已知函数若存在最小值则的取值范围

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171910. （2022•长安区一中•高一上期中）已知a∈R，函数

，若f（x）存在最小值，则a的取值范围　　．

共享时间:2022-11-19 难度:1

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[考点]

函数的最值，

[答案]

[1，

]．

[解析]

解：当1﹣a＞0，即a＜1时，f（x）在（﹣∞，a）上单调递增，故f（x）无最小值，不符合题意；
当1≤a≤2时，f（x）在（﹣∞，a）上单调递减，所以f（a）＝（1﹣a）a+1，又f（x）在[a，+∞）上的最小值为f（2）＝0，要使f（x）存在最小值，还需（1﹣a）a+1≥0，
解得

≤a≤

，
故

，解得1≤a≤

；
当a＞2时，要使f（x）存在最小值，
还需：（1﹣a）a+1≥a+

﹣4，因为：（1﹣a）a+1＜0，a+

﹣4＞0，所以无解
综上a的取值范围为[1，

]．
故答案为：[1，

]．

[点评]

本题考查了"函数的最值，"，属于"基础题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

168192. （2023•西工大附中•八模）已知函数

在[﹣k，k]（k＞0）上的最大值与最小值分别为M和m，则函数g（x）＝（M+m）x+[（M+m）x﹣1]^﹣3的图象的对称中心是　．

共享时间:2023-06-11 难度:1 相似度:2

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168407. （2021•西安中学•十模）已知f（x）＝1+log₃x（1≤x≤9），设函数g（x）＝f²（x）+f（x²），则g（x）_max﹣g（x）_min＝　　．

共享时间:2021-07-03 难度:1 相似度:2

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170592. （2021•西安中学•高二上期末）设

，则F（a，b）的最小值为　．

共享时间:2021-02-14 难度:1 相似度:2

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170746. （2020•西安中学•高二下期末）已知函数f（x）＝

，若f（x）的最大值为3，则a＝　　

共享时间:2020-07-09 难度:1 相似度:2

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172395. （2022•西安中学•高二下期中）已知函数y＝|x+1|+|x﹣a|的图像关于直线x＝1对称，则该函数的最小值是　　．

共享时间:2022-05-11 难度:1 相似度:2

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167101. （2023•西安中学•高三上二月）已知f（x）＝

（a＞0且a≠1），若f（x）有最小值，则实数a的取值范围是　　．

共享时间:2023-12-24 难度:2 相似度:1.5

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169249. （2025•西工大附中•高一上期末）已知实数x＞0，y＞0，则

的最大值为　．

共享时间:2025-02-26 难度:2 相似度:1.5

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169414. （2024•西安中学•高三上期末）已知函数

的定义域为（0，+∞），其最小值为2．点M是函数图象上的任意一点，过点M分别作直线l：y＝x和y轴的垂线，垂足分别为A，B．其中O为坐标原点．给出下列四个结论：
①k＝1；
②不存在点M，使得|MA|＝2023；
③|MA|•|MB|的值恒为

；
④四边形OAMB面积的最小值为

．
其中，所有正确结论的序号是　　．

共享时间:2024-02-27 难度:2 相似度:1.5

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169476. （2024•西工大附中•高二上期末）函数f（x）＝e^x﹣x+1在区间[﹣1，1]上的最大值是　　．

共享时间:2024-02-02 难度:2 相似度:1.5

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170098. （2023•铁一中学•高一上期末）已知函数

，若f（x）存在最小值，则实数a的取值范围是　　．

共享时间:2023-02-22 难度:2 相似度:1.5

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171544. （2023•高新一中•高一上期中）已知函数

，若对任意实数a，关于x的不等式f（x）≥m在区间

上总有解，则实数m的最大值是　．

共享时间:2023-11-13 难度:2 相似度:1.5

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172108. （2022•高新一中•高一上期中）函数y＝e^x+e^﹣x的最小值为　　．

共享时间:2022-11-15 难度:2 相似度:1.5

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dygzsxyn

2022-11-19

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2022-2023学年陕西省西安市长安一中高一（上）期中数学试卷

更新:2022-11-19 09:19浏览量:5

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