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171805. (2023•西安中学•高一下期中) 如图所示,在直三棱柱ABCA1B1C1中,DAB的中点.
(1)证明:BC1∥平面A1CD
(2)设AA1ACCB=2,AB=2,求几何体BDCA1B1C1的体积.

共享时间:2023-05-17 难度:2
[考点]
棱柱、棱锥、棱台的体积,直线与平面平行,
[答案]
(1)证明见解析;
(2)
[解析]
证明:(1)连接AC1A1CE,连接ED,如图,

EAC1中点,又DAB中点,所以EDBC1
ED⊂平面A1CDBC1⊄平面A1CD
所以BC1∥平面A1CD
解:(2)因为,所以ACBC
所以


[点评]
本题考查了"棱柱、棱锥、棱台的体积,直线与平面平行,",属于"必考题",熟悉题型是解题的关键。
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168034. (2023•西安中学•七模) 如图①,已知△ABC是边长为2的等边三角形,DAB'的中点,DHB'C,如图②,将△B'DH沿边DH翻折至△BDH

(1)在线段BC上是否存在点F,使得AF∥平面BDH?若存在,求的值;若不存在,请说明理由;
(2)若平面BHC与平面BDA所成的二面角的余弦值为,求三棱锥BDCH的体积.
共享时间:2023-06-04 难度:2 相似度:2
170078. (2023•铁一中学•高一下期末) 如图,在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中,点EF分别为棱DCD1C1的中点.
(1)求证:A1F∥平面AD1E
(2)求三棱锥A1AED1的体积.

共享时间:2023-07-06 难度:2 相似度:2
172203. (2023•交大附中•高一下期中) 《九章算术》卷第五《商功》中有记载:“刍薨者,下有袤有广,而上有袤无广”.刍,草也.薨,屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形,顶部只有长没有宽为一条棱.刍薨字面意思为茅草屋顶.”现有“刍薨”如图所示,四边形EBCF为矩形,BC=2BE=2AE=2AG=4,且AGEF
(Ⅰ)若O是四边形EBCF对角线的交点,求证:AO∥平面GCF
(Ⅱ)若AEEF,且,求三棱锥ABEF的体积.

共享时间:2023-05-18 难度:2 相似度:2
168318. (2021•西安中学•十模) 如图,已知四边形ABCDBCEG均为直角梯形,ADBCCEBG,且∠BCD=∠BCE,∠ECD=120°,BCCDCE=2AD=2BG=2.
(1)求证:AG∥平面BDE
(2)求三棱锥EBCD的体积.

共享时间:2021-07-10 难度:2 相似度:2
168758. (2021•西安中学•八模) 如图,边长为2的等边△ABC所在平面与菱形A1ACC1所在平面互相垂直,且BCB1C1BC=2B1C1A1CAC1
(1)求证:A1B1∥平面ABC
(2)求多面体ABCA1B1C1的体积V

共享时间:2021-06-14 难度:2 相似度:2
167739. (2024•西安一中•四模) 如图,几何体ABCDEF为三棱台.
(1)证明:DE∥平面ABF
(2)已知平面ACFD⊥平面DEFACBCACADCF=6,BC=3,DF=12,求三棱台ABCDEF的体积.
参考公式:台体的体积,其中S1S2分别为台体的上底面面积、下底面面积,h为台体的高.

共享时间:2024-04-26 难度:2 相似度:2
169169. (2020•高新一中•三模) 如图,四边形ABCD是边长为2的菱形,BFDECG都垂直于平面ABCD,且CG=2BF=2ED=2.
(1)证明:AE∥平面BCF
(2)若∠DAB,求三棱锥DAEF的体积.

共享时间:2020-04-01 难度:2 相似度:2
169811. (2023•西安中学•高一下期末) 如图,四棱锥PABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,其它四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形,EF分别为ABPC的中点.
(Ⅰ)证明:BF∥平面PDE
(Ⅱ)求三棱锥EBDF的体积.

共享时间:2023-07-12 难度:2 相似度:2
169696. (2024•西安八十五中•高一下期末) 如图,在棱长为4的正方体ABCDA1B1C1D1中,EAA1的中点,FAE的中点.
(1)求证:CE∥平面BDF
(2)求三棱锥EBDF的体积.

共享时间:2024-07-08 难度:2 相似度:2
168010. (2023•师大附中•十模) 如图,直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形,AA1=8,AB=4,∠BAD=60°,EMN分别是BCBB1A1D的中点.
(Ⅰ)证明:MN∥平面C1DE
(Ⅱ)求三棱锥N﹣C1DE的体积.

共享时间:2023-07-02 难度:2 相似度:2
167430. (2023•雁塔二中•高二上一月) 如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是正方形,PBPD=3PAAD=3,点EF分别为线段PDBC的中点.
(1)求证:EF∥平面ABP
(2)求证:平面AEF⊥平面PCD
(3)求三棱锥CAEF的体积.

共享时间:2023-10-26 难度:3 相似度:1.67
168986. (2020•西安中学•一模) 如图,四棱锥PABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCDEPD的中点.
(Ⅰ)证明:PB∥平面AEC
(Ⅱ)设AP=1,AD,三棱锥PABD的体积V,求A到平面PBC的距离.

共享时间:2020-03-02 难度:3 相似度:1.67
170035. (2023•西工大附中•高三上期末) 如图,在四棱锥PABCD中,PA⊥底面正方形ABCDE为侧棱PD的中点,FAB的中点,PAAB=2.
(Ⅰ)求四棱锥PABCD体积;
(Ⅱ)证明:AE∥平面PFC
(Ⅲ)证明:平面PFC⊥平面PCD

共享时间:2023-02-04 难度:3 相似度:1.67
167854. (2024•西工大附中•模拟) 如图,四棱锥PABCD,侧面PAD是边长为2的正三角形且与底面垂直,底面ABCD是∠ABC=60°的菱形,M为棱PC上的动点且
(Ⅰ)求证:△PBC为直角三角形;
(Ⅱ)试确定λ的值,使得三棱锥PAMD的体积为

共享时间:2024-03-05 难度:1 相似度:1.5
168526. (2021•西安中学•六模) 如图三棱锥ABCD被一平面所截,截面为平行四边形EFGH
(1)求证:EHAB
(2)若四边形EFGH是边长为1的正方形,且点EAD的中点,在△BCD中,∠BCD=90°,BC=2,AC=2,求三棱锥ABCD的体积.

共享时间:2021-05-18 难度:1 相似度:1.5

dygzsxyn

2023-05-17

高中数学 | 高一下 | 解答题

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2020*西工大*期末
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