数列的前项和为且若对任意恒成立则实数的取值范围为

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172088. （2023•铁一中学•高二下期中）数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁+3a₂+…+3ⁿ^﹣1a_n＝n•3ⁿ，若对任意n∈N^*，S_n≥（﹣1）ⁿnλ恒成立，则实数λ的取值范围为　　．

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[考点]

数列递推式，

[答案]

[﹣3，4]．

[解析]

解：∵

……①
∴当n≥2时，

．3ⁿ^﹣1……②，
①﹣②得：

＝（2n+1）•3ⁿ^﹣1，
即 a_n＝2n+1，当 n＝1时，a₁＝3也满足，∴a_n＝2n+1．n∈N^*．
则S_n＝

＝n（n+2），
由

得 n（n+2）≥（﹣1）ⁿnλ，即n+2≥（﹣1）ⁿλ，
当n是奇数时，需满足n+2≥一λ恒成立，即﹣λ≤3，此时入≥﹣3，
当n是偶数时，需满足n+2≥入恒成立，此时入≤4，
综上﹣3≤λ≤4符合题意．
故答案为：[﹣3，4]．

[点评]

本题考查了"数列递推式，"，属于"常考题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

166602. （2024•华清中学•高二上二月）已知数列{a_n}的前n项和

，则数列{a_n}的通项公式为　．

共享时间:2024-12-25 难度:1 相似度:2

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237334. （2021•西工大附中•高一下期中）已知数列{a_n}的前n项和为S_n，首项a₁＝1且a_n₊₁＝2a_n+1，若λ≤S_n+2n对任意的n∈N^*恒成立，则实数λ的取值范围为　．

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237333. （2021•西工大附中•高一下期中）已知函数

，数列{a_n}满足

，则a₂₀₂₀＝　．

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237331. （2021•西工大附中•高一下期中）数列{a_n}中，若a₁＝1，

，则a₂₀＝　．

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236771. （2016•西北大附中•高一下期末）数列{a_n}满足a_n₊₁＝

，a₈＝2，则a₁＝　．

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233091. （2024•西安八十五中•高二下四月）已知数列{a_n}满足

，则

＝　　．

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233088. （2024•西安八十五中•高二下四月）已知数列{a_n}中，a₁＝1，

，则a₂₀₂₁＝　．

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232566. （2023•黄河中学•高二上二月）已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且

，则a₃＝　　．

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232284. （2023•铁一中学•高三上四月）正项数列{a_n}中，S_n为数列{a_n}的前n项和，且对任意n∈N^*满足（a_n+1）²＝4S_n．若k，n∈N^*，且S_n+S_2k+2a_k≤197，则n+2k的最大值为　　．

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232086. （2024•西工大附中•高二下一月）数列{a_n}满足

，则a₁₀₀＝　．

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231826. （2025•西工大附中•高二下一月）已知数列{a_n}满足

，

，则数列的第2024项为　．

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231119. （2016•西工大附中•四模）已知数列{a_n}满足a_n+1-a_n=2n（n∈N^*），a₁=3，则

的最小值为．

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166677. （2024•高新一中•高二上二月）已知数列{a_n}满足

，

，记数列{a_n}的前n项和为S_n，则S₂₀₂₅＝　．

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230953. （2017•西工大附中•六模）已知数列{a_n}满足

，若[x]表示不超过x的最大整数，则

＝　．

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171859. （2022•西安中学•高二上期中）设数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁＝1，S_n₊₁﹣2S_n＝1，n∈N^*，则数列{a_n}的通项公式为　　．

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2023-05-16

高中数学 | 高二下 | 填空题

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