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171635. (2024•西安工业大学附中•高二下期中) 已知双曲线C经过点,右焦点为Fc,0),且c2a2b2成等差数列.
(1)求C的方程;
(2)过F的直线与C的右支交于PQ两点(PQ的上方),PQ的中点为MM在直线lx=2上的射影为NO为坐标原点,设△POQ的面积为S,直线PNQN的斜率分别为k1k2,试问是否为定值,如果是,求出该定值,如果不是,说明理由.
共享时间:2024-05-25 难度:5
[考点]
双曲线的标准方程,
[答案]
(1)
(2)是定值,定值为
[解析]
解:(1)因为双曲线C经过点,右焦点为Fc,0),且c2a2b2成等差数列,
所以
解得a2=6,b2=3,
C的方程为
(2)设直线PQ的方程为xmy+3,Px1y1),Qx2y2),y1y2
联立,消去x并整理得(m2﹣2)y2+6my+3=0,
由韦达定理得
此时
所以
因为△POQ的面积
所以
为定值,定值为
[点评]
本题考查了"",属于"压轴题",熟悉题型是解题的关键。
转载声明:
本题解析属于发布者收集录入,如涉及版权请向平台申诉! !版权申诉
169786. (2023•师大附中•高二上期末) A(2,﹣4)在以原点为顶点,坐标轴为对称轴的抛物线上,求抛物线方程;
(2)已知双曲线C经过点(1,1),它渐近线方程为y=±x,求双曲线C的标准方程.
共享时间:2023-02-13 难度:5 相似度:2

dygzsxyn

2024-05-25

高中数学 | 高二下 | 解答题

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唐老师
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试题题源
2020*西工大*期末
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