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德优网2022陕西省西安市碑林区西工大附中高中数学段考期末高二下

2021-2022学年陕西省西安市西工大附中高二（下）期末数学试卷（理科）（A卷）

试卷总分:150分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共60分)

1. （本题5分）在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．
甲：我的成绩比乙高．
乙：丙的成绩比我和甲的都高．
丙：我的成绩比乙高．
成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为（　　）

A.甲、乙、丙

B.乙、甲、丙

C.丙、乙、甲

D.甲、丙、乙

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2. （本题5分）在复平面内，若复数z的对应点与

的对应点关于虚轴对称，则z＝（　　）

A.2﹣i

B.．﹣2﹣i

C.2+i

D.﹣2+i

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3. （本题5分）设复数z满足

，则|z|＝（　　）

B.．

C.．9

D.．10

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4. （本题5分）某电视台的一个综艺栏目对含甲、乙在内的六个不同节目排演出顺序，第一个节目只能排甲或乙，最后一个节目不能排甲，则不同的排法共有（　　）

A.192种

B.216种

C.．240种

D.．288种

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5. （本题5分）某人根据自己爱好，希望从{W，X，Y，Z}中选2个不同字母，从{0，2，6，8}中选3个不同数字拟编车牌号，要求前三位是数字，后两位是字母，且数字2不能排在首位，字母Z和数字2不能相邻，那么满足要求的车牌号有（　　）

A.．198个

B.．180个

C.．216个

D.．234个

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6. （本题5分）用数学归纳法证明

（n∈N₊）过程中，设计n＝k（k∈N₊）时，不等式

成立，则需证当n＝k+1时，

也成立，则f（k+1）﹣f（k）＝（　　）

A.	B.．
C.．	D.．

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7. （本题5分）在二项式

的展开式中，所有项的系数之和记为S，第r项的系数记为P_r，若

，则

的值为（　　）

A.2或﹣4

B.．2

C.2或﹣2

D.﹣4

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8. （本题5分）先后掷骰子（骰子的六个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点）两次，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为x，y，设事件A为“x+y为偶数”，事件B为“x，y中有偶数且x≠y”，则概率P（B|A）＝（　　）

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9. （本题5分）设每天从甲地去乙地的旅客人数为随机变量X，且X～N（800，50²）．记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为p₀，则p₀的值为（　　）（参考数据：若X～N（μ，σ²），有P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）＝0.9544，P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）＝0.9974）

A.0.9772

B.．0.6826

C.．0.9974

D.0.9544

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10. （本题5分）在利用最小二乘法求回归方程

＝0.67x+54.9时，用到了下面表中的5组数据，则表格中a的值为（　　）

x	10	20	30	40	50
y	62	a	75	81	89

A.75	B.72
C.．70	D.．68

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11. （本题5分）已知椭圆C的焦点为F₁（﹣1，0），F₂（1，0），过点F₂的直线与椭圆C交于A，B两点．若|AF₂|＝2|F₂B|，|AB|＝|BF₁|，则C的方程为（　　）

A.．

+y²＝1

＝1

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12. （本题5分）定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足：∀x∈（0，+∞），2f（x）＜xf′（x）＜3f（x）恒成立，其中f′（x）为f（x）的导函数，则（　　）

A.．＜＜	B.．＜＜
C.＜＜	D.＜＜

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二、填空题(5小题共25分)

13. （本题5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，则

＝　．

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14. （本题5分）一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次．X表示抽到的二等品件数，则DX＝　　．

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15. （本题5分）有24名投资者想到海南某地投资，他们年龄的茎叶图如图所示，先将他们的年龄从小到大编号为1～24号，再用系统抽样方法抽出6名投资者，邀请他们到海南某地实地考察．其中年龄不超过55岁的人数为　　．

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16. （本题5分）已知双曲线

（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，点P在双曲线的右支上，且|PF₁|＝4|PF₂|，则此双曲线的离心率e的最大值为　．

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17. （本题5分）设函数

，已知f（x）在区间[3，+∞）内为减函数，则a的取值范围为　．

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三、解答题(5小题共65分)

18. （本题12分）回答下列问题，请写出必要的答题步骤．
（1）求

的展开式中x³的系数及二项式系数；
（2）若

，求出a₂+a₄+⋯+a₁₂的值；
（3）已知

的展开式中偶数项的二项式系数的和比（a+b）²ⁿ展开式中奇数项的二项式系数的和小120，求第一个展开式的第三项．

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19. （本题12分）在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有3个红球和7个白球，这些球除颜色外完全相同，一次从中摸出3个球．
（1）设ξ表示摸出的红球的个数，求ξ的分布列和数学期望；
（2）为了提高同学们参与游戏的积极性，参加游戏的同学每人可摸球两次，每次摸球后放回，若规定两次共摸出红球的个数不少于n，且中奖概率大于60%时，即中奖，求n的最大值．

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20. （本题13分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响．对近8年的年宣传费x_i和年销售量y_i（i＝1，2，…，8）数据作了初步处理，
得到下面的散点图及一些统计量的值．


46.6	563	6.8	289.8	1.6	1469	108.8

其中w_i＝

，

＝

（Ⅰ）根据散点图判断，y＝a+bx与y＝c+d

哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
（Ⅲ）已知这种产品的年利润z与x、y的关系为z＝0.2y﹣x．根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：
（i）年宣传费x＝49时，年销售量及年利润的预报值是多少？
（ii）年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？
附：对于一组数据（u₁，v₁），（u₂，v2），…，（u_n，v_n），其回归直线v＝α+βμ的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

＝

，

＝

﹣

．

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21. （本题14分）已知椭圆

与y轴正半轴交于点

，离心率为

．直线l经过点P（t，0）（0＜t＜a）和点Q（0，1）．且与椭圆E交于A、B两点（点A在第二象限）．
（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；
（Ⅱ）若

，当

时，求λ的取值范围．

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22. （本题14分）设函数f（x）＝e^xcosx，g（x）为f（x）的导函数．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当x∈[

，

]时，证明f（x）+g（x）（

﹣x）≥0；
（Ⅲ）设x_n为函数u（x）＝f（x）﹣1在区间（2nπ+

，2nπ+

）内的零点，其中n∈N，证明：2nπ+

﹣x_n＜

．

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2022-07-11

高中数学 | 段考 | 难度:1.14

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