用这六个数字可以组成多少个数字不重复的三位数可以组成多少个数字允许重复的三位数可以组成多少个数字不重复的小于的自然数

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172157. （2023•西安三中•高二下期中）用0，1，2，3，4，5这六个数字，
（1）可以组成多少个数字不重复的三位数．
（2）可以组成多少个数字允许重复的三位数．
（3）可以组成多少个数字不重复的小于1000的自然数．

共享时间:2023-05-21 难度:1

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组卷

[考点]

排列组合的综合应用，

[答案]

（1）100；（2）180；（3）131．

[解析]

解：（1）①先选百位数字，由于0不能作为百位数，因此有5种选法；②十位数字有5种选法；③个位数字有4种选法．
所以，由分步计数原理知所求三位数共有5×5×4＝100个；
（2）①先选百位数字，由于0不能作为百位数，因此有5种选法；②十位数字有6种选法；③个位数字有6种选法．
所以，由分步计数原理知所求三位数共有5×6×6＝180个；
（3）①一位数，共有6个；
②两位数，先选十位数字，有5种选法，再选个位数字也有5种选法，共有5×5＝25个；
③三位数，先选百位数字，有5种选法，再选十位数字也有5种选法，再选个位数字，有4种选法，共有5×5×4＝100个．
因此，比1000小的自然数共有6+25+100＝131个．

[点评]

本题考查了"排列组合的综合应用，"，属于"基础题"，熟悉题型是解题的关键。

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dygzsxyn

2023-05-21

高中数学 | 高二下 | 解答题

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