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首页 > 试题列表 > 单题解析
171627. （2024•西安工业大学附中•高二下期中） 在平面直角坐标系xOy中，过抛物线C：y2＝4x的焦点F作直线l交抛物线C于A，B两点，则（　　）

A.|AB|的最小值为2 

B.以线段AF为直径的圆与y轴相切

C. 

D.．

共享时间:2024-05-25 难度:2
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[考点]
抛物线的焦点与准线，直线与抛物线的综合，
[答案]
BC
[解析]
解：由题意可知：抛物线C：y2＝4x的焦点F（1，0），准线为x＝﹣1，
且直线l的斜率可以不存在，但不为0，
设直线l：x＝my+1，A（x1，y1），B（x2，y2），
联立方程，消去x可得y2﹣4my﹣4＝0，
则Δ＝16m2+16＞0，可得y1+y2＝4m，y1y2＝﹣4，
可得，
，
对于选项A：因为|AB|＝4（m2+1）≥4，当且仅当m＝0时，等号成立，
所以|AB|的最小值为4，故A错误；
对于选项B：因为线段AF的中点为，
则M到y轴的距离，以线段AF为直径的圆的半径为，
即圆心到y轴的距离等于该圆半径，故y轴与该圆相切，故B正确；
对于选项C：因为
＝，
所以，故C正确；
对于选项D：因为＝x1x2+y1y2＝（my1+1）（my2+1）+y1y2
＝（m2+1）y1y2+m（y1+y2）+1＝﹣4（m2+1）+4m2+1＝﹣3≠0，故D错误．
故选：BC．
[点评]
本题考查了"抛物线的焦点与准线，直线与抛物线的综合，"，属于"易错题"，熟悉题型是解题的关键。
转载声明：
本题解析属于发布者收集录入，如涉及版权请向平台申诉！ ！版权申诉
167616. （2024•师大附中•十模） 已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，过F且斜率为的直线与C交于A，B两点，D为AB的中点，且DM⊥l于点M，AB的垂直平分线交x轴于点N，四边形DMFN的面积为，则p＝（　　）
A.     
B.．4        
C.     
D.．
共享时间:2024-07-09 难度:2 相似度:2
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166558. （2024•华清中学•高二上一月） 已知抛物线C：x2＝4y的焦点为F，该抛物线C与直线l：y＝kx+1相交于M，N两点，则|MF|+3|NF|的最小值为（　　）
A.   
B.    
C.   
D.．
共享时间:2024-10-24 难度:2 相似度:2
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166596. （2024•华清中学•高二上二月） 已知抛物线C：x2＝4y的焦点为F，该抛物线C与直线l：y＝kx+1相交于M，N两点，则|MF|+3|NF|的最小值为（　　）
A.
B.        
C.
D.
共享时间:2024-12-25 难度:2 相似度:2
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169954. （2023•长安区一中•高二上期末） 设经过点F（1，0）的直线与抛物线y2＝4x相交于A，B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则|AB|＝（　　）
A.6         
B.8         
C.．10      
D.．12
共享时间:2023-02-13 难度:2 相似度:2
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167445. （2023•雁塔二中•高二上二月） 已知O为坐标原点，点A（1，1）在抛物线C：x2＝2py（p＞0）上，过点B（0，﹣1）的直线交C于P，Q两点，则（　　）

A.C的准线为y＝﹣1              

C.．直线AB与C相切

B.．|OP|•|OQ|＞|OA|2            

D.|BP|•|BQ|＞|BA|2

共享时间:2023-12-24 难度:2 相似度:2
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166441. （2024•西工大附中•高三上二月） 已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，过F的一条直线与C交于A，B两点．若点M在l上运动，则（　　）

A.当|AM|＝|AF|时，AM⊥l   

B.当|AM|＝|AF|＝|MF|时，|AF|＝2|BF|  

C.当MA⊥MB时，A，M，B三点的纵坐标成等差数列  

D.当MA⊥MB时，|AM|•|BM|≥2|AF|•|BF|

共享时间:2024-12-24 难度:1 相似度:1.5
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168634. （2021•西安中学•二模） 已知过抛物线y2＝4x焦点F的直线l交抛物线于A、B两点（点A在第一象限），若＝3，则直线l的斜率为（　　）
A.2         
B.         
C.．    
D.．
共享时间:2021-03-26 难度:1 相似度:1.5
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168772. （2021•西安中学•八模） 已知过抛物线G：y2＝2px（p＞0）焦点F的直线l与抛物线G交于M、N两点（M在x轴上方），满足，，则以M为圆心且与抛物线准线相切的圆的标准方程为（　　）

A.  

C.

B.．  

D.

共享时间:2021-06-19 难度:1 相似度:1.5
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168837. （2021•西工大附中•十二模） 过抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，且＝﹣5，则直线l的斜率是（　　）
A.      
B.．     
C.．  
D.．
共享时间:2021-07-22 难度:1 相似度:1.5
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168905. （2021•高陵一中•二模） 设F为抛物线C：y2＝4x的焦点，曲线y＝（k＞0）与C交于点P，PF⊥x轴，则k＝（　　）
A.        
B.．1        
C.．      
D.．2
共享时间:2021-03-23 难度:1 相似度:1.5
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168933. （2021•高陵一中•二模） 已知过抛物线y2＝4x焦点F的直线l交抛物线于A、B两点（点A在第一象限），若＝3，则直线l的斜率为（　　）
A.．2       
B.         
C.．    
D.．
共享时间:2021-03-30 难度:1 相似度:1.5
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168956. （2021•交大附中•四模） 已知抛物线C：x2＝2py（p＞0）的焦点为F，点A（x0，﹣）（x0≠0），线段AF与抛物线C相交于点B，且﹣＝1，则实数p的值为（　　）
A.        
B.．1        
C.．      
D.．2
共享时间:2021-04-20 难度:1 相似度:1.5
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169088. （2020•西工大附中•三模） 已知抛物线y2＝2px（p＞0），F为抛物线的焦点，O为坐标原点，A（x1，y1），B（x2，y2）为抛物线上的两点，AB的中点到抛物线准线的距离为5，△ABO的重心为F，则p＝（　　）
A.1         
B.．2        
C.．3       
D.．4
共享时间:2020-04-14 难度:1 相似度:1.5
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169116. （2020•西工大附中•三模） 已知抛物线C：x2＝2py（p＞0）的焦点为F，准线为l，点M在抛物线C上，过点M作MA⊥l，A为垂足，已知直线AF的斜率为2，△AFM的面积为10，则p等于（　　）
A.4         
B.．6        
C.．8       
D.．10
共享时间:2020-04-03 难度:1 相似度:1.5
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169261. （2025•西工大附中•高二上期末） 已知P是抛物线y2＝4x上一动点，若点P到y轴的距离为d1，到圆C：（x+2）2+（y﹣2）2＝1上的动点Q的距离为d2，则d1+d2的最小值为（　　）
A.． 
B.．
C.．    
D.
共享时间:2025-02-18 难度:1 相似度:1.5
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gw@dyw.com

2024-05-25

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2020*西工大*期末
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