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2022-2023学年陕西省西安市长安一中高一（上）期中数学试卷

试卷总分:150分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(14小题共70分)

1. （本题5分）已知集合A＝{1，2，3}，B＝{（x，y）|x∈A，y∈A，|x﹣y|∈A}中所含元素的个数为（　　）

A.2

B.4

C.．6

D.8

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2. （本题5分）已知命题p：a＝0，q：f（x）＝x²+|x+a|（x∈R）为偶函数，则p是q成立的（　　）

A.．充分不必要条件	B.必要不充分条件
C.充分必要条件	D.．既不充分又不必要条件

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3. （本题5分）不等式（a﹣2）x²+4（a﹣2）x﹣12＜0的解集为R，则实数a的取值范围是（　　）

A.{a|﹣1≤a＜2}

B.{a|﹣1＜a≤2}

C.{a|﹣2＜a＜1}

D.{a|﹣1≤a≤2}

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4. （本题5分）若函数

为奇函数，则a＝（　　）

C.．

D.．1

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5. （本题5分）已知a+a^﹣1＝6，则

的值为（　　）

A.2

B.﹣2

D.±2

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6. （本题5分）已知f（2x﹣1）＝4x+6，则f（x）的解析式为（　　）

A.f（x）＝2x+1

B.f（x）＝2x+2

C.f（x）＝4x+2

D.f（x）＝2x+8

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7. （本题5分）已知函数y＝f（2x﹣1）的定义域是[﹣2，3]，则

的定义域是（　　）

A.（﹣3，3]

B.．

C.[﹣1，3]

D.．（﹣3，5]

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8. （本题5分）已知函数f（x）为奇函数，且当x≥0时，f（x）＝3^x^+a+x²﹣3，则f（﹣2）＝（　　）

A.3^a^﹣2+1

B.﹣3^a^﹣2﹣1

C.﹣28

D.﹣10

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9. （本题5分）已知函数

，当1≤x≤9时，f（x）＞1恒成立，则实数m的取值范围为（　　）

B.（﹣∞，5）

C.（﹣∞，4）

D.（﹣∞，5]

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10. （本题5分）已知关于x的不等式组

仅有一个整数解，则k的取值范围为（　　）

A.（﹣5，3）∪（4，5）	B.．[﹣5，3）∪（4，5]
C.（﹣5，3]∪[4，5）	D.[﹣5，3]∪[4，5]

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11. （本题5分）下列函数既是偶函数，在（0，+∞）上又是增函数的是（　　）

A.y＝x²+1

B.y＝2x

C.y＝|x|

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12. （本题5分）已知函数

在区间（﹣2，+∞）上单调递增，则a，b的取值可以是（　　）

A.．a＝1，

B.．a＞4，b＝2

C.a＝﹣1，b＝2

D.a＝2，b＝﹣1

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13. （本题5分）已知a＞0，b＞0，且a+2b＝1，则下列说法正确的是（　　）

A.a²+b²的最小值为	B.．ab的最大值为
C.的最大值为	D.的最小值为

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14. （本题5分）已知函数y＝f（x﹣1）的图象关于x＝1对称，且对y＝f（x），x∈R，当x₁，x₂∈（﹣∞，0]时，

成立，若f（2ax）＜f（2x²+1）对任意的x∈R恒成立，则a的可能取值为（　　）

A.﹣2

B.﹣1

C.．1

D.．2

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二、填空题(4小题共20分)

15. （本题5分）化简

的结果是　．

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16. （本题5分）有一批材料可以建成200m长的围墙，若用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形的地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形（墙的长度足够用），则围成的整个矩形场地的最大面积是　　．

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17. （本题5分）命题“∃x₀∈R，使mx₀²﹣（m+3）x₀+m≤0”是假命题，则实数m的取值范围为　　．

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18. （本题5分）已知a∈R，函数

，若f（x）存在最小值，则a的取值范围　　．

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三、解答题(5小题共60分)

19. （本题12分）已知p：2x²﹣5x﹣3＞0，q：x＞a，r：x²≤m（m＞0）．
（1）若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围；
（2）若¬p是r的必要条件，求m的最大值．

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20. （本题12分）已知函数

．
（Ⅰ）用单调性定义证明函数f（x）在（0，2）上为减函数；
（Ⅱ）求函数f（x）在[﹣2，﹣1]上的最大值．

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21. （本题12分）已知[x]表示不超过x的最大整数，称为高斯取整函数，例如[3.4]＝3，[﹣4.2]＝﹣5，不等式2≤x+1＜3的解集为A，不等式2x²﹣3x≤0的解集为B．
（1）求A∪B；
（2）已知x∈A，正数a，b满足a+b＝[x]，求

的最小值．

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22. （本题12分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）＝x²e^x．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若∃x∈[﹣2，2]使得f（2x﹣1）+f（x²﹣m）＞0成立，求m的取值范围．

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23. （本题12分）随着城市居民汽车使用率的增加，交通拥堵问题日益严重，而建设高架道路、地下隧道以及城市轨道公共运输系统等是解决交通拥堵问题的有效措施．某市城市规划部门为提高早晚高峰期间某条地下隧道的车辆通行能力，研究了该隧道内的车流速度v（单位：千米/小时）和车流密度x（单位：辆/千米）所满足的关系式：

．研究表明：当隧道内的车流密度达到120辆/千米时造成堵塞，此时车流速度是0千米/小时．
（1）若车流速度v不小于40千米/小时，求车流密度x的取值范围；
（2）隧道内的车流量y（单位时间内通过隧道的车辆数，单位：辆/小时）满足y＝x•v，求隧道内车流量的最大值（精确到1辆/小时），并指出当车流量最大时的车流密度（精确到1辆/千米）．（参考数据：

）

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2022-11-19

高中数学 | 考试 | 难度:1.35

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