已知若是的必要不充分条件求的取值范围若是的必要条件求的最大值

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171911. （2022•长安区一中•高一上期中）已知p：2x²﹣5x﹣3＞0，q：x＞a，r：x²≤m（m＞0）．
（1）若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围；
（2）若¬p是r的必要条件，求m的最大值．

共享时间:2022-11-19 难度:2

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[考点]

必要条件的应用与性质定理，充分不必要条件的应用，

[答案]

（1）a的取值范围为[3，+∞）．
（2）

．

[解析]

解：（1）由2x²﹣5x﹣3＞0，可知p：x＜﹣

或x＞3，
∵p：x＜﹣

或x＞3是q：x＞a的必要不充分条件，
∴{x|x＞a}⫋{x|x＜﹣

或x＞3}，
∴a≥3，
∴a的取值范围为[3，+∞）．
（2）由（1）可知￢p：

≤x≤3，
∵r：x²≤m（m＞0），
∴r：

≤x≤

，
∵￢p是r的必要条件，
∴{x|

≤x≤

}⊆{x|

≤x≤3}，

且m＞0，
解得0＜m≤

．
∴m的最大值为

．

[点评]

本题考查了"必要条件的应用与性质定理，充分不必要条件的应用，"，属于"易错题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

166774. （2024•西安工业大学附中•高一上一月）已知命题p：2﹣a＜x＜a+2（a＞0），命题q：1＜x＜4，
（1）若p是q的充分非必要条件，求实数a的取值范围；
（2）若p是q的必要非充分条件，求实数a的取值范围．

共享时间:2024-10-28 难度:1 相似度:1.5

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167259. （2023•长安区一中•高一上一月）已知集合A＝{x|2﹣a≤x≤2+a}，B＝{x|x≤1或x≥4}．
（1）当a＝3时，求A∩B；
（2）“x∈A”是“x∈∁_RB”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

共享时间:2023-10-30 难度:1 相似度:1.5

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171199. （2024•西安八十九中•高一上期中）已知p：x﹣2＞0，q：ax﹣4＞0，其中a≠0．
（1）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围；
（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

共享时间:2024-11-19 难度:2 相似度:1

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169290. （2025•铁一中学•高一上期末）已知集合A＝{x|x²﹣（2m+1）x+m²+m＜0}，

．
（1）当m＝1时，求A∩B；
（2）若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

共享时间:2025-02-09 难度:4 相似度:0.75

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2022-11-19

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更新:2022-11-19 09:19浏览量:5