数列的前项和为且若对任意恒成立则实数的取值范围为

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172088. （2023•铁一中学•高二下期中）数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁+3a₂+…+3ⁿ^﹣1a_n＝n•3ⁿ，若对任意n∈N^*，S_n≥（﹣1）ⁿnλ恒成立，则实数λ的取值范围为　　．

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[考点]

数列递推式，

[答案]

[﹣3，4]．

[解析]

解：∵

……①
∴当n≥2时，

．3ⁿ^﹣1……②，
①﹣②得：

＝（2n+1）•3ⁿ^﹣1，
即 a_n＝2n+1，当 n＝1时，a₁＝3也满足，∴a_n＝2n+1．n∈N^*．
则S_n＝

＝n（n+2），
由

得 n（n+2）≥（﹣1）ⁿnλ，即n+2≥（﹣1）ⁿλ，
当n是奇数时，需满足n+2≥一λ恒成立，即﹣λ≤3，此时入≥﹣3，
当n是偶数时，需满足n+2≥入恒成立，此时入≤4，
综上﹣3≤λ≤4符合题意．
故答案为：[﹣3，4]．

[点评]

本题考查了"数列递推式，"，属于"常考题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

166602. （2024•华清中学•高二上二月）已知数列{a_n}的前n项和

，则数列{a_n}的通项公式为　．

共享时间:2024-12-25 难度:1 相似度:2

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166677. （2024•高新一中•高二上二月）已知数列{a_n}满足

，

，记数列{a_n}的前n项和为S_n，则S₂₀₂₅＝　．

共享时间:2024-12-27 难度:1 相似度:2

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167141. （2023•西安中学•高二上二月）已知数列{a_n}的前n项和

，则a₅＝　　．

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167735. （2024•西安一中•四模）数列{a_n}满足

，a₉＝3，则a₁＝　．

共享时间:2024-04-26 难度:1 相似度:2

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167781. （2024•西安一中•三模）已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若

，则a₃＝　．

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168478. （2021•西安中学•三模）已知数列{a_n}的首项

为数列{b_n}的前n项和．若S_n＜t恒成立，则t的最小值为　．

共享时间:2021-04-14 难度:1 相似度:2

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169074. （2020•西工大附中•三模）已知数列{a_n}中，a₁＝11，

，若对任意的m∈[1，4]，存在n∈N^*，使得

成立，则实数t的取值范围是　　．

共享时间:2020-04-06 难度:1 相似度:2

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169628. （2024•西安三中•高二上期末）设数列{a_n}满足a₁＝2，a₂＝6，且a_n₊₂﹣2a_n₊₁+a_n＝2，若[x]表示不超过x的最大整数，则

＝　．

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169782. （2023•师大附中•高二上期末）数列{a_n}前n项和S_n＝n²+n+1，则a_n＝　．

共享时间:2023-02-13 难度:1 相似度:2

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170052. （2023•西工大附中•高二上期末）设数列{a_n}的前n项和为S_n，

，则a_n＝　　．

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170165. （2023•铁一中学•高二上期末）已知正项数列{a_n}的前n项和为S_n，且对于任意p，q∈N^*，有a_pa_q＝a_p_+q，若a₂＝4，则a₁＝　2　，S₆＝　　．

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171500. （2023•铁一中学•高二上期中）斐波那契数列，又称黄金分割数列，被誉为最美的数列，若数列{a_n}满足a₁＝1，a₂＝1，

，则称数列{a_n}为斐波那契数列，则

＝　．

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171859. （2022•西安中学•高二上期中）设数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁＝1，S_n₊₁﹣2S_n＝1，n∈N^*，则数列{a_n}的通项公式为　　．

共享时间:2022-11-21 难度:1 相似度:2

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167917. （2024•西安工业大学附中•六模）抛掷一枚不均匀的硬币，正面向上的概率为

，反面向上的概率为

，记n次抛掷后得到偶数次正面向上的概率为a_n，则数列{a_n}的通项公式a_n＝　

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171323. （2023•西安中学•高三上期中）数列{a_n}满足a_n₊₂+（﹣1）ⁿa_n＝3n﹣1，前12项和为243，则a₁＝　　．

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2023-05-16

高中数学 | 高二下 | 填空题

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更新:2023-05-16 04:14浏览量:6

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