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德优网2023陕西省西安市未央区西安中学高中数学考试期中高一下

2022-2023学年陕西省西安中学高一(下)期中数学试卷

试卷总分:120分    命题人:dygzsxyn    考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共60分)
1. (本题5分) 若复数z满足z+2=6+3i,则在复平面内复数z对应的点Z位于(  )
A.第一象限  
B.第二象限
C..第三象限    
D..第四象限
2. (本题5分) 已知向量=(k,1),=(3,2),=(1,3),且()⊥,则实数k的值等于(  )
A.        
B.        
C..6       
D..8
3. (本题5分) sin40°cos10°﹣sin130°sin10°等于(  )
A.    
B.     
C..﹣    
D.
4. (本题5分) 已知单位向量满足,若向量,则cos<>=(  )
A.        
B.     
C.      
D.
5. (本题5分) 如图,在△ABC中,AB=3ADCEED,设,则=(  )

A.  
B. 
C.
D.
6. (本题5分) 下列命题正确的是(  )

A.若直线ab,则a平行于经过b的任何平面  

B.若直线ab和平面α、β,满足α∩β=ab∥α,b∥β,则ab  

C.若直线ab和平面α满足a∥α,b∥α,则ab

D.若直线a和平面α满足a∥α,则a与α内任何直线平行

7. (本题5分) “大美中国古建筑名塔”榴花塔以红石为基,用青砖灰沙砌筑建成.如图,记榴花塔高为OT,测量小组选取与塔底O在同一水平面内的两个测量点AB,现测得∠OBA=105°,∠OAB=45°,AB=45m,在点B处测得塔顶T的仰角为30°,则塔高OT为(  )

A.   
B. 
C. 
D.
8. (本题5分) 在平行四边形ABCD中,AD=1,∠BAD=60°,ECD的中点.若=1,则AB的长为(  )
A.        
B.       
C.      
D..1
9. (本题5分) 下列命题为真命题的是(  )

A..若z1z2互为共轭复数,则z1z2为实数 

B.i为虚数单位,n为正整数,则i4n+3i

C.复数i为虚数单位,a为实数)为纯虚数,则a=﹣4

D.m为实数,i为虚数单位,则“”是“复数m(3+i)﹣(2+i)在复平面内对应的点位于第四象限”的充要条件

10. (本题5分) ABC的内角ABC的对边分别为abc,则(  )

A.c=3

B.  

C.  

D.ABC外接圆的面积为

11. (本题5分) 如图是底面半径为2的圆锥,将其放倒在一平面上,使圆锥在此平面内绕顶点S逆时针滚动,当这个圆锥转回原位置时,圆锥本身恰好滚动了3周,则下列结论正确的是(  )

A.圆锥的母线长为12

B..圆锥的侧面积为12π

C..圆锥的侧面展开图扇形圆心角为  

D..圆锥的体积为

12. (本题5分) 已知△ABC是边长为2的等边三角形,DE分别是ACAB上的点,且=2BDCE交于点O,则(  )

A. 

B.=0

C.|+++|=

D.方向上的投影向量为

二、填空题(4小题共20分)
13. (本题5分) 一水平放置的平面四边形OABC,用斜二测画法画出它的直观图O'A'B'C'如图,此直观图恰好是一个边长为1的正方形,则原平面四边形OABC周长为        
14. (本题5分) 已知.若向量        .
15. (本题5分) 在△ABC中,角ABC的对边分别是abc,且b=3,bsinAacosB,sinC=2sinA,则△ABC的面积为           
16. (本题5分) 根据祖暅原理,界于两个平行平面之间的两个几何体,被任一平行于这两个平面的平面所截,如果两个截面的面积相等,则这两个几何体的体积相等.如图1所示,一个容器是半径为R的半球,另一个容器是底面半径和高均为R的圆柱内嵌一个底面半径和高均为R的圆锥,这两个容器的容积相等.若将这两容器置于同一平面,注入等体积的水,则其水面高度也相同.如图2,一个圆柱形容器的底面半径为4cm,高为10cm,里面注入高为1cm的水,将一个半径为4cm的实心球缓慢放入容器内,当球沉到容器底端时,水面的高度为          cm.(注:

三、解答题(5小题共40分)
17. (本题8分) 已知复数z满足|z|=z的实部大于0,z2的虚部为2;
(1)求复数z
(2)设复数zz2zz2在复平面上对应的点分别为ABC,求(+)•的值.
18. (本题8分) 已知向量是同一平面内的三个向量,其中
(1)若,且,求向量的坐标;
(2)若是单位向量,且,求的夹角θ的余弦值.
19. (本题8分) 如图,在△ABC中,∠BAB=8,点D在边BC上,且CD=2,cos∠ADC
(1)求sin∠BAD
(2)求BDAC的长.

20. (本题8分) 如图所示,在直三棱柱ABCA1B1C1中,DAB的中点.
(1)证明:BC1∥平面A1CD
(2)设AA1ACCB=2,AB=2,求几何体BDCA1B1C1的体积.

21. (本题8分) 已知△ABC的面积为S,内角ABC所对的边分别为abc,且
(Ⅰ)求B的大小;
(Ⅱ)若,且BD=2,求S的最大值.
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  • 复数的代数表示法及其几何意义,共轭复数,
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  • 2
  • 平面向量数量积的性质及其运算,数量积判断两个平面向量的垂直关系,
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  • 3
  • 两角和与差的三角函数,
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  • 4
  • 平面向量数量积的性质及其运算,
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  • 5
  • 用平面向量的基底表示平面向量,
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  • 6
  • 空间中直线与直线之间的位置关系,空间中直线与平面之间的位置关系,
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  • 解三角形,
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  • 平面向量的相等与共线,
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  • 直观图,
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  • 14
  • 平面向量数量积的性质及其运算,
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  • 15
  • 解三角形,
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  • 16
  • 棱柱、棱锥、棱台的体积,旋转体(圆柱、圆锥、圆台)的体积,球的体积和表面积,
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  • 17
  • 复数的运算,
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  • 18
  • 平面向量数量积的性质及其运算,平面向量共线(平行)的坐标表示,数量积判断两个平面向量的垂直关系,
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  • 余弦定理,
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  • 棱柱、棱锥、棱台的体积,直线与平面平行,
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  • 21
  • 余弦定理,解三角形,
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