对于直线和直线以下说法正确的有直线一定过定点若则的充要条件是点到直线的距离的最大值为

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171383. （2023•西安中学•高二上期中）对于直线l₂：3x+（a﹣1）y+3﹣a＝0和直线l₁：ax+2y+3a＝0，以下说法正确的有（　　）

A.直线l₂一定过定点

B.若l₁⊥l₂，则

C.．l₁∥l₂的充要条件是a＝3

D.点P（1，3）到直线l₁的距离的最大值为5

共享时间:2023-11-16 难度:2

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[考点]

直线的一般式方程与直线的平行关系，直线的一般式方程与直线的垂直关系，

[答案]

ABD

[解析]

解：直线l₂：3x+（a﹣1）y+3﹣a＝0，即直线为a（y﹣1）+（3x﹣y+3）＝0，
所以直线l₂过定点

，故A正确；
当l₁⊥l₂时，3a+2（a﹣1）＝0，解得

，故B正确；
当l₁∥l₂时，a（a﹣1）﹣6＝0，解得a＝3或a＝﹣2，
当a＝﹣2时，两直线为

，符合题意；
当a＝3时，两直线为3x+2y+9＝0，3x+2y＝0，符合题意，故C错误；
因为直线l₁：ax+2y+3a＝0，即a（x+3）+2y＝0，过定点（﹣3，0），
当直线l₁：ax+2y+3a＝0与点P（1，3）和（﹣3，0）的连线垂直时，P（1，3）到直线l₁的距离最大，最大值为

，故D正确．
故选：ABD．

[点评]

本题考查了"直线的一般式方程与直线的平行关系，直线的一般式方程与直线的垂直关系，"，属于"易错题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

171646. （2023•西电中学•高二上期中）已知直线l₁：ax﹣3y+1＝0，l₂：x﹣by+2＝0，则（　　）

A.若l₁⊥l₂，则

B.若l₁∥l₂，则ab＝3

C.若l₁与坐标轴围成的三角形面积为1，则

D.当b＜0时，l₂不经过第一象限

共享时间:2023-11-20 难度:2 相似度:2

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167555. （2023•关山中学•高二上一月）已知直线l：

x﹣y+1＝0，则下列结论正确的是（　　）

A.直线l的倾斜角是

B.若直线，则l⊥m

C.点到直线l的距离是2

D.过与直线l平行的直线方程是

共享时间:2023-10-16 难度:2 相似度:2

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167595. （2023•新城一中•高二上二月）已知直线l：

x﹣y+1＝0，则下列结论正确的是（　　）

A.直线l的倾斜角是

B.．若直线，则l⊥m

C.．点到直线l的距离是2

D.．过与直线l平行的直线方程是

共享时间:2023-12-19 难度:2 相似度:2

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167414. （2023•雁塔二中•高二上一月）若直线l₁的倾斜角为45°，直线l₂经过点P（﹣2，﹣1），Q（3，﹣6），则直线l₁与l₂的位置关系是（　　）

A.垂直

B.．平行

C.重合

D.平行或重合

共享时间:2023-10-26 难度:3 相似度:1.67

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170995. （2024•华清中学•高二上期中）若两条直线l₁：2x+ay﹣1＝0与l₂：ax+（2a﹣1）y+3＝0相互垂直，则a＝（　　）

A.．

B.0

或0

D.﹣2或0

共享时间:2024-11-22 难度:1 相似度:1.5

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171464. （2023•西工大附中•高二上期中）直线ax+2y+4＝0与直线x+（a﹣1）y+2＝0平行，则a的值为（　　）

A.a＝2

B.．a＝0

C.a＝﹣1

D.．a＝﹣1或a＝2

共享时间:2023-11-17 难度:1 相似度:1.5

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166940. （2023•师大附中•高二上一月）直线l₁：x+ay+2a＝0和直线l₂：（a﹣2）x+3y＝0互相平行，则实数a的值为（　　）

A.a＝﹣3

C.a＝1或a＝3

D.a＝﹣1或a＝3

共享时间:2023-10-18 难度:1 相似度:1.5

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167119. （2023•西安中学•高二上一月）已知两条直线l₁：（a﹣2）x+3y+2a＝0，l₂：x+ay+6＝0，则下列结论正确的是（　　）

A.．当时，l₁⊥l₂

B.．若l₁∥l₂，则a＝﹣1或a＝3

C.．当a＝2时，l₁与l₂相交于点（﹣，﹣）

D.直线l₁过定点（﹣2，﹣）

共享时间:2023-10-30 难度:1 相似度:1.5

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171426. （2024•长安区一中•高二下期中）已知a＞0，b＞0，直线l₁：x+（a﹣4）y+1＝0，l₂：2bx+y﹣2＝0，且l₁⊥l₂，则

的最小值为（　　）

A.2

B.．4

C.．

共享时间:2024-05-30 难度:1 相似度:1.5

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167586. （2023•新城一中•高二上二月）已知直线l的倾斜角为

，直线l₁经过点A（3，2）和B（a，﹣1），且直线l与l₁垂直，则a的值为（　　）

A.1

B.6

C.．0或6

D.．0

共享时间:2023-12-19 难度:1 相似度:1.5

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166422. （2024•西光中学•高二上一月）已知直线l₁：x+（a﹣1）y+1＝0，直线l₂：ax+2y+2＝0，则下列结论正确的是（　　）

A.l₁在x轴上的截距为﹣1

C.l₂恒过定点（0，﹣1）

B.若l₁∥l₂，则a＝﹣1或a＝2

D.若l₁⊥l₂，则

共享时间:2024-10-12 难度:4 相似度:1.5

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169198. （2025•师大附中•高二上期末）过点（3，2）且垂直于直线x﹣2y+1＝0的直线方程为（　　）

A.2x﹣y﹣4＝0

B.2x﹣y+4＝0

C.2x+y﹣8＝0

D.．x﹣2y+4＝0

共享时间:2025-02-11 难度:1 相似度:1.5

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169515. （2024•铁一中学•高三上期末）已知a＞0，b＞0，直线l₁：x+（a﹣2）y+1＝0，l₂：bx+y﹣2＝0，且l₁⊥l₂，则下列选项中错误的一项是（　　）

A.．0＜ab≤1

C.．a²+b²≤2

D.．

共享时间:2024-02-27 难度:1 相似度:1.5

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171146. （2024•西安八十五中•高二上期中）已知直线ax+2ay+1＝0与（a﹣1）x﹣（a+1）y﹣1＝0垂直，则实数a的值是（　　）

A.0或3

B.3

C.0或﹣3

D.．﹣3

共享时间:2024-11-25 难度:1 相似度:1.5

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170539. （2021•西安中学•高一上期末）两条直线l₁：ax+2y﹣1＝0，l₂：3x+（a+1）y+1＝0互相平行，则实数a的值是（　　）

A.1

B.2

C.．3

D.4

共享时间:2021-02-10 难度:1 相似度:1.5

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dygzsxyn

2023-11-16

高中数学 | 高二上 | 选择题

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2023-2024学年陕西省西安中学高二（上）期中数学试卷

更新:2023-11-16 02:08浏览量:4

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