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首页 > 试题列表 > 单题解析
171627. （2024•西安工业大学附中•高二下期中） 在平面直角坐标系xOy中，过抛物线C：y2＝4x的焦点F作直线l交抛物线C于A，B两点，则（　　）

A.|AB|的最小值为2 

B.以线段AF为直径的圆与y轴相切

C. 

D.．

共享时间:2024-05-25 难度:2
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[考点]
抛物线的焦点与准线，直线与抛物线的综合，
[答案]
BC
[解析]
解：由题意可知：抛物线C：y2＝4x的焦点F（1，0），准线为x＝﹣1，
且直线l的斜率可以不存在，但不为0，
设直线l：x＝my+1，A（x1，y1），B（x2，y2），
联立方程，消去x可得y2﹣4my﹣4＝0，
则Δ＝16m2+16＞0，可得y1+y2＝4m，y1y2＝﹣4，
可得，
，
对于选项A：因为|AB|＝4（m2+1）≥4，当且仅当m＝0时，等号成立，
所以|AB|的最小值为4，故A错误；
对于选项B：因为线段AF的中点为，
则M到y轴的距离，以线段AF为直径的圆的半径为，
即圆心到y轴的距离等于该圆半径，故y轴与该圆相切，故B正确；
对于选项C：因为
＝，
所以，故C正确；
对于选项D：因为＝x1x2+y1y2＝（my1+1）（my2+1）+y1y2
＝（m2+1）y1y2+m（y1+y2）+1＝﹣4（m2+1）+4m2+1＝﹣3≠0，故D错误．
故选：BC．
[点评]
本题考查了"抛物线的焦点与准线，直线与抛物线的综合，"，属于"易错题"，熟悉题型是解题的关键。
转载声明：
本题解析属于发布者收集录入，如涉及版权请向平台申诉！ ！版权申诉
170581. （2021•西安中学•高二上期末） 过抛物线E：y2＝2x焦点的直线交E于A，B两点，线段AB中点M到y轴距离为1，则|AB|＝（　　）
A.2         
B.．       
C.3         
D.．4
共享时间:2021-02-14 难度:2 相似度:2
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166558. （2024•华清中学•高二上一月） 已知抛物线C：x2＝4y的焦点为F，该抛物线C与直线l：y＝kx+1相交于M，N两点，则|MF|+3|NF|的最小值为（　　）
A.   
B.    
C.   
D.．
共享时间:2024-10-24 难度:2 相似度:2
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166596. （2024•华清中学•高二上二月） 已知抛物线C：x2＝4y的焦点为F，该抛物线C与直线l：y＝kx+1相交于M，N两点，则|MF|+3|NF|的最小值为（　　）
A.
B.        
C.
D.
共享时间:2024-12-25 难度:2 相似度:2
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167616. （2024•师大附中•十模） 已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，过F且斜率为的直线与C交于A，B两点，D为AB的中点，且DM⊥l于点M，AB的垂直平分线交x轴于点N，四边形DMFN的面积为，则p＝（　　）
A.     
B.．4        
C.     
D.．
共享时间:2024-07-09 难度:2 相似度:2
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169954. （2023•长安区一中•高二上期末） 设经过点F（1，0）的直线与抛物线y2＝4x相交于A，B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则|AB|＝（　　）
A.6         
B.8         
C.．10      
D.．12
共享时间:2023-02-13 难度:2 相似度:2
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167445. （2023•雁塔二中•高二上二月） 已知O为坐标原点，点A（1，1）在抛物线C：x2＝2py（p＞0）上，过点B（0，﹣1）的直线交C于P，Q两点，则（　　）

A.C的准线为y＝﹣1              

C.．直线AB与C相切

B.．|OP|•|OQ|＞|OA|2            

D.|BP|•|BQ|＞|BA|2

共享时间:2023-12-24 难度:2 相似度:2
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170432. （2022•长安区一中•高二上期末） 已知F为抛物线C：y2＝6x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为（　　）
A.．24      
B.．22       
C.．20      
D.16
共享时间:2022-02-23 难度:5 相似度:1.5
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170577. （2021•西安中学•高二上期末） 抛物线y＝x2的焦点坐标是（　　）
A.（1，0）   
B.（﹣1，0）  
C.（0，1）   
D.（0，﹣1）
共享时间:2021-02-14 难度:1 相似度:1.5
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170565. （2021•西安中学•高二上期末） 如图所示点F是抛物线y2＝8x的焦点，点A、B分别在抛物线y2＝8x及圆x2+y2﹣4x﹣12＝0的实线部分上运动，且AB总是平行于x轴，则△FAB的周长的取值范围是（　　）

A.（6，10）
B.（8，12）       
C.．[6，8]  
D.[8，12]
共享时间:2021-02-20 难度:1 相似度:1.5
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170455. （2022•西工大附中•高一下期末） 已知F为抛物线C：y2＝4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为（　　）
A.16        
B.14        
C.．12      
D.．10
共享时间:2022-07-08 难度:5 相似度:1.5
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166441. （2024•西工大附中•高三上二月） 已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，过F的一条直线与C交于A，B两点．若点M在l上运动，则（　　）

A.当|AM|＝|AF|时，AM⊥l   

B.当|AM|＝|AF|＝|MF|时，|AF|＝2|BF|  

C.当MA⊥MB时，A，M，B三点的纵坐标成等差数列  

D.当MA⊥MB时，|AM|•|BM|≥2|AF|•|BF|

共享时间:2024-12-24 难度:1 相似度:1.5
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170423. （2022•长安区一中•高二上期末） 设抛物线C：y2＝2px的焦点为F，准线为l．P是抛物线C上异于O的一点，过P作PQ⊥l于Q，则线段FQ的垂直平分线（　　）

A.．经过点P                    

C.经过点O 

B.平行于直线OP                 

D.．垂直于直线OP

共享时间:2022-02-23 难度:1 相似度:1.5
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170399. （2022•长安区一中•高二上期末） 设抛物线C：y2＝2px的焦点为F，准线为l．P是抛物线C上异于O的一点，过P作PQ⊥l于Q，则线段FQ的垂直平分线（　　）

A.经过点P                      

C.．经过点O

B.平行于直线OP                 

D.垂直于直线OP

共享时间:2022-02-04 难度:1 相似度:1.5
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170626. （2021•长安区一中•高二上期末） 抛物线y＝4x2的焦点坐标为（　　）
A.（1，0）   
B.．（2，0）
C.．（0，）  
D.（0，）
共享时间:2021-02-28 难度:1 相似度:1.5
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169930. （2023•长安区一中•高二上期末） 设经过点F（3，0）的直线与抛物线y2＝12x相交于A，B两点，若线段AB中点的横坐标为9，则|AB|＝（　　）
A.．18      
B.．24       
C.．30      
D.36
共享时间:2023-02-10 难度:1 相似度:1.5
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dygzsxyn

2024-05-25

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