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171806. (2023•西安中学•高一下期中) 已知△ABC的面积为S,内角ABC所对的边分别为abc,且
(Ⅰ)求B的大小;
(Ⅱ)若,且BD=2,求S的最大值.
共享时间:2023-05-17 难度:2
[考点]
余弦定理,解三角形,
[答案]
(Ⅰ)120°;
(Ⅱ)
[解析]
解:(Ⅰ)由题意得,


所以
,所以
又0<B<180°,所以B=120°;
(Ⅱ)因为,所以
在△ABD和△BDC中,由余弦定理得,


又cos∠BDA=﹣cos∠BDC,所以
整理,得,即
在△ABC中,由余弦定理得,
b2a2+c2﹣2accosBa2+c2+ac
所以
,则ac≤18,
当且仅当c=2aa=3,c=6时等号成立,
所以
S的最大值为
[点评]
本题考查了"余弦定理,解三角形,",属于"易错题",熟悉题型是解题的关键。
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167852. (2024•西工大附中•模拟) 在△ABC中,角ABC所对的边分别为abc,已知
(1)求角B的大小;
(2)设MN分别为BCAC的中点,AMBN交于点P,若a=2c,求sin∠MPN的值.
共享时间:2024-03-05 难度:2 相似度:2
167691. (2024•西安中学•五模) 在△ABC中,角ABC的对边是abc,已知b(1+cosA)=c(1﹣cos2B).
(1)证明:bc
(2)若BC边上的高AD为2,AC边上的中线BE,求△ABC的面积.
共享时间:2024-05-09 难度:3 相似度:1.67
166854. (2024•西安八十五中•高二上一月) 已知abc分别为△ABC三个内角ABC的对边,且
(1)求角B的大小;
(2)若b=3,,求△ABC的面积.
共享时间:2024-10-13 难度:3 相似度:1.67
167760. (2024•西安一中•三模) 在△ABC中,abc分别为内角ABC所对的边,若a2=(cb2+4.
(1)求△ABC的面积;
(2)求a的最小值.
共享时间:2024-04-15 难度:3 相似度:1.67
167737. (2024•西安一中•四模) 在△ABC中,角ABC的对边分别为abc,且
(1)求角B的大小;
(2)若△ABC的面积为6,a=4,求b的长.
共享时间:2024-04-26 难度:3 相似度:1.67
167645. (2024•西安中学•一模) 在△ABC中,角ABC所对的边分别为abcc=6.
(1)求角C
(2)若,求△ABC的周长.
共享时间:2024-03-07 难度:3 相似度:1.67
167473. (2023•关山中学•高一上一月) 在①(sinA﹣sinC)sin(A+B)=sin2A﹣sin2B,②,③这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并解答问题.
已知abc是△ABC的三个内角ABC的对边,且 _____.
(1)求B
(2)若b=2,求△ABC的周长的取值范围.
共享时间:2023-10-11 难度:3 相似度:1.67
167188. (2023•周至四中•一模) 在△ABC中,角ABC的对边长分别为abc,且
(1)求B
(2)若△ABC的面积为b=4,求△ABC的周长.
共享时间:2023-03-04 难度:3 相似度:1.67
168124. (2024•西安一中•二模) 在△ABC中,AB=3AC=5BC=7
(1)求A的大小;
(2)求△ABC 外接圆的半径与内切圆的半径.
共享时间:2024-03-17 难度:3 相似度:1.67
166979. (2024•西安中学•高一下一月) 在△ABC中,内角ABC所对的边分别为abc.已知bsinBasinA=(bc)sinC
(1)求A
(2)若a=4,求△ABC周长的取值范围.
共享时间:2024-04-30 难度:3 相似度:1.67
168055. (2023•长安区一中•二模) ABC的内角ABC的对边分别为abc已知(2ac)sinA+(2ca)sinC=2bsinB
(1)求B
(2)若△ABC为锐角三角形,且b=1,求△ABC周长的取值范围.
共享时间:2023-03-28 难度:3 相似度:1.67
169392. (2024•西安中学•高三上期末) 在△ABC中,角ABC的对边分别为abc,且(a+b)(sinA﹣sinB)=(b+c)sinC
(1)求角A的大小;
(2)若点DBC的中点,且,求△ABC的面积的最大值.
共享时间:2024-02-08 难度:3 相似度:1.67
166660. (2024•高新一中•三模) 记△ABC的内角ABC的对边分别为abc,已知a2+b2c2+b2sin2A
(1)求tanAtanB
(2)若,△ABC的面积为3,求a
共享时间:2024-04-04 难度:3 相似度:1.67
166504. (2024•铁一中学•高二上二月) 请在①向量,且;②(a2b2)sinA=(b2c2)sinC;③这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并解答.如果选择多个条件分别作答,按第一个解答计分.在△ABC中,内角ABC的对边分别为abc,且满足_____.
(1)求B的大小;
(2)若AC边上的高为,求△ABC面积的最小值.
共享时间:2024-12-24 难度:1 相似度:1.5
167898. (2024•西安八十九中•三模) 已知=(sinB,5sinA+5sinC),=(5sinB﹣6sinC,sinC﹣sinA)垂直,其中ABC为△ABC的内角.
(Ⅰ)求cosA的大小;
(Ⅱ)若,求△ABC的面积的最大值.
共享时间:2024-04-02 难度:4 相似度:1.5

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2023-05-17

高中数学 | 高一下 | 解答题

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2020*西工大*期末
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