a等于（　　）

A.0

B.1

C.13

D.16

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7. （本题6分）某高中调查学生对2022年冬奥会的关注是否与性别有关，随机抽样调查150人，进行独立性检验，经计算得

，临界值如右表，则下列说法中正确的是（　　）

α	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
χ_α	2.072	2.076	3.841	5.024	6.635

A.有97.5%的把握认为“学生对2022年冬奥会的关注与性别无关”	B.有99%的把握认为“学生对2022年冬奥会的关注与性别有关”
C.在犯错误的概率不超过2.5%的前提下可认为“学生对2022年冬奥会的关注与性别有关”	D.在犯错误的概率不超过2.5%的前提下可认为“学生对2022年冬奥会的关注与性别无关”

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8. （本题6分）如图，用随机模拟方法近似估计在边长为e（e≈2.718为自然对数的底数）的正方形中阴影部分的面积，先产生两组区间[0，e]上的随机数x₁，x₂，x₃，…，x₁₀₀₀和y₁，y₂，y₃，…，y₁₀₀₀，从而得到1000个点的坐标（x_i，y_i）（i＝1，2，3，⋯，1000），再统计出落在该阴影部分内的点数为260个，则此阴影部分的面积约为（　　）

A.0.70

B.1.04

C.1.26

D.1.92

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9. （本题6分）如图，一圆形信号灯分成A，B，C，D四块灯带区域，现有3种不同的颜色供灯带使用，要求在每块灯带里选择1种颜色，且相邻的2块灯带选择不同的颜色，则不同的信号总数为（　　）

A.18

B.．24

C.．30

D.．42

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10. （本题6分）已知x，y的对应值如下表所示：

x	0	2	4	6	8
y	1	m+1	2m+1	3m+3	11

y与x具有较好的线性相关关系，可用回归直线方程y＝1.3x+0.6近似刻画，则在y的取值中任取两个数均不大于9的概率为（　　）

A.	B.
C.．	D.．

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11. （本题6分）已知（1﹣2x）ⁿ的展开式中，奇数项的二项式系数之和是64，则（1﹣2x）ⁿ（1+x）的展开式中，x⁴的系数为（　　）

A.﹣672

B.672

C.．﹣280

D.280

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12. （本题6分）排成一排的8个座位，甲、乙、丙3人随机就座，要求甲乙必须在相邻两座位就座，但都与丙不相邻（即之间有空座位），则不同坐法种数为（　　）

A.30

B.．60

C.．120

D.．336

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二、填空题(4小题共20分)

13. （本题5分）若

，则n!＝　　．

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14. （本题5分）一组样本数据：（1，b₁），（2，b₂），（3，b₃），（4，b₄），（a，b₅），由最小二乘法求得线性回归方程为y＝3x﹣4，若b₁+b₂+b₃+b₄+b₅＝25，则实数a的值为　　．

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15. （本题5分）在

的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中含x²项的系数为　　．

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16. （本题5分） “二进制”来源于我国古代的《易经》，二进制数由数字0和1组成，比如：二进制数011_（2）化为十进制的计算公式如下011_（2）＝0×2²+1×2¹+1×2⁰＝3_（10），若从二进制数11_（2）、00_（2）、10_（2）、01_（2）中任选一个数字，则二进制数所对应的十进制数大于2的概率为　．

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三、解答题(6小题共70分)

17. （本题10分）用0，1，2，3，4，5这六个数字，
（1）可以组成多少个数字不重复的三位数．
（2）可以组成多少个数字允许重复的三位数．
（3）可以组成多少个数字不重复的小于1000的自然数．

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18. （本题12分）从某中学随机抽样1000名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的样本数据，整理得到样本数据的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：[0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]，（12，14]．

（1）求该样本数据的平均数（同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替）；
（2）估计该校学生每周课外阅读时间超过8小时的概率．

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19. （本题12分） 2022年冬奥会在北京举办．现有如图所示“2022•北京冬梦之约”的四枚邮票供小明选择，依次记为A，B，C，D，背面完全相同．将这四枚邮票背面朝上，洗匀放好

（1）小明从中随机抽取一枚，恰好抽到是B（冰墩墩）概率是_____（直接写出结果）．
（2）小颖从中随机抽取一枚不放回，再从中随机抽取一枚．请用列表或画树状图的方法，求小颖同学抽到的两枚邮票恰好是B（冰墩墩）和C（雪容融）的概率．

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20. （本题12分）基础学科招生改革试点，即强基计划，是教育部开展的招生改革工作，主要是为了选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生．聚焦高端芯片与软件、智能科技、新材料、先进制造和国家安全等关键领域以及国家人才紧缺的人文社会科学领域．某校在一次强基计划模拟考试后，从全体考生中随机抽取52名，获取他们本次考试的数学成绩（x）和物理成绩（y），绘制成如图散点图：根据散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，但图中有两个异常点A，B．经调查得知，A考生由于重感冒导致物理考试发挥失常，B考生因故未能参加物理考试，为了使分析结果更科学准确，剔除这两组数据后，对剩下的数据作处理，得到一些统计的值：

，

，其中x_i，y_i分别表示这50名考生的数学成绩、物理成绩，i＝1，2，…，50，y与x的相关系数r≈0.45．

（1）若不剔除A，B两名考生的数据，用52组数据作回归分析，设此时y与x的相关系数为r₀.试判断r₀与r的大小关系（不必说明理由）；
（2）求y关于x的线性回归方程（系数精确到0.01），并估计如果B考生加了这次物理考试，物理成绩是多少？（精确到0.1）

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21. （本题12分）已知（2x﹣1）ⁿ的展开式中第3项与第6项的二项式系数相等，求

的展开式中：
（1）所有二项式系数之和．
（2）系数绝对值最大的项．

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22. （本题12分）已知关于x的二次函数f（x）＝ax²﹣4bx+1．
（1）设集合P＝{1，2，3}和Q＝{﹣1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y＝f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率；
（2）设点（a，b）是区域

内的一点，求函数y＝f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．

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dygzsxyn

2023-05-21

高中数学 | 考试 | 难度:1.32

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