已知是定义在上的奇函数且当时求的解析式若使得成立求的取值范围

首页 > 试题列表 > 单题解析

171914. （2022•长安区一中•高一上期中）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）＝x²e^x．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若∃x∈[﹣2，2]使得f（2x﹣1）+f（x²﹣m）＞0成立，求m的取值范围．

共享时间:2022-11-19 难度:3

纠错

下载

相似

组卷

[考点]

函数解析式的求解及常用方法，函数的奇偶性，奇偶性与单调性的综合，

[答案]

（1）f（x）＝

；

（2）m的取值范围为（﹣∞，7）．

[解析]

解：（1）因为f（x）是定义在R上的奇函数，
且当x≥0时，f（x）＝x²e^x，
所以当x＜0，即﹣x＞0时，
有f（﹣x）＝（﹣x）²e^﹣x＝﹣f（x），
故f（x）＝﹣x²e^﹣x，
f（x）＝

；
（2）当x＞0时，f（x）＞0，设0＜x₁＜x₂，
则

＝

•

，
由0＜x₁＜x₂，可得0＜

＜1，0＜

＜1，
则0＜

•

＜1，即有f（x₁）＜f（x₂），
所以f（x）在（0，+∞）递增，且f（0）＝0²•e⁰＝0，
又f（x）为定义在R上的奇函数，可得f（x）在R上单调递增；
∵f（2x﹣1）+f（x²﹣m）＞0，
∴f（2x﹣1）＞f（m﹣x²），
若∃x∈[﹣2，2]使得f（2x﹣1）+f（x²﹣m）＞0成立，
即∃x∈[﹣2，2]，2x﹣1＞m﹣x²，
则有∃x∈[﹣2，2]，m＜x²+2x﹣1，
所以∃x∈[﹣2，2]，m＜（x²+2x﹣1）_max，
令y＝x²+2x﹣1，x∈[﹣2，2]，
由二次函数的性质可得当x＝2时，函数取得最大值y＝2²+2×2﹣1＝7，
即可得m＜7．
综上可得m的取值范围为（﹣∞，7）．

[点评]

本题考查了"函数解析式的求解及常用方法，函数的奇偶性，奇偶性与单调性的综合，"，属于"难典题"，熟悉题型是解题的关键。

转载声明：

本题解析属于发布者收集录入，如涉及版权请向平台申诉！！版权申诉

相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

171415. （2023•长安区一中•高一上期中）已知函数

是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且

．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）用定义证明函数f（x）在（0，1）上单调递增；
（3）解关于t的不等式，

．

共享时间:2023-11-15 难度:4 相似度:1.75

解析

纠错

下载

组卷

171697. （2023•西安八十五中•高一上期中）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）＝x²+2x．
（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的增区间；
（2）写出函数f（x）的解析式和值域．

共享时间:2023-11-22 难度:2 相似度:1.67

解析

纠错

下载

组卷

171305. （2024•西安中学•高一上期中）已知y＝f（x）是定义在R上的奇函数，且x＜0时，f（x）＝2^x+1．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）画出函数f（x）的图象，并写出函数y＝f（x）的单调区间及值域．

共享时间:2024-11-16 难度:2 相似度:1.67

解析

纠错

下载

组卷

169990. （2023•西工大附中•高一上期末）已知定义在R上的奇函数f（x），在x∈（0，1）时，

且f（﹣1）＝f（1）．
（1）求f（x）在x∈[﹣1，1]上的解析式；
（2）若x∈（0，1），常数

，解关于x的不等式

．

共享时间:2023-02-20 难度:2 相似度:1.67

解析

纠错

下载

组卷

171307. （2024•西安中学•高一上期中）已知函数f（x）＝

是定义在区间[﹣1，1]上的奇函数，且f（﹣1）＝﹣

．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）判断函数f（x）在区间[﹣1，1]上的单调性，并用函数单调性的定义证明；
（3）求满足不等式f（t﹣1）+f（t²﹣1）＜0的实数t的取值范围．

共享时间:2024-11-16 难度:3 相似度:1.34

解析

纠错

下载

组卷

169992. （2023•西工大附中•高一上期末）已知函数

是奇函数，且f（1）＝2．
（1）求a，b的值；
（2）证明函数f（x）在（﹣∞，﹣1）上是增函数．

共享时间:2023-02-20 难度:3 相似度:1.34

解析

纠错

下载

组卷

171825. （2022•西安中学•高一上期中）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）＝x²+2x．
（1）求函数f（x）在R上的解析式，并在图中画出f（x）在R上的图象；
（2）求不等式xf（x）＞0的解集．

共享时间:2022-11-28 难度:1 相似度:1.33

解析

纠错

下载

组卷

171569. （2023•滨河中学•高一上期中）已知函数f（x）是定义在[﹣3，3]上的奇函数，当0＜x≤3时，

．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若f（a+1）+f（2a﹣1）＞0，求实数a的取值范围．

共享时间:2023-11-16 难度:1 相似度:1.33

解析

纠错

下载

组卷

171200. （2024•西安八十九中•高一上期中）某学校为了支持生物课程基地研究植物生长，计划利用学校空地建造一间室内面积为900m²的矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔1m，三块矩形区域的前、后与内墙各保留1m宽的通道，左、右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保留3m宽的通道，如图．设矩形温室的室内长为x（m），三块种植植物的矩形区域的总面积为S（m²）．
（1）求S关于x的函数关系式；
（2）求S的最大值，及此时长x的值．