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德优网2024陕西省西安市碑林区西安工业大学附中高中数学考试期中高二下

2023-2024学年陕西省西安工业大附中高二（下）期中数学试卷

试卷总分:150分    命题人:dygzsxyn    考试时长:120分钟

一、选择题(11小题共58分)
1. （本题5分） 计算的值是（　　）
A.．72      
B.．102      
C.．507     
D.510
 
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2. （本题5分） 已知等比数列{an}的公比为正数，且a3•a9＝4a52，a2＝1，则a1＝（　　）
A.．4       
B.．2        
C.1         
D.．
 
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3. （本题5分） 某校迎新晚会上有A，B，C，D，E，F共6个节目，为了考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目A，B不相邻，节目D，F必须连在一起，则不同的节目编排方案种数为（　　）
A.60        
B.．72       
C.．120     
D.．144
 
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4. （本题5分） 已知函数y＝f（x）的图象如图所示，则其导函数y＝f′（x）的图象可能是（　　）

A.              
B.．
C.              
D.
 
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5. （本题5分） 设随机变量X服从两点分布，若P（X＝1）﹣P（X＝0）＝0.4，则D（X）＝（　　）
A.0.21      
B.0.3       
C.．0.4     
D.0.7
 
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6. （本题5分） 的展开式中，第四项和第五项的二项式系数相等，则该展开式中有理项的项数是（　　）
A.．5       
B.．4        
C.3         
D.．2
 
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7. （本题5分） 将5种不同的花卉种植在如图所示的四个区域中，每个区域种植一种花卉，且相邻区域花卉不同，则不同的种植方法种数是（　　）

A.420       
B.180       
C.．64      
D.25
 
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8. （本题5分） 已知实数a，b，c成公差非零的等差数列，集合A＝{（x，y）|ax+by+c＝0}，P（﹣3，2），N（2，3），M∈A，若∥（a，b），则|MN|的最大值是（　　）
A.4         
B.5         
C.
D.．
 
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9. （本题6分） 若P（A）＝，P（B）＝，P（B|A）＝，则下列说法正确的是（　　）
A.                    B.．事件A与B相互独立                                       
C.                 D.
 
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10. （本题6分） 在平面直角坐标系xOy中，过抛物线C：y2＝4x的焦点F作直线l交抛物线C于A，B两点，则（　　）

A.|AB|的最小值为2 

B.以线段AF为直径的圆与y轴相切

C. 

D.．

 
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11. （本题6分） 若，则下列等式正确的有（　　）
A.a0＝1
B.．a3＝160
C.a0+a2+a4+a6＝365  
D.．a1+2a2+3a3+⋯+6a6＝12
 
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二、填空题(3小题共15分)
12. （本题5分） 的展开式中x2y6的系数为 　    　 （用数字作答）．
 
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13. （本题5分） 设F1，F2为椭圆的两个焦点，点P在椭圆C上，若，则|PF1|•|PF2|＝　    　 ．
 
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14. （本题5分） 设函数f（x）＝ex+a（x﹣1）+b在区间[1，3]上存在零点，则a2+b2的最小值为 　   　 ．
 
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三、解答题(5小题共77分)
15. （本题13分） 中国传统文化中，过春节吃饺子，饺子是我国的传统美食，不仅味道鲜美而且寓意美好．现有甲、乙两个箱子装有大小、外观均相同的速冻饺子，已知甲箱中有3盒肉馅的“饺子”，2盒三鲜馅的“饺子”和5盒青菜馅的“饺子”，乙箱中有3盒肉馅的“饺子”，3个三鲜馅的“饺子”和4个青菜馅的“饺子”．问：
（1）从甲箱中取出一盒“饺子”是肉馅的概率是多少？
（2）若依次从甲箱中取出两盒“饺了”，求第一盒是肉馅的条件下，第二盒是三鲜馅的概率；
（3）若先从甲箱中随机取出一盒“饺子”放入乙箱，再从乙箱中随机取出一盒“饺子”，从乙箱取出的“饺子”是肉馅的概率．
 
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16. （本题15分） 已知函数．
（1）求f（x）的最值；
（2）求曲线y＝f（x）过点（0，2）的切线方程．
 
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17. （本题15分） 某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的20件产品作为样本称出它们的质量（单位：克），质量的分组区间为（490，495]，（495，500]，…，（510，515]．由此得到样本的频率分布直方图（如图）．
（1）根据频率分布直方图，求质量超过505克的产品数量；
（2）在上述抽取的20件产品中任取3件，设X为质量超过505克的产品数量，求X的分布列；
（3）从该流水线上任取5件产品，设Y为质量超过505克的产品数量，求Y的数学期望和方差．

 
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18. （本题17分） 已知双曲线C：经过点，右焦点为F（c，0），且c2，a2，b2成等差数列．
（1）求C的方程；
（2）过F的直线与C的右支交于P，Q两点（P在Q的上方），PQ的中点为M，M在直线l：x＝2上的射影为N，O为坐标原点，设△POQ的面积为S，直线PN，QN的斜率分别为k1，k2，试问是否为定值，如果是，求出该定值，如果不是，说明理由．
 
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19. （本题17分） 已知函数y＝f（x）的定义域为区间D，若对于给定的非零实数m，存在x0，使得f（x0）＝f（x0+m），则称函数y＝f（x）在区间D上具有性质P（m）．
（1）判断函数f（x）＝x2在区间[﹣1，1]上是否具有性质P（），并说明理由；
（2）若函数f（x）＝sinx在区间（0，n）（n＞0）上具有性质P（），求n的取值范围；
（3）已知函数y＝f（x）的图像是连续不断的曲线，且f（0）＝f（2），求证：函数y＝f（x）在区间[0，2]上具有性质P（）．
 
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2024-05-25

高中数学 | 考试 | 难度:1.63

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