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171386. (2023•西安中学•高二上期中) 如图,在菱形ABCD中,,∠BAD=60°,沿对角线BD将△ABD折起,使点AC之间的距离为,若PQ分别为直线BDCA上的动点,则下列说法正确的是(  )

A.AQQC,4PDDB时,点D到直线PQ的距离为

B.线段PQ的最小值为

C.平面ABD⊥平面BCD

D.PQ分别为线段BDCA的中点时,PQAD所成角的余弦值为

共享时间:2023-11-16 难度:4
[考点]
命题的真假判断与应用,异面直线及其所成的角,平面与平面垂直,点、线、面间的距离计算,
[答案]
BCD
[解析]
解:取BD的中点O,连接OAOC
在菱形ABCD中,AB,所以OAOCABsin60°=
因为AC=2,所以OA2+OC2AC2,所以OAOC
又易知OABDOCBD
因为OAOCOABDOCBDOOC⊂平面BDCB⊂平面BDC
所以OA⊥平面BDC
因为OA⊂平面ABD
所以平面ABD⊥平面BDC,故C正确;
O为原点,OBOCOA分别为xyz轴建立坐标系,

C(0,2,0),A(0,0,2),
AQQC,4PDDB时,Q(0,1,1),P),

所以点D到直线PQ的距离为
d,故A错误;
Pa,0,0),Qxyz),由得,Q(0,2﹣2λ,2λ),
|PQ|=
a=0,时,|PQ|min,故B正确;
PQ分别为线段BDCA的中点时,
P(0,0,0),Q(0,1,1),
PQAD所成的角为θ,
则cosθ=
所以PQAD所成角的余弦值为,故D正确;
故选:BCD
[点评]
本题考查了"命题的真假判断与应用,异面直线及其所成的角,平面与平面垂直,点、线、面间的距离计算,",属于"综合题",熟悉题型是解题的关键。
转载声明:
本题解析属于发布者收集录入,如涉及版权请向平台申诉! !版权申诉
167294. (2023•长安区一中•高三上四月) 如图,正方形ABCD的边长为1,MN分别为BCCD的中点,将正方形沿对角线AC折起,使点D不在平面ABC内,则在翻折过程中,现有以下结论:
①异面直线ACMN所成的角为定值;
②存在某个位置,使得直线AD与直线BC垂直;
③三棱锥N﹣ACMBACD体积之比值为定值;
④四面体ABCD的外接球体积为
其中说法正确的是(  )

A.①②③    
B.①③④     
C.①②④
D..①④
共享时间:2023-02-23 难度:2 相似度:1.5
169519. (2024•铁一中学•高三上期末) 如图,在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中,EFGMN均为所在棱的中点,动点P在正方体表面运动,则下列结论中不正确的有(  )
①当点PBC中点时,平面PEF⊥平面GMN
②异面直线EFGN所成角的余弦值为
③点EFGMN在同一个球面上
④若,则P点轨迹长度为

A.0         
B.1         
C..2       
D.3
共享时间:2024-02-27 难度:4 相似度:1.5
166849. (2024•西安八十五中•高二上一月) 如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,,△ABC是等边三角形,点O为该三棱柱外接球的球心,则下列命题正确的有(  )

A.AA1⊥平面ABC  

B.异面直线B1CAA1所成角的大小是  

C.O的表面积是20π  

D..点O到平面AB1C的距离是

共享时间:2024-10-13 难度:4 相似度:1.5
172386. (2022•西安中学•高二下期中) 给出下列说法:
①回归直线恒过样本点的中心(),且至少过一个样本点;
②两个变量相关性越强,则相关系数|r|就越接近1;
③将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后,方差不变;
④在回归直线方程中,当解释变量x增加一个单位时,预报变量平均减少0.5个单位.
其中说法正确的是(  )
A.①②④    
B.②③④     
C..①③④  
D..②④
共享时间:2022-05-11 难度:1 相似度:1.25
169179. (2020•交大附中•三模) 给出如下四个命题:
①若“pq”为假命题,则pq均为假命题;
②命题“若x≥2且y≥3,则x+y≥5”的否命题为“若x<2且y<3,则x+y<5”;
③若ab是实数,则“a>2”是“a2>4”的必要不充分条件;
④命题“若xy,则sinx=siny”的逆否命题为真命题.
其中正确命题的个数是(  )
A..4       
B..3        
C..2       
D..1
共享时间:2020-04-15 难度:1 相似度:1.25
169156. (2020•高新一中•三模) 已知两条直线mn,两个平面α,β,m∥α,n⊥β,则下列正确的是(  )

A.若α∥β,则mn             

C.若α∥β,则m∥β                                       

B.若α⊥β,则n∥α            

D.若α⊥β,则mn

共享时间:2020-04-01 难度:1 相似度:1.25
169138. (2020•西工大附中•二模) 如图,ABCD是圆柱的轴截面,3AB=2AD,点E在底面圆周上,且是的中点,则异面直线AEBD所成角的正切值为(  )

A.     
B.      
C.     
D.
共享时间:2020-03-17 难度:1 相似度:1.25
169115. (2020•西工大附中•三模) 关于函数fx)=3﹣2cosx(cosx﹣sinx),有以下4个结论:
fx)的最小正周期是π;②fx)的图象关于点中心对称;
fx)的最小值为;④fx)在区间内单调递增.
其中所有正确结论的序号是(  )
A.①③④
B..①③          
C..②④    
D..②③④
共享时间:2020-04-03 难度:1 相似度:1.25
169041. (2020•西工大附中•一模) 设α,β为两个不同平面,ab是两条不同的直线,则下列结论正确的是(  )

A.abb⊥α,则a∥α 

B..若a⊂α,b⊂β,则ab是异面直线 

C..若a⊥α,b⊥β,ab,则α⊥β

D.若α∩β=baba∥α且a∥β

共享时间:2020-03-01 难度:1 相似度:1.25
169024. (2020•西安中学•三模) α,β是两个平面,mn是两条直线,有下列四个命题:
①如果mnm⊥α,n∥β,那么α⊥β.
②如果m⊥α,n∥α,那么mn
③如果α∥β,m⊂α,那么m∥β.
④如果mn,α∥β,那么m与α所成的角和n与β所成的角相等.
其中正确的命题的个数为(  )
A..1       
B..2        
C..3       
D.4
共享时间:2020-04-01 难度:1 相似度:1.25
168957. (2021•交大附中•四模) 已知函数fx)=sinx+sin(πx),现给出如下结论:①fx)是奇函数;②fx)是周期函数;③fx)在区间(0,π)上有三个零点;④fx)的最大值为2.其中所有正确结论的编号为(  )
A..①③    
B.②③       
C..②④    
D..①④
共享时间:2021-04-20 难度:1 相似度:1.25
168888. (2021•高新一中•二模) 在正方体ABCDA1B1C1D1中,点PQ分别为ABAD的中点,过点D作平面α使B1P∥平面α,A1Q∥平面α,若直线B1D1∩平面α=M,则的值为(  )
A.        
B.         
C.      
D.
共享时间:2021-03-23 难度:1 相似度:1.25
169903. (2023•长安区一中•高二下期末) 下列命题正确的是(  )

A.x<1”是“x2﹣3x+2>0”的必要不充分条件

B..对于命题p:∃x∈R,使得x2+x﹣1<0,则¬p:∀x∈R均有x2+x﹣1<0

C.pq为真命题,则pq至少有一个为真命题  

D..命题“若x2﹣3x+2=0,则x=2”的否命题为“若x2﹣3x+2=0,则x≠2”

共享时间:2023-07-19 难度:1 相似度:1.25
168856. (2021•西工大附中•十模) 下列命题中正确的是(  )

A.pq为真命题,则pq为真命题

B.ab>0”是“”的充要条件  

C.命题“x2﹣3x+2=0,则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2,则x2﹣3x+2≠0”

D.命题p:∃x∈R,使得x2+x﹣1<0,则¬p:∀x∈R,使得x2+x﹣1>0

共享时间:2021-07-03 难度:1 相似度:1.25
168773. (2021•西安中学•八模) 已知函数fx)=ax3+bx2+cx+da≠0),f′(x)=gx),给出下列四个结论,分别是:①a>0;②fx)在R上单调;③fx)有唯一零点;④存在x0,使得gx0)<0.其中有且只有一个是错误的,则错误的一定不可能是(  )
A.①        
B.②         
C..③      
D.
共享时间:2021-06-19 难度:1 相似度:1.25

dygzsxyn

2023-11-16

高中数学 | 高二上 | 选择题

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