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德优网2023陕西省西安市未央区西安中学高中数学考试期中高三上

2023-2024学年陕西省西安中学高三（上）期中数学试卷（文科）

试卷总分:150分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共60分)

1. （本题5分）如图，全集U＝N，集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{x∈N|x＞3}，则阴影部分表示的集合为（　　）

A.{0，1，2}

B.．{0，4，5}

C.{1，2}

D.{1，2，3}

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2. （本题5分）设复数z满足（1+i）z＝2i，则|z|＝（　　）

D.．2

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3. （本题5分）关于x的方程x²+ax+b＝0，有下列四个命题：
甲：x＝1是该方程的根；
乙：x＝3是该方程的根；
丙：该方程两根之和为2；
丁：该方程两根异号．
如果只有一个假命题，则该命题是（　　）

A.．甲

B.．乙

C.．丙

D.丁

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4. （本题5分）已知数列{a_n}满足

，若a₄+a₅＝4，则a₂+a₃＝（　　）

B.．

C.．12

D.．36

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5. （本题5分）已知a＝log₅2，b＝log₈3，c＝

，则下列判断正确的是（　　）

A.c＜b＜a

B.．b＜a＜c

C.a＜c＜b

D.．a＜b＜c

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6. （本题5分）下列函数中最小值为4的是（　　）

A.．y＝x²+2x+4	B.y＝\|sinx\|+
C.y＝2^x+2^2﹣x	D.y＝lnx+

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7. （本题5分）已知曲线y＝ae^x+xlnx在点（1，ae）处的切线方程为y＝2x+b，则（　　）

A.a＝e，b＝﹣1

B.．a＝e，b＝1

C.a＝e^﹣1，b＝1

D.a＝e^﹣1，b＝﹣1

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8. （本题5分）已知数列{a_n}：

，

，…，那么数列{b_n}＝{

}的前n项和为（　　）

A.．

C.．

D.．

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9. （本题5分）若函数

满足对任意的实数x₁≠x₂，都有

成立，则实数a的取值范围为（　　）

A.	B.
C.．	D.

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10. （本题5分）在△ABC中，AC＝3，BC＝4，∠C＝90°．P为△ABC所在平面内的动点，且PC＝1，则

•

的取值范围是（　　）

A.[﹣5，3]

B.．[﹣3，5]

C.．[﹣6，4]

D.．[﹣4，6]

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11. （本题5分）将函数f（x）＝sin2x的图象向右平移φ（0＜φ＜

）个单位后得到函数g（x）的图象．若对满足|f（x₁）﹣g（x₂）|＝2的x₁，x₂，有|x₁﹣x₂|_min＝

，则φ＝（　　）

D.．

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12. （本题5分）曲线f（x）＝ax²（a＞0）与g（x）＝lnx有两条公切线，则a的取值范围为（　　）

A.（0，

）

B.（0，

）

C.（

，+∞）

D.（

，+∞）

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二、填空题(4小题共20分)

13. （本题5分）已知向量

，

，若

，则实数k的值为　　．

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14. （本题5分）若x，y满足约束条件

则z＝x+2y的最大值是　　．

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15. （本题5分）已知

，则

＝　．

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16. （本题5分）数列{a_n}满足a_n₊₂+（﹣1）ⁿa_n＝3n﹣1，前12项和为243，则a₁＝　　．

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三、解答题(6小题共70分)

17. （本题10分）某农科所对冬季昼夜温差与某反季节大豆种子发芽多少之间的关系进行分析研究，他们记录了12月1日至5日的昼夜温差与每天100颗种子的发芽数，数据如下．

日期	12月1日	12月2日	12月3日	12月4日	12月5日
温差x（℃）	10	11	13	12	8
发芽数y（颗）	23	25	30	26	16

该农科所确定的研究方案：先从五组数据中选取两组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再用被选取的两组数据进行检验．
（1）若先选取的是12月1日和5日的数据，请根据2日至4日的三组数据，求y关于x的线性回归方程

；
（2）若由线性回归方程得到的估计数据与检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试判断（1）中所得到的线性回归方程是否可靠．
注：

，

．

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18. （本题12分）已知等差数列{a_n}前三项的和为﹣3，前三项的积为8．
（1）求等差数列{a_n}的通项公式；
（2）若a₂，a₃，a₁成等比数列，求数列{|a_n|}的前n项和．

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19. （本题12分）设a＞0，b＞0，a+b＝2．
（1）证明：

≥4；
（2）证明：a³+b³≥2．

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20. （本题12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

（λ为参数）．
（1）求曲线C的直角坐标方程；
（2）已知点M（2，0），直线l的参数方程为

（t为参数，t∈R），且直线l与曲线C交于A、B两点，求

的值．

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21. （本题12分） △ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c．已知asin

＝bsinA．
（1）求B；
（2）若△ABC为锐角三角形，且c＝1，求△ABC面积的取值范围．

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22. （本题12分）已知函数f（x）＝（x²﹣2x+a）e^x．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）当a＝1时，判断函数g（x）＝f（x）﹣

x²+lnx零点的个数，并说明理由．

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dygzsxyn

2023-11-28

高中数学 | 考试 | 难度:1.5

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