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171386. (2023•西安中学•高二上期中) 如图,在菱形ABCD中,,∠BAD=60°,沿对角线BD将△ABD折起,使点AC之间的距离为,若PQ分别为直线BDCA上的动点,则下列说法正确的是(  )

A.AQQC,4PDDB时,点D到直线PQ的距离为

B.线段PQ的最小值为

C.平面ABD⊥平面BCD

D.PQ分别为线段BDCA的中点时,PQAD所成角的余弦值为

共享时间:2023-11-16 难度:4
[考点]
命题的真假判断与应用,异面直线及其所成的角,平面与平面垂直,点、线、面间的距离计算,
[答案]
BCD
[解析]
解:取BD的中点O,连接OAOC
在菱形ABCD中,AB,所以OAOCABsin60°=
因为AC=2,所以OA2+OC2AC2,所以OAOC
又易知OABDOCBD
因为OAOCOABDOCBDOOC⊂平面BDCB⊂平面BDC
所以OA⊥平面BDC
因为OA⊂平面ABD
所以平面ABD⊥平面BDC,故C正确;
O为原点,OBOCOA分别为xyz轴建立坐标系,

C(0,2,0),A(0,0,2),
AQQC,4PDDB时,Q(0,1,1),P),

所以点D到直线PQ的距离为
d,故A错误;
Pa,0,0),Qxyz),由得,Q(0,2﹣2λ,2λ),
|PQ|=
a=0,时,|PQ|min,故B正确;
PQ分别为线段BDCA的中点时,
P(0,0,0),Q(0,1,1),
PQAD所成的角为θ,
则cosθ=
所以PQAD所成角的余弦值为,故D正确;
故选:BCD
[点评]
本题考查了"命题的真假判断与应用,异面直线及其所成的角,平面与平面垂直,点、线、面间的距离计算,",属于"综合题",熟悉题型是解题的关键。
转载声明:
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167294. (2023•长安区一中•高三上四月) 如图,正方形ABCD的边长为1,MN分别为BCCD的中点,将正方形沿对角线AC折起,使点D不在平面ABC内,则在翻折过程中,现有以下结论:
①异面直线ACMN所成的角为定值;
②存在某个位置,使得直线AD与直线BC垂直;
③三棱锥N﹣ACMBACD体积之比值为定值;
④四面体ABCD的外接球体积为
其中说法正确的是(  )

A.①②③    
B.①③④     
C.①②④
D..①④
共享时间:2023-02-23 难度:2 相似度:1.5
166849. (2024•西安八十五中•高二上一月) 如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,,△ABC是等边三角形,点O为该三棱柱外接球的球心,则下列命题正确的有(  )

A.AA1⊥平面ABC  

B.异面直线B1CAA1所成角的大小是  

C.O的表面积是20π  

D..点O到平面AB1C的距离是

共享时间:2024-10-13 难度:4 相似度:1.5
168241. (2021•西安中学•五模) 在空间四边形ABCD中,若ABBCCDDAACBD,且EF分别是ABCD的中点,则异面直线ACEF所成角为(  )
A.30°      
B..45°     
C..60°    
D..90°
共享时间:2021-05-01 难度:1 相似度:1.25
168073. (2023•西工大附中•十三模) 在棱长为2的正四面体ABCD中,点P为△ABC所在平面内一动点,且满足||+||=,则PD的最大值为(  )
A.3         
B.   
C.
D..2
共享时间:2023-07-27 难度:1 相似度:1.25
167800. (2024•西安一中•二模) 函数的部分图象如图所示,给下列说法:
①函数fx)的最小正周期为π;
②直线为函数fx)的一条对称轴;
③点为函数fx)的一个对称中心;
④函数fx)的图象向右平移个单位后得到的图象.
其中不正确说法的个数是(  )

A..1       
B..2        
C..3       
D..4
共享时间:2024-03-29 难度:1 相似度:1.25
167730. (2024•西安一中•四模) 在正四棱锥PABCD中,EPC的中点,且BEPC,则异面直线BEAC所成角的余弦值为(  )

A.      
B.     
C.      
D.
共享时间:2024-04-26 难度:1 相似度:1.25
167640. (2024•西安中学•一模) 将函数的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),再沿x轴向左平移个单位长度,所得图象对应的函数为gx).关于函数gx),现有如下命题:
①函数gx)的图象关于点对称;
②函数gx)在上是增函数:
③当时,函数gx)的值域为[﹣2,1];
④函数gx)是奇函数.
其中真命题的个数为(  )
A.1         
B.2         
C.3         
D..4
共享时间:2024-03-07 难度:1 相似度:1.25
167588. (2023•新城一中•高二上二月) 在长方体ABCDA1B1C1D1中,ABBC=1,AA1,则异面直线AD1DB1所成角的余弦值为(  )
A.        
B.       
C.      
D.
共享时间:2023-12-19 难度:1 相似度:1.25
167418. (2023•雁塔二中•高二上一月) 如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是菱形,PA⊥平面ABCD,∠BAD=120°,PAAB,点MBC的中点,点NPD上不与端点重合的动点,则异面直线AMCN所成角的正切值最小为(  )

A.      
B.       
C.      
D.
共享时间:2023-10-26 难度:1 相似度:1.25
167270. (2023•长安区一中•高三上五月) 围绕民宿目的地进行吃住娱乐闭环消费已经成为疫情之后人们出游的新潮流.在用户出行旅游决策中,某机构调查了某地区1000户偏爱酒店的用户与1000户偏爱民宿的用户住宿决策依赖的出行旅游决策平台,得到统计图,则下列说法中不正确的是(  )

A.偏爱民宿用户对小红书平台依赖度最高  

B.在被调查的两种用户住宿决策中,小红书与携程旅行的占比总和相等   

C..小红书在所有被调查用户住宿决策中的占比与携程旅行在所有被调查用户住宿决策中的占比不相等   

D.在被调查的两种用户住宿决策中,同程旅行占比都比抖音的占比高

共享时间:2023-12-29 难度:1 相似度:1.25
167228. (2023•周至六中•高二上一月) 如图,已知正四棱锥PABCD的底面边长和高分别为2和1,若点E是棱PD的中点,则异面直线PACE所成角的余弦值为(  )

A.     
B.      
C.      
D.
共享时间:2023-10-26 难度:1 相似度:1.25
167206. (2023•周至四中•高二上一月) 已知在x轴上的点A到过原点且方向向量为的直线l的距离为,那么点A的坐标可以为(  )
A.                
B.  
C.              
D..(2,0,0)
共享时间:2023-10-15 难度:1 相似度:1.25
167201. (2023•周至四中•高二上一月) 在底面是正方形的四棱柱ABCDA1B1C1D1中,AB=1,AA1=2,∠A1AD=∠A1AB,则||=(  )
A.2      
B..2     
C.3         
D.
共享时间:2023-10-15 难度:1 相似度:1.25
166948. (2023•师大附中•高二上一月) 如图,在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中,EFG分别为棱A1D1AA1CD的中点,则(  )

A. 

B.B1G⊥平面BEF

C..直线AB交平面EFC于点P,则APAB

D..点A1到平面BEF的距离为

共享时间:2023-10-18 难度:1 相似度:1.25
166862. (2024•西安八十三中•高二上二月) 在直三棱柱ABCA1B1C1中,ACBCACAA1=4,BC=2,则异面直线AC1B1C所成角的余弦值为(  )
A.      
B.      
C.     
D.
共享时间:2024-12-23 难度:1 相似度:1.25

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2023-11-16

高中数学 | 高二上 | 选择题

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2020*西工大*期末
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