回答下列问题请写出必要的答题步骤求的展开式中的系数及二项式系数若求出的值已知的展开式中偶数项的二项式系数的和比展开式中奇数项的二项式系数的和小求第一个展开式的第三项

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170485. （2022•西工大附中•高二下期末）回答下列问题，请写出必要的答题步骤．
（1）求

的展开式中x³的系数及二项式系数；
（2）若

，求出a₂+a₄+⋯+a₁₂的值；
（3）已知

的展开式中偶数项的二项式系数的和比（a+b）²ⁿ展开式中奇数项的二项式系数的和小120，求第一个展开式的第三项．

共享时间:2022-07-11 难度:1

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[考点]

二项式系数与二项式系数的和，

[答案]

（1）展开式中x³的系数是﹣84，二项式系数是84；（2）364；（3）6

．

[解析]

解：（1）

的展开式的通项公式为T_k₊₁＝

x^9﹣k

＝

（﹣1）^kx^9﹣2k，
令9﹣2k＝3，则k＝3，
∴展开式中x³的系数为

（﹣1）³＝﹣84，二项式系数为

＝84．
（2）令x＝1，则a₀+a₁+a₂+a₃+…+a₁₂＝729，
令x＝﹣1，则a₀﹣a₁+a₂﹣a₃+…+a₁₂＝1，
∴a₀+a₂+a₄+⋯+a₁₂＝

＝365，
令x＝0，则a₀＝1，
∴a₂+a₄+⋯+a₁₂＝364．
（3）

的展开式中偶数项的二项式系数的和为2ⁿ^﹣1，

展开式中奇数项的二项式系数的和为2^2n﹣1，
∴2^2n﹣1﹣2ⁿ^﹣1＝120，
解得2ⁿ＝16或2ⁿ＝﹣15（舍去），∴n＝4，
∴第一个展开式的第三项为T₃＝

＝6

．

[点评]

本题考查了"二项式系数与二项式系数的和，"，属于"基础题"，熟悉题型是解题的关键。

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171143. （2025•西安八十五中•高二下期中）请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答．
①展开式中第4项与第7项的二项式系数相等；
②偶数项的二项式系数和为256；
③前三项的二项式系数之和为46．
已知在（2

﹣

）ⁿ的展开式中，_____．
（1）求含

项的系数；
（2）求展开式中系数绝对值最大的项．

共享时间:2025-04-28 难度:1 相似度:2

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2022-07-11

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