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德优网2023陕西省西安市碑林区铁一中学高中数学考试期中高二下

2022-2023学年陕西省西安市铁一中学高二(下)期中数学试卷(理科)

试卷总分:120分    命题人:dygzsxyn    考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共48分)
1. (本题4分) 集合B={x|x2﹣2x<0},则(∁RA)∩B=(  )
A.[1,2)   
B.(1,2)    
C..[0,1) 
D..(0,1]
2. (本题4分) 复数z满足(2+iz=|3+4i|(i为虚数单位,则对应的点所在象限为(  )
A.第一象限  
B.第二象限   
C..第三象限
D..第四象限
3. (本题4分) 已知图1是某晶体的阴阳离子单层排列的平面示意图,且其阴离子排列如图2所示,图2中圆的半径均为1,且相邻的圆都相切,ABCD是其中四个圆的圆心,则=(  )

A.6         
B.10        
C.24        
D..26
4. (本题4分) 已知函数,则函数yf(1﹣x)的图象大致是(  )
A.           B.                                       
C.           D.
5. (本题4分) 正整数1,2,3,…,n的倒数的和1+已经被研究了几百年,但是迄今为止仍然没有得到它的求和公式,只是得到了它的近似公式;当n很大时1+lnn+γ.其中γ称为欧拉﹣马歇罗尼常数,γ≈0.577215664901⋯,至今为止都不确定γ是有理数还是无理数.设[x]表示不超过x的最大整数.用上式计算的值为(  )(参考数据:ln2≈0.69,ln3≈1.10,ln10≈2.30)
A..7       
B..8        
C.9         
D..10
6. (本题4分) 若直线lykx+3上存在长度为2的线段AB,圆Ox2+y2=1上存在点M,使得MAMB,则k的取值范围是(  )
A. B.   
C. D.
7. (本题4分) 如图是一款多功能粉碎机的实物图,它的进物仓可看作正四棱台,已知该四棱台的上底面边长为40cm,下底面边长为10cm,侧棱长为30cm,则该款粉碎机进物仓的容积为(  )

A.                 
B. 
C.                
D.
8. (本题4分) 在平面直角坐标系xOy中,已知直线lykx+1)与曲线C(θ为参数)在第一象限恰有两个不同的交点,则实数k的取值范围为(  )
A.(0,1)    B.(0,)   
C.[,1) D.[
9. (本题4分) 已知将函数的图象向右平移个单位长度,得到函数gx)的图象,若gx)在(0,π)上有3个极值点,则ω的取值范围为(  )
A.
B.
C.    
D.
10. (本题4分) 已知双曲线的左、右焦点分别为F1F2,过点F1作圆x2+y2a2的切线分别交双曲线的左、右两支于点BC,且|BC|=|CF2|,则双曲线的离心率为(  )
A.  
B.    
C. 
D.
11. (本题4分) 某校组织甲、乙两个班的学生到“农耕村”参加社会实践活动,某天安排有酿酒、油坊、陶艺、打铁、纺织、竹编制作共六项活动可供选择,每个班上午、下午各安排一项活动(不重复),且同一时间内每项活动都只允许一个班参加,则活动安排方案的种数为(  )
A..126
B..360           
C..600     
D.630
12. (本题4分) 已知yfx+k)﹣kk>0)是R上的偶函数,且当xk时,.若fx1)>fx2),则(  )
A.x1+x2>2k  
B.x1+x2<2k 
C.|x1k|<|x2k|                    
D.|x1k|>|x2k|
二、填空题(4小题共16分)
13. (本题4分) 已知函数y=sinxx∈[0,π]的图像与x轴围成的区域面积为a,则(x2ax+1)4的展开式中x3的系数为       
14. (本题4分) 已知三棱锥PABC中,底面ABC是边长为的正三角形,点P在底面上的射影为底面的中心,且三棱锥PABC外接球的表面积为18π,球心在三棱锥PABC内,则二面角PABC的平面角的余弦值为            
15. (本题4分) 数列{an}的前n项和为Sn,且a1+3a2+…+3n﹣1ann•3n,若对任意n∈N*Sn≥(﹣1)nnλ恒成立,则实数λ的取值范围为              
16. (本题4分) 已知函数fx)=2+lnxgx)=a,若总存在两条不同的直线与函数yfx),ygx)图象均相切,则实数a的取值范围为           
三、解答题(6小题共56分)
17. (本题8分) 如图,在极坐标系中,曲线C1是以C1(4,0)为圆心的半圆,曲线C2是以为圆心的圆,曲线C1C2都过极点O
(1)分别写出半圆C1C2的极坐标方程;
(2)直线l与曲线C1C2分别交于MN两点(异于极点O),PC2上的动点,求△PMN面积的最大值.

18. (本题8分) 在△ABC中,abc分别为内角ABC的对边,2b2=(b2+c2a2)(1﹣tanA).
(1)求角C
(2)若c=2DBC中点,cosB,求AD的长度.
19. (本题10分) 如图,在四棱锥PABCD中,ABCDABBCEAB的中点.
(1)证明:BD⊥平面APD
(2)求平面APD和平面CEP的夹角的余弦值.

20. (本题10分) 已知F为抛物线y2=2pxp>0)的焦点,过F且倾斜角为45°的直线交抛物线于AB两点,|AB|=8.
(1)求抛物线的方程:
(2)已知Px0,﹣1)为抛物线上一点,MN为抛物线上异于P的两点,且满足kPMkPN=﹣2,试探究直线MN是否过一定点?若是,求出此定点;若不是,说明理由.
21. (本题10分) 2022年12月6日全国各地放开对新冠疫情的管控,在强大的祖国庇护下平稳抗疫三年的中国人民迎来了与新冠变异毒株奥密克戎的首次正面交锋.某市为了更好的了解全体中小学生感染新冠感冒后的情况,以便及时补充医疗资源.从全市中小学生中随机抽取了100名抗原检测为阳性的中小学生监测其健康状况,100名中小学生感染奥密克戎后的疼痛指数为X,并以此为样本得到了如下图所示的表格:
疼痛指数X X≤10 10X<90 X≥90
人数(人) 10 81 9
名称 无症状感染者 轻症感染者 重症感染者
其中轻症感染者和重症感染者统称为有症状感染者.
(1)统计学中常用L表示在事件A发生的条件下事件B发生的似然比.现从样本中随机抽取1名学生,记事件A:该名学生为有症状感染者,事件B:该名学生为重症感染者,求似然比L的值;
(2)若该市所有抗原检测为阳性的中小学生的疼痛指数X近似的服从正态分布N(50,σ2),且.若从该市众多抗原检测为阳性的中小学生中随机抽取3名,设这3名学生中轻症感染者人数为Y,求Y的分布列及数学期望.
22. (本题10分) 已知函数fx)=exx2+3x+3)﹣mx2+2x﹣3)(e≈2.71828是自然对数的底数),若函数fx)有3个极值点x1x2x3,(x1x2x3).
(1)求实数m的取值范围;
(2)证明:
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平行组卷明细
2022-2023学年陕西省西安市铁一中学高二(下)期中数学试卷(理科)的细目表
  • 题号
  • 考点
  • 操作
  • 1
  • 交、并、补集的混合运算,
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  • 2
  • 复数的代数表示法及其几何意义,复数的运算,
  • 查看
  • 3
  • 平面向量数量积的性质及其运算,
  • 查看
  • 4
  • 函数的图象与图象的变换,
  • 查看
  • 5
  • 对数的运算性质,
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  • 6
  • 直线与圆的位置关系,
  • 查看
  • 7
  • 棱台的结构特征,棱柱、棱锥、棱台的体积,
  • 查看
  • 8
  • 直线与圆锥曲线的综合,
  • 查看
  • 9
  • 函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换,
  • 查看
  • 10
  • 双曲线的离心率,
  • 查看
  • 11
  • 排列组合的综合应用,
  • 查看
  • 12
  • 函数的奇偶性,奇偶性与单调性的综合,利用导数研究函数的单调性,
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  • 13
  • 二项式定理,
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  • 14
  • 二面角的平面角及求法,
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  • 15
  • 数列递推式,
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  • 16
  • 利用导数研究曲线上某点切线方程,
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  • 17
  • 简单曲线的极坐标方程,
  • 查看
  • 18
  • 正弦定理,余弦定理,解三角形,
  • 查看
  • 19
  • 直线与平面垂直,二面角的平面角及求法,
  • 查看
  • 20
  • 抛物线的标准方程,直线与抛物线的综合,
  • 查看
  • 21
  • 离散型随机变量的均值(数学期望),
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  • 22
  • 利用导数研究函数的极值,利用导数研究函数的最值,
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细目重组明细
2022-2023学年陕西省西安市铁一中学高二(下)期中数学试卷(理科)的细目表
  • 题号
  • 考点
  • 选题
  • 1
  • 交、并、补集的混合运算,
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  • 2
  • 复数的代数表示法及其几何意义,复数的运算,
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  • 3
  • 平面向量数量积的性质及其运算,
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  • 4
  • 函数的图象与图象的变换,
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  • 5
  • 对数的运算性质,
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  • 6
  • 直线与圆的位置关系,
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  • 7
  • 棱台的结构特征,棱柱、棱锥、棱台的体积,
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  • 8
  • 直线与圆锥曲线的综合,
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  • 9
  • 函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换,
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  • 10
  • 双曲线的离心率,
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  • 11
  • 排列组合的综合应用,
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  • 12
  • 函数的奇偶性,奇偶性与单调性的综合,利用导数研究函数的单调性,
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  • 二项式定理,
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  • 14
  • 二面角的平面角及求法,
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  • 15
  • 数列递推式,
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  • 16
  • 利用导数研究曲线上某点切线方程,
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  • 17
  • 简单曲线的极坐标方程,
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  • 18
  • 正弦定理,余弦定理,解三角形,
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  • 19
  • 直线与平面垂直,二面角的平面角及求法,
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  • 20
  • 抛物线的标准方程,直线与抛物线的综合,
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  • 21
  • 离散型随机变量的均值(数学期望),
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