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德优网2023陕西省西安市未央区西安中学高中数学段考期中高二上

2023-2024学年陕西省西安中学高二（上）期中数学试卷

试卷总分:100分    命题人:dygzsxyn    考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共48分)
1. （本题4分） 直线的倾斜角为（　　）
A.．     
B.        
C.      
D.．
     
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2. （本题4分） 下列关于空间向量的说法中正确的是（　　）

A.若向量平行，则所在直线平行

B.若，则的长度相等而方向相同或相反 

C.．若向量满足，则

D.．相等向量其方向必相同

     
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3. （本题4分） 已知点A（1，3）、B（﹣2，﹣1），若过点P（2，1）的直线l与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（　　）
A.k≥                        
B.．k≤﹣2 
C.k或k≤﹣2               
D.﹣2≤k≤
     
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4. （本题4分） 如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E、F分别是BC、CC1的中点，G为△ABC的重心，则＝（　　）

A.            B.
C.．          D.
     
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5. （本题4分） 已知A（2，2，0）、B（1，4，2）、C（0，2，0），则原点O到平面ABC的距离是（　　）
A.       
B.      
C.．2       
D.
     
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6. （本题4分） 已知圆，圆，则下列选项错误的是（　　）
A.两圆的圆心距离是
 B.两圆有2条公切线
C.两圆相交
D.．公共弦长
     
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7. （本题4分） 如图，AB＝AC＝BD＝1，AB⊂平面α，AC⊥平面α，BD⊥AB，BD与平面α成30°角，则C，D间的距离为（　　）

A.1         
B.．2        
C.．     
D.．
     
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8. （本题4分） 若点O和点F分别为椭圆的中心和下焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为（　　）
A.．2       
B.．3        
C.．6       
D.．8
     
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9. （本题4分） 对于直线l2：3x+（a﹣1）y+3﹣a＝0和直线l1：ax+2y+3a＝0，以下说法正确的有（　　）

A.直线l2一定过定点  

B.若l1⊥l2，则

C.．l1∥l2的充要条件是a＝3

D.点P（1，3）到直线l1的距离的最大值为5

     
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10. （本题4分） 一条光线从点A（﹣2，3）射出，经x轴反射后，与圆C：（x﹣3）2+（y﹣2）2＝1相切，则反射后光线所在直线的方程可能是（　　）
A.．3x﹣4y﹣1＝0
B.．3x﹣4y﹣6＝0
C.4x﹣3y﹣1＝0                    
D.4x﹣3y﹣6＝0
     
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11. （本题4分） 某颗人造地球卫星的运行轨道是以地球的中心F为一个焦点的椭圆，如图所示，已知它的近地点A（离地面最近的点）距地面m千米，远地点B（离地面最远的点）距地面n千米，并且F、A、B三点在同一直线上，地球半径约为R千米，设该椭圆的长轴长、短轴长、焦距分别为2a、2b、2c，则（　　）

A.．a﹣c＝m+R                   B.．a+c＝n+R   
C.2a＝m+n                       D.
     
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12. （本题4分） 如图，在菱形ABCD中，，∠BAD＝60°，沿对角线BD将△ABD折起，使点A，C之间的距离为，若P，Q分别为直线BD，CA上的动点，则下列说法正确的是（　　）

A.当AQ＝QC，4PD＝DB时，点D到直线PQ的距离为

B.线段PQ的最小值为

C.平面ABD⊥平面BCD

D.当P，Q分别为线段BD，CA的中点时，PQ与AD所成角的余弦值为

     
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二、填空题(4小题共16分)
13. （本题4分） 已知圆与圆外切，则r＝　    　 ．
     
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14. （本题4分） 已知，是空间两个向量，若||＝2，||＝2，|﹣|＝，则cos＜，＞＝　     ．
     
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15. （本题4分） 已知正方形ABCD，以该正方形其中一边的端点A、B为焦点，且过另外C，D两点的椭圆的离心率为 　     ．
     
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16. （本题4分） 已知直线l：x﹣y+4＝0与x轴相交于点A，过直线l上的动点P作圆x2+y2＝4的两条切线，切点分别为C，D两点，记M是CD的中点，则|AM|的最小值为  　     ．
     
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三、解答题(5小题共36分)
17. （本题4分） 在下列所给的三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，加以解答
①与直线4x﹣3y+5＝0垂直；
②过点（5，﹣5）；
③与直线3x+4y+2＝0平行；
问题：已知直线l过点P（1，﹣2），且______．
（1）求直线l的一般式方程；
（2）若直线l与圆x2+y2＝5相交于点P，Q，求弦PQ的长．
     
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18. （本题8分） 已知椭圆的中心是坐标原点O，焦点在x轴上，长轴长是4，离心率是．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若点P在该椭圆上，F1，F2为它的左、右焦点，且∠PF1F2＝120°，求△PF1F2的面积．
     
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19. （本题8分） 如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为AA1的中点．
（1）求证：A1D∥平面B1CE；
（2）求直线CD与平面B1CE所成角的正弦值．

     
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20. （本题8分） 已知一个动点P在圆x2+y2＝36上移动，它与定点Q（4，0）所连线段的中点为M．
（1）求点M的轨迹方程．
（2）过定点（0，﹣3）的直线l与点M的轨迹交于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2）且满足+＝，求直线l的方程．
     
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21. （本题8分） 中国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广．刍，草也．甍，屋盖也．”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱．刍甍是茅草屋顶．”现有一个刍甍如图所示，四边形ABCD为正方形，四边形ABFE，CDEF为两个全等的等腰梯形，AB＝4，EF∥AB，AB＝2EF，EA＝ED＝FB＝FC＝3．
（1）当点N为线段AD的中点时，求证：直线AD⊥平面EFN；
（2）当点N在线段AD上时（包含端点），求平面BFN和平面ADE的夹角的余弦值的取值范围．

     
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2023-11-16

高中数学 | 段考 | 难度:1.57

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  • 直线的斜率，
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  • 4
  • 空间向量的数乘及线性运算，
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  • 5
  • 空间中点到平面的距离，
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  • 圆与圆的位置关系及其判定，
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  • 7
  • 点、线、面间的距离计算，
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  • 8
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  • 9
  • 直线的一般式方程与直线的平行关系，直线的一般式方程与直线的垂直关系，
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  • 10
  • 与直线关于点、直线对称的直线方程，直线与圆的位置关系，
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  • 11
  • 椭圆的几何特征，
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  • 12
  • 命题的真假判断与应用，异面直线及其所成的角，平面与平面垂直，点、线、面间的距离计算，
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  • 13
  • 圆与圆的位置关系及其判定，
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  • 14
  • 数量积表示两个平面向量的夹角，
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  • 15
  • 椭圆的几何特征，
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  • 16
  • 圆的切线方程，直线与圆的位置关系，
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  • 17
  • 直线与圆的位置关系，
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  • 18
  • 椭圆的标准方程，椭圆的几何特征，直线与椭圆的综合，
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  • 直线与平面平行，直线与平面所成的角，
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  • 21
  • 直线与平面垂直，空间向量法求解二面角及两平面的夹角，
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