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德优网2024陕西省西安市碑林区西安三中高中数学考试期中高二上

2024-2025学年陕西省西安三中高二（上）期中数学试卷

试卷总分:150分    命题人:dygzsxyn    考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共40分)
1. （本题5分） 已知集合A＝{x|ln（x+3）＞0}，集合B＝{x∈N|（x+2）（x﹣3）≤0}，则A∩B＝（　　）
A.{0，1，2，3}                  B.{1，2，3}
C.{0，1，2，3，4}               D.{﹣2，﹣1，0，1，2，3}
 
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2. （本题5分） “a＝3”是“直线l1：（a﹣1）x+2y+1＝0与直线l2：3x+ay﹣1＝0平行”的（　　）
A.充分非必要条件  
B.必要非充分条件  
C.充要条件
D.．既非充分也非必要条件
 
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3. （本题5分） 已知复数，则以下命题中为真命题的是（　　）

A.．z的共轭复数为  

B.．z的虚部为 

C.．|z|＝3

D.z在复平面内对应的点在第一象限

 
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4. （本题5分） 已知椭圆的一个焦点坐标为（0，﹣2），则实数m的值为（　　）
A.．1       
B.．4        
C.．7       
D.．9
 
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5. （本题5分） 平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，，，则实数x，y，z的值分别为（　　）
A.，，
B.．，，
C.，，  
D.．，，
 
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6. （本题5分） 已知圆与圆，则圆C1与圆C2的位置关系是（　　）
A.相离      
B.相交       
C.．内切    
D.外切
 
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7. （本题5分） 点P在直线l：x﹣y﹣1＝0上运动，A（2，3），B（2，0），则|PA|﹣|PB|的最大值是（　　）
A.．     
B.       
C.．3       
D.．4
 
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8. （本题5分） 设体积相等的正方体、正四面体和球的表面积分别为S1，S2，S3，则（　　）
A.S1＜S2＜S3 
B.．S2＜S1＜S3
C.．S3＜S1＜S2
D.S3＜S2＜S1
 
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二、多选题(3小题共18分)
9. （本题6分） 已知平面向量，，则下列说法正确的是（　　）

A. 

B.

C.向量与的夹角为30°

D.向量在上的投影向量为

 
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10. （本题6分） 若方程所表示的曲线为C，则下面四个选项中错误的是（　　）

A.若C为椭圆，则1＜t＜3   

B.．若C是双曲线，则其离心率有 

C.．若C为双曲线，则t＞3或t＜1   

D.若C为椭圆，且长轴在y轴上，则1＜t＜2

 
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11. （本题6分） 已知F是抛物线C：y2＝2px的焦点，直线AB经过点F交抛物线于A、B两点，则下列说法正确的是（　　）

A.以AB为直径的圆与抛物线的准线相切

B.若，则直线AB的斜率k＝3 

C.弦AB的中点M的轨迹为一条抛物线，其方程为y2＝2px﹣p2

D.．若p＝4，则|AF|+4|BF|的最小值为18

 
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三、填空题(3小题共15分)
12. （本题5分） 已知△ABC的三个顶点A（0，0），B（0，5），C（2，0），那么三角形外接圆的方程是 　              　 ．
 
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13. （本题5分） 四种电子元件组成的电路如图所示，T1，T2，T3，T4电子元件正常工作的概率分别为0.9，0.8，0.7，0.6，则该电路正常工作的概率为 　           ．


 
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14. （本题5分） 设双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，A为左顶点，过点F1的直线与双曲线C的左、右两支分别交于点N，M（点M在第一象限）．若，则双曲线C的离心率e＝　  　 ，cos∠F1MF2＝　       ．
 
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四、解答题(5小题共77分)
15. （本题13分） 设抛物线C：y2＝4x，F为C的焦点，过F的直线L与C相交于A、B两点．
（1）设L的斜率为2，求|AB|的大小；
（2）求证：•是一个定值．
 
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16. （本题15分） 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．
（1）求角C；
（2）CD是∠ACB的角平分线，若，，求△ABC的面积．
 
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17. （本题15分） 本市某区对全区高中生的身高（单位：厘米）进行统计，得到如下的频率分布直方图．

（1）若数据分布均匀，用频率估计概率，则在全市随机取一名高中生，求其身高不低于180厘米的概率；
（2）现从身高在区间[170，190）的高中生中分层抽样抽取一个80人的样本，若身高在区间[170，180）中样本的均值为176厘米，方差为10；身高在区间[180，190）中样本的均值为184厘米，方差为16，试求这80人的方差．

 
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18. （本题17分） 已知动圆P与圆相切，且与圆相内切，记圆心P的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）设Q为曲线C上的一个不在x轴上的动点，过点F2作OQ（O为坐标原点）的平行线交曲线C于M，N两个不同的点，记△QMN的面积为S，求S的最大值．
 
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19. （本题17分） 已知A，B分别是双曲线的左、右顶点，P是C上异于A，B的一点，直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，且k1k2＝|AB|＝4．
（1）求双曲线C的方程；
（2）已知过点（4，0）的直线l：x＝my+4，交C的左，右两支于D，E两点（异于A，B），
（i）求m的取值范围；
（ii）设直线AD与直线BE交于点Q，求证：点Q在定直线上．
 
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dygzsxyn

2024-11-16

高中数学 | 考试 | 难度:1.53

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