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德优网2020陕西省西安市未央区西安中学高中数学考试期末高二上

2019-2020学年陕西省西安中学高二（上）期末数学试卷（文科）

试卷总分:150分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共60分)

1. （本题5分）命题“若x²≠4，则x≠2且x≠﹣2”的否命题为（　　）

A.．若x²＝4，则x≠2且x≠﹣2	B.若x²≠4，则x＝2且x＝﹣2
C.若x²≠4，则x＝2或x＝﹣2	D.若x²＝4，则x＝2或x＝﹣2

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2. （本题5分）设抛物线y²＝2px的焦点在直线2x+3y﹣8＝0上，则该抛物线的准线方程为（　　）

A.．x＝﹣4

B.．x＝﹣3

C.．x＝﹣2

D.．x＝﹣1

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3. （本题5分）已知椭圆

＝1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，到另一焦点距离为7，则m等于（　　）

A.．10

B.．5

C.．15

D.．25

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4. （本题5分） “m＞n＞0”是“曲线mx²+ny²＝1为焦点在x轴上的椭圆”的（　　）

A.充分而不必要条件	B.必要而不充分条件
C.．充分必要条件	D.．既不充分也不必要条件

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5. （本题5分）设双曲线

＝1（a＞0，b＞0）的离心率是3，则其渐近线的方程为（　　）

A.．

B.．

C.x±8y＝0

D.8x±y＝0

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6. （本题5分）已知函数f（x）＝

，则y＝f（x）的图象大致为（　　）

B.．

C.．

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7. （本题5分）函数y＝f'（x）的图象如图所示，则关于函数y＝f（x）的说法正确的是（　　）

A.函数y＝f（x）有3个极值点

B.．函数y＝f（x）在区间（﹣∞，﹣4）上是增加的

C.函数y＝f（x）在区间（﹣2，+∞）上是增加的

D.．当x＝0时，函数y＝f（x）取得极大值

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8. （本题5分）已知函数f（x）＝

x³﹣

mx²+4x﹣3在区间[1，2]上是增函数，则实数m的取值范围为（　　）

A.4≤m≤5

B.2≤m≤4

C.m≤2

D.m≤4

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9. （本题5分）如图，在同一平面内，A，B为两个不同的定点，圆A和圆B的半径都为r，射线AB交圆A于点P，过P作圆A的切线．当r（r≥

|AB|）变化时，l与圆B的公共点的轨迹是（　　）

A.圆	B.椭圆
C.双曲线的一支	D.．抛物线

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10. （本题5分）若函数f（x）＝

x²﹣2x+alnx有两个不同的极值点，则实数a的取值范围是（　　）

A.．a＞1

B.﹣1＜a＜0

C.．a＜1

D.0＜a＜1

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11. （本题5分）已知F₁、F₂是椭圆

＝1（a＞b＞0）的左、右焦点，过F₂且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF₁是锐角三角形，则该椭圆离心率e的取值范围是（　　）

A.．e＞

﹣1

B.0＜e＜

﹣1

﹣1＜e＜1

﹣1＜e＜

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12. （本题5分）设动直线x＝m与函数f（x）＝x²，g（x）＝lnx的图象分别于点M、N，则|MN|的最小值为（　　）

C.．1+ln2

D.ln2﹣1

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二、填空题(4小题共20分)

13. （本题5分）函数f（x）＝

x²﹣9lnx的单调减区间为　　．

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14. （本题5分）已知命题p为真命题，命题q为假命题，则在下列命题中：①￢q；②p∧q；③p∨q是真命题的有　个．

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15. （本题5分）已知曲线y＝x+lnx在点（1，1）处的切线与曲线y＝ax²+（a+2）x+1相切，则a＝　．

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16. （本题5分）某莲藕种植塘每年的固定成本是1万元，每年最大规模的种植量是8万斤，每种植一万斤藕，成本增加0.5万元．如果销售额函数是

是莲藕种植量，单位：万斤；销售额的单位：万元，a是常数）若种植2万斤，利润是2.5万元，则要使利润最大，每年需种植莲藕　　万斤．

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三、解答题(6小题共70分)

17. （本题10分）已知命题p：方程x²﹣2

x+m＝0有两个不相等的实数根；命题q：2^m⁺¹＜4．
（1）若p为真命题，求实数m的取值范围；
（2）若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围．

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18. （本题12分）已知椭圆C：

＝1（a＞b＞0）的离心率为

，短轴长为4．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知过点P（2，1）作弦且弦被P平分，则此弦所在的直线方程．

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19. （本题12分）已知过抛物线y²＝2px（p＞0）的焦点，斜率为2

的直线交抛物线于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）（x₁＜x₂）两点，且|AB|＝9．
（1）求该抛物线的方程；
（2）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若

＝

+λ

，求λ的值．

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20. （本题12分）已知函数f（x）＝e^xcosx﹣x．
（1）求曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（2）求函数f（x）在区间[0，

]上的最大值和最小值．

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21. （本题12分）已知双曲线的渐近线方程为y＝±2x，且过点（﹣3，

）．
（1）求双曲线的方程；
（2）若直线4x﹣y﹣6＝0与双曲线相交于A、B两点，求|AB|的值．

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22. （本题12分）已知函数f（x）＝x﹣alnx，g（x）＝﹣

（a＞0）
（1）若a＝l，求f（x）的极值；
（2）若存在x₀∈[1，e]，使得f（x₀）＜g（x₀）成立，求实数a的取值范围．

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2020-02-24

高中数学 | 考试 | 难度:1.23

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