设函数已知在区间内为减函数则的取值范围为

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170484. （2022•西工大附中•高二下期末）设函数

，已知f（x）在区间[3，+∞）内为减函数，则a的取值范围为　．

共享时间:2022-07-11 难度:1

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[考点]

利用导数研究函数的单调性，

[答案]

．

[解析]

解：

，由已知有f′（x）≤0在[3，+∞）恒成立，
因为e^x＞0，即﹣3x²+（6﹣a）x+a≤0在[3，+∞）恒成立，
对上式进行参变分离可得：

，
令

，

，
故h（x）在[3，+∞）单调递减，
故

，即

，
故a的取值范围是

．

[点评]

本题考查了"利用导数研究函数的单调性，"，属于"常考题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

168146. （2023•西工大附中•六模）已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x＞0时，f′（﹣x）＞2f（x），且f（3）＝0，则不等式f（x）＞0的解集为　　．

共享时间:2023-05-19 难度:1 相似度:2

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169434. （2024•西安中学•高二下期末）若函数f（x）＝x²﹣x+alnx在（1，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围为　　．

共享时间:2024-07-09 难度:1 相似度:2

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170296. （2022•西安中学•高二上期末）若

在[﹣1，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是　　．

共享时间:2022-02-23 难度:1 相似度:2

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170461. （2022•西工大附中•高一下期末）已知函数f（x）＝x³﹣2x+e^x﹣

，其中e是自然对数的底数．若f（a﹣1）+f（2a²）≤0．则实数a的取值范围是　．

共享时间:2022-07-08 难度:1 相似度:2

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170660. （2021•长安区一中•高二上期末）定义在R上的函数f（x）满足：f（﹣x）+f（x）＝2x²，且当x≤0时，f'（x）＜2x，则不等式f（x）+25≥f（5﹣x）+10x的解集为　　．

共享时间:2021-02-18 难度:1 相似度:2

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170787. （2020•西安中学•高二上期末）函数f（x）＝

x²﹣9lnx的单调减区间为　　．

共享时间:2020-02-24 难度:1 相似度:2

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171433. （2024•长安区一中•高二下期中）已知函数f（x）＝x³﹣2x+e^x﹣

，其中e是自然对数的底数．若f（a﹣1）+f（2a²）≤0．则实数a的取值范围是　　．

共享时间:2024-05-30 难度:1 相似度:2

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171861. （2022•西安中学•高二上期中）已知f（x）＝﹣lnx+

﹣ex+4，g（x）＝

+2，若∀x₁∈（0，1]，∃x₂∈[﹣1，1]，都有g（x₂）≥f（x₁），则a的取值范围为　．

共享时间:2022-11-21 难度:2 相似度:1.5

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167034. （2023•西安中学•高三上一月）已知a，b∈（0，e），且a＜b，则下列式子中可能成立的是　　．
①ae^b＜be^a；
②ae^b＞be^a；
③alnb＜blna；
④alnb＞blna．

共享时间:2023-10-27 难度:3 相似度:1.33

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dygzsxyn

2022-07-11

高中数学 | 高二下 | 填空题

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更新:2022-07-11 04:55浏览量:5

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