如图用随机模拟方法近似估计在边长为为自然对数的底数的正方形中阴影部分的面积先产生两组区间上的随机数和从而得到个点的坐标再统计出落在该阴影部分内的点数为个则此阴影部分的面积约为

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172148. （2023•西安三中•高二下期中）如图，用随机模拟方法近似估计在边长为e（e≈2.718为自然对数的底数）的正方形中阴影部分的面积，先产生两组区间[0，e]上的随机数x₁，x₂，x₃，…，x₁₀₀₀和y₁，y₂，y₃，…，y₁₀₀₀，从而得到1000个点的坐标（x_i，y_i）（i＝1，2，3，⋯，1000），再统计出落在该阴影部分内的点数为260个，则此阴影部分的面积约为（　　）

A.0.70

B.1.04

C.1.26

D.1.92

共享时间:2023-05-21 难度:2

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相似

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[考点]

模拟方法估计概率，几何概型，

[答案]

[解析]

解：原图是边长为e的正方形内有阴影部分，正方形的面积为e²；
∵1000个点中落在阴影部分内的点数260个，∴面积之比为

＝

，
∴此阴影部分的面积约为

×e²≈1.92．
故选：D．

[点评]

本题考查了"模拟方法估计概率，几何概型，"，属于"易错题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

231280. （2016•西工大附中•五模）已知Ω＝{（x，y）||x≤1，|y|≤1}，A是曲线

围成的区域，若向区域Ω上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为（　　）

A.．

B.．

C.．

D.．

共享时间:2016-05-04 难度:1 相似度:1.5

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172327. （2021•西安中学•高二上期中）关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验．受其启发，小明同学通过下面的实验来估计π的值：首先利用计算机在区间（0，1）内生成随机数的方法取出n个三元有序数组（x_i，y_i，z_i）（中i＝1，2，…n），满足x_i，y_i，z_i∈（0，1）；然后计算出上面n个三元有序数组中一共有m个满足不等式x_i²+y_i²+z_i²≤1．依此估计圆周率π≈（　　）

D.．

共享时间:2021-11-26 难度:1 相似度:1.5

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169065. （2020•西工大附中•三模）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线围成的各区域上分别且只能标记数字1，2，3，4，相邻区域标记的数字不同，其中，区域A和区域B标记的数字丢失．若在图上随机取一点，则该点恰好取自标记为1的区域的概率所有可能值中，最大的是（　　）

B.．

共享时间:2020-04-06 难度:1 相似度:1.5

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170359. （2022•长安区一中•高二下期末）魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法．所谓割圆术，就是以圆内接正多边形的面积，来无限逼近圆面积．刘徽形容他的割圆术说：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣．”某学生在一圆盘内画一内接正十二边形，将100粒豆子随机撒入圆盘内，发现只有4粒豆子不在正十二边形内．据此实验估计圆周率的近似值为（　　）

B.．

共享时间:2022-07-05 难度:1 相似度:1.5

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19738. （2021•陕西省•乙卷）在区间（0，

）随机取1个数，则取到的数小于

的概率为（　　）

共享时间:2021-06-21 难度:3 相似度:1.5

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170405. （2022•长安区一中•高二上期末）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待18秒才出现绿灯的概率为（　　）

C.．

共享时间:2022-02-04 难度:1 相似度:1.5

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170429. （2022•长安区一中•高二上期末）如图，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（2，4）．函数f（x）＝x²，若在矩形ABCD内随机取一点．则该点取自阴影部分的概率为（　　）

C.．

共享时间:2022-02-23 难度:1 相似度:1.5

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172302. （2022•师大附中•高二下期中）在区间（0，1）与（1，2）中各随机取1个数，则两数之和大于

的概率为（　　）

共享时间:2022-05-16 难度:1 相似度:1.5

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172407. （2022•西安中学•高二下期中）如图阴影部分为已曲边梯形，其曲线对应函数为y＝e^x﹣1，在长方形内随机投掷一颗黄豆，则它落在阴影部分的概率是（　　）

共享时间:2022-05-17 难度:1 相似度:1.5

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169000. （2020•西安中学•一模）赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的）．类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设DF＝2AF＝2，若在大等边三角形内部（含边界）随机取一点，则此点取自小等边三角形（阴影部分）的概率是（　　）

共享时间:2020-03-12 难度:1 相似度:1.5

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172430. （2021•西安中学•高二上期中）在（0，1）内任取一个实数b，则使得方程x²﹣x+b＝0有实数根的概率为（　　）

B.．

C.．

D.．1

共享时间:2021-11-29 难度:1 相似度:1.5

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230898. （2017•西安中学•三模）已知Ω＝{（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1}，A是由直线y＝0，x＝a（0＜a≤1）和曲线y＝x³围成的曲边三角形的平面区域，若向区域Ω上随机投一点P，点P落在区域A内的概率是

，则a的值为（　　）

共享时间:2017-04-05 难度:1 相似度:1.5

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230918. （2017•西工大附中•八模）已知高峰期间某地铁始发站的发车频率为5分钟1班，由于是始发站，每次停靠1分钟后发车，则小明在高峰期间到该站后1分钟之内能上车的概率为（　　）

C.．

D.．

共享时间:2017-06-15 难度:1 相似度:1.5

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230942. （2017•西工大附中•六模）某公司的班车在7：00，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（　　）

A.．

D.．

共享时间:2017-05-26 难度:1 相似度:1.5

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231018. （2017•西安八十三中•二模）如图，矩形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（0，﹣1），B（π，﹣1），C（π，1），D（0，1），正弦曲线f（x）＝sinx和余弦曲线g（x）＝cosx在矩形ABCD内交于点F，向矩形ABCD区域内随机投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率是（　　）