根据祖暅原理界于两个平行平面之间的两个几何体被任一平行于这两个平面的平面所截如果两个截面的面积相等则这两个几何体的体积相等如图所示一个容器是半径为的半球另一个容器是底面半径和高均为的圆柱内嵌一个底面半径和高均为的圆锥这两个容器的容积相等若将这两容器置于同一平面注入等体积的水则其水面高度也相同如图一个圆柱形容器的底面半径为高为里面注入高为的水将一个半径为的实心球缓慢放入容器内当球沉到容器底端时水面的高度为注

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171801. （2023•西安中学•高一下期中）根据祖暅原理，界于两个平行平面之间的两个几何体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．如图1所示，一个容器是半径为R的半球，另一个容器是底面半径和高均为R的圆柱内嵌一个底面半径和高均为R的圆锥，这两个容器的容积相等．若将这两容器置于同一平面，注入等体积的水，则其水面高度也相同．如图2，一个圆柱形容器的底面半径为4cm，高为10cm，里面注入高为1cm的水，将一个半径为4cm的实心球缓慢放入容器内，当球沉到容器底端时，水面的高度为　　 cm．（注：

）

共享时间:2023-05-17 难度:3

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[考点]

棱柱、棱锥、棱台的体积，旋转体（圆柱、圆锥、圆台）的体积，球的体积和表面积，

[答案]

1.48．

[解析]

解：设铁球沉到容器底端时，水面高度为h，
由图2可知，容器内水的体积加上球在水面下的部分体积等于圆柱的体积，
由图1知相应圆台的体积加上球在水面下的部分体积也等于相应圆柱的体积，
故容器内水的体积等于相应圆台的体积，
∵容器内水的体积为V_水＝π×4²×1＝16π，
相应圆台的体积为

×π×4²×4﹣

×π×（4﹣h）×（4﹣h）²＝

﹣

，
∴16π＝

﹣

，解得h＝4﹣

＝4﹣2

≈4﹣2×1.26＝1.48cm．
故答案为：1.48．

[点评]

本题考查了"棱柱、棱锥、棱台的体积，旋转体（圆柱、圆锥、圆台）的体积，球的体积和表面积，"，属于"典型题"，熟悉题型是解题的关键。

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共享时间:2024-10-30 难度:5 相似度:1.33

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共享时间:2022-02-04 难度:1 相似度:1.33

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升水，则水面高度是容器高度的　．

共享时间:2024-07-23 难度:5 相似度:1.33

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169629. （2024•西安三中•高二上期末）如图，圆形纸片的圆心为O，半径为4cm，该纸片上的正方形ABCD的中心为O，E，F，G，H为圆O上的点，△ABE、△BCF、△CDG、△DAH分别是以AB，BC，CD，DA为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以AB，BC，CD，DA为折痕折起△ABE、△BCF、△CDG、△DAH，使得E，F，G，H重合，得到一个三棱锥，当正方形ABCD的边长为　 cm时，三棱锥体积最大．

共享时间:2024-02-04 难度:1 相似度:1.33

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169694. （2024•西安八十五中•高一下期末）如图所示，该几何体可以看成是一个球被一个棱长为4

的正方体的六个面所截后剩余的部分（球心与正方体的中心重合），若其中一个截面圆的周长为4π，则该球的表面积为　　．

共享时间:2024-07-08 难度:5 相似度:1.33

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169869. （2023•长安区一中•高一下期末）揽月阁位于西安市雁塔南路最高点，承接大明宫、大雁塔，是西安唐文化轴的南部重要节点和标志性建筑，高约99米，可近似视为一个正四棱台，塔底宽约36米，塔顶宽约25米．据此估算揽月阁体积为　　立方米．

共享时间:2023-07-01 难度:1 相似度:1.33

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170366. （2022•长安区一中•高二下期末）已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是矩形，AD＝2，AB＝3，平面PAD⊥平面ABCD，PA＝PD，且直线PB与CD所成角的正切值为

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共享时间:2022-07-05 难度:1 相似度:1.33

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共享时间:2020-02-05 难度:1 相似度:1.33

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共享时间:2021-07-22 难度:1 相似度:1.33

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共享时间:2020-07-09 难度:1 相似度:1.33

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共享时间:2025-05-01 难度:5 相似度:1.33

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共享时间:2025-05-02 难度:1 相似度:1.33

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共享时间:2024-11-30 难度:5 相似度:1.33

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171215. （2024•师大附中•高一下期中）在四面体P﹣ABC中，PA⊥PB，PA＝PB＝3，AC＝2

，BC＝

，则该四面体外接球的表面积为　　．

共享时间:2024-05-18 难度:1 相似度:1.33

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2023-05-17

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2022-2023学年陕西省西安中学高一（下）期中数学试卷

更新:2023-05-17 04:44浏览量:6

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