某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费需了解年宣传费单位千元对年销售量单位和年利润单位千元的影响对近年的年宣传费和年销售量数据作了初步处理得到下面的散点图及一些统计量的值其中根据散点图判断与哪一个

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170487. （2022•西工大附中•高二下期末）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响．对近8年的年宣传费x_i和年销售量y_i（i＝1，2，…，8）数据作了初步处理，
得到下面的散点图及一些统计量的值．


46.6	563	6.8	289.8	1.6	1469	108.8

其中w_i＝

，

＝

（Ⅰ）根据散点图判断，y＝a+bx与y＝c+d

哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
（Ⅲ）已知这种产品的年利润z与x、y的关系为z＝0.2y﹣x．根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：
（i）年宣传费x＝49时，年销售量及年利润的预报值是多少？
（ii）年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？
附：对于一组数据（u₁，v₁），（u₂，v2），…，（u_n，v_n），其回归直线v＝α+βμ的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

＝

，

＝

﹣

．

共享时间:2022-07-11 难度:2

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[考点]

散点图，经验回归方程与经验回归直线，

[答案]

见试题解答内容

[解析]

解：（Ⅰ）由散点图可以判断，y＝c+d

适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型．…（2分）
（Ⅱ）令ω＝

，先建立y关于ω的线性回归方程．
由于d＝

＝68，c＝563﹣68×6.8＝100.6，
所以y关于w的线性回归方程为y＝100.6+68w，
因此y关于x的回归方程为y＝100.6+68

．…（6分）
（Ⅲ）（ i）由（Ⅱ）知，当x＝49时，年销售量y的预报值y＝100.6+68

＝576.6，
年利润z的预报值z＝576.6×0.2﹣49＝66.32．…（8分）
（ ii）根据（Ⅱ）的结果知，年利润z的预报值z＝0.2（100.6+68

）﹣x＝﹣x+13.6

+20.12，
当

＝6.8时，年利润的预报值最大．
故年宣传费为46.24千元时，年利润的预报值最大．…（10分）

[点评]

本题考查了"散点图，经验回归方程与经验回归直线，"，属于"必考题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

167036. （2023•西安中学•高三上一月） 3月14日OpenAI公司宣布正式发布为ChatGPT提供支持的更强大的下一代人工智能技术GPT﹣4，科技产业的发展迎来新的格局，数据显示，它在各种专业和学术基准上与人类水平相当，优秀到令人难以置信，虽然给各行业带来了不同程度的挑战，但是也孕育了新的发展机遇．下表是某教育公司从2019年至2023年人工智能上的投入情况，其中x表示年份代码（2019年用1表示，2020年用2表示，以此类推），y表示投入资金（单位：百万元）．

x	1	2	3	4	5
y	3	7	8	10	12

（1）已知可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明；（若|r|＞0.75，则线性相关程度很高）（运算结果保留两位小数）
（2）求y关于x的线性回归方程

，并预测该公司2024年的投入资金．
参考公式与数据：

共享时间:2023-10-27 难度:1 相似度:1.5

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236068. （2019•西安中学•高二下期末）某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜．过去50周的资料显示，该地周光照量X（小时）都在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周，超过70小时的周数有10周．根据统计，该基地的西红柿增加量y（百斤）与使用某种液体肥料x（千克）之间对应数据为如图所示的折线图．
（1）依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合y与x的关系？请计算相关系数r并加以说明（精确到0.01）；（若|r|＞0.75，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）
（2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量X限制，并有如表关系：

周光照量X（单位：小时）	30＜X＜50	50≤X≤70	X＞70
光照控制仪最多可运行台数	3	2	1

若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元．以过去50周的周光照量的频率作为周光照量发生的概率，商家欲使周总利润的均值达到最大，应安装光照控制仪多少台？
附：相关系数公式

，参考数据

，

．

共享时间:2019-07-16 难度:1 相似度:1.5

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172335. （2021•西安中学•高二上期中）偏差是指个别测定值与测定的平均值之差，在成绩统计中，我们把某个同学的某科考试成绩与该科班平均分的差叫某科偏差，在某次考试成绩统计中，某老师为了对学生数学偏差x（单位：分）与物理偏差y（单位：分）之间的关系进行分析，随机挑选了8位同学，得到他们的两科成绩偏差数据如下：

学生序号	1	2	3	4	5	6	7	8
数学偏差x	20	15	13	3	2	﹣5	﹣10	﹣18
物理偏差y	6.5	3.5	3.5	1.5	0.5	﹣0.5	﹣2.5	﹣3.5

（1）若x与y之间具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；
（2）若该次考试该数学平均分为120分，物理平均分为91.5分，试由（1）的结论预测数学成绩为128分的同学的物理成绩．
参考数据：

．

共享时间:2021-11-26 难度:1 相似度:1.5

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172442. （2021•西安中学•高二上期中）某科技公司研发了一项新产品A，经过市场调研，对公司1月份至6月份销售量及销售单价进行统计，销售单价x（千元）和销售量y（千件）之间的一组数据如表所示：

月份	1	2	3	4	5	6
销售单价x_i	9	9.5	10	10.5	11	8
销售量y_i	11	10	8	6	5	15

（1）试根据1至5月份的数据，建立y关于x的回归直线方程；
（2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过0.65千元，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问（1）中所得到的回归直线方程是否理想？
参考公式：回归直线方程

，其中

＝

．
参考数据：

，

．

共享时间:2021-11-29 难度:1 相似度:1.5

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232262. （2023•铁一中学•高三上一月）某学校为学生开设了一门模具加工课，经过一段时间的学习，拟举行一次模具加工大赛，学生小明、小红打算报名参加大赛．赛前，小明、小红分别进行了为期一周的封闭强化训练，下表记录了两人在封闭强化训练期间每天加工模具成功的次数，其中小明第7天的成功次数a忘了记录，但知道36≤a≤60，a∈Z．

	第一天	第二天	第三天	第四天	第五天	第六天	第七天
序号x	1	2	3	4	5	6	7
小明成功次数	16	20	20	25	30	36	a
小红成功次数	16	22	25	26	32	35	35

（1）求这7天内小明成功的总次数不少于小红成功的总次数的概率；
（2）根据小明这7天内前6天的成功次数，求其成功次数y关于序号x的线性回归方程，并估计小明第七天成功次数a的值．
参考公式：回归方程

中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为

．
参考数据：1×16+2×20+3×20+4×25+5×30+6×36＝582；1²+2²+3²+4²+5²+6²＝91．

共享时间:2023-10-22 难度:1 相似度:1.5

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235984. （2020•交大附中•高二上期末）为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系，现在从4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下表格：

日期	4月1日	4月7日	4月15日	4月21日	4月30日
温差x/℃	10	11	13	12	8
发芽数y/颗	23	25	30	26	16

（1）从这5天中任选2天，记发芽的种子数分别为m，n，求事件“m，n均不小于25”的概率；
（2）若由线性回归方程得到的估计数据与4月份所选5天的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的．请根据4月7日，4月15日与4月21日这三天的数据，求出y关于x的线性回归方程

，并判定所得的线性回归方程是否可靠？
参考公式：

，

＝

参考数据：

共享时间:2020-02-16 难度:1 相似度:1.5

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236064. （2019•西安中学•高二下期末）某羽绒服卖场为了解气温对营业额的影响，随机记录了该店3月份上旬中某5天的日营业额y（单元：千元）与该地当日最低气温x（单位：℃）的数据，如表：

x	2	5	8	9	11
y	12	10	8	8	7

（1）求y关于x的回归直线方程

；
（2）设该地3月份的日最低气温X～N（μ，σ²），其中μ近似为样本平均数，σ²近似为样本方差，求P（0.6＜X＜3.8）
参考公式：

＝

，

计算参考值：2²+5²+8²+9²+11²＝295，2×12+5×10+8×8+9×8+11×7＝287，

≈3.2，P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）＝0.6827，P（μ﹣2σ＜X＜μ+σ2）＝0.9545．

共享时间:2019-07-16 难度:1 相似度:1.5

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236802. （2016•西安中学•高二下期末）某种产品的广告费用支出x（万元）与销售额y（万元）之间有如下的对应数据：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

（1）求回归直线方程；
（2）据此估计广告费用为9万元时，销售收入y的值．
参考公式：回归直线的方程

，其中

，

．

共享时间:2016-07-26 难度:1 相似度:1.5

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172160. （2023•西安三中•高二下期中）基础学科招生改革试点，即强基计划，是教育部开展的招生改革工作，主要是为了选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生．聚焦高端芯片与软件、智能科技、新材料、先进制造和国家安全等关键领域以及国家人才紧缺的人文社会科学领域．某校在一次强基计划模拟考试后，从全体考生中随机抽取52名，获取他们本次考试的数学成绩（x）和物理成绩（y），绘制成如图散点图：根据散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，但图中有两个异常点A，B．经调查得知，A考生由于重感冒导致物理考试发挥失常，B考生因故未能参加物理考试，为了使分析结果更科学准确，剔除这两组数据后，对剩下的数据作处理，得到一些统计的值：

，

，其中x_i，y_i分别表示这50名考生的数学成绩、物理成绩，i＝1，2，…，50，y与x的相关系数r≈0.45．

（1）若不剔除A，B两名考生的数据，用52组数据作回归分析，设此时y与x的相关系数为r₀.试判断r₀与r的大小关系（不必说明理由）；
（2）求y关于x的线性回归方程（系数精确到0.01），并估计如果B考生加了这次物理考试，物理成绩是多少？（精确到0.1）

共享时间:2023-05-21 难度:1 相似度:1.5

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236825. （2016•西安一中•高一下期末）某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如表：

年份	2007	2008	2009	2010	2011	2012	2013
年份代号t	1	2	3	4	5	6	7
人均纯收入y	2.9	3.3	3.6	4.4	4.8	5.2	5.9

（Ⅰ）求y关于t的线性回归方程；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

＝

，

＝

﹣

．

共享时间:2016-07-21 难度:1 相似度:1.5

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237143. （2021•西工大附中•高二上期中）某养殖场通过某装置对养殖车间进行恒温控制，为了解用电量y（kw•h）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某5天的用电量与当天气温，并制作了对照表：

气温（℃）	3	4	5	6	7
用电量（kW•h）	2.5	3	4	4.5	6

（1）请利用所给数据求用电量y与气温x的线性回归方程

；
（2）利用线性回归方程预测气温10℃时的用电量．
参考公式：

＝

，

＝

﹣

．

共享时间:2021-11-14 难度:1 相似度:1.5

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237229. （2021•师大附中•高二下期中）从2020年1月起，我国各地暴发了新型冠状病毒肺炎疫情，某市疫情监控机构统计了2月11日到15日每天新增病例的情况，统计数据如下表：

2月x日	11	12	13	14	15
新增病例人数y	25	26	29	28	31

其中2月11日这一天新增的25人中有男性15人，女性10人．
（1）为了调查病毒的某项特征，对2月11日这一天的25人按性别分层抽取5人，求男性、女性分别被抽取的人数．
（2）疫情监控机构从这五天的数据中抽取四天的数据作线性回归分析，若抽取的是12，13，14，15日这四天的数据，求y关于x的线性回归方程

．
（在线性回归方程

中，

，

．）

共享时间:2021-05-11 难度:1 相似度:1.5

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237381. （2021•西北大附中•高二下期中） 2021年2月25日，在全国脱贫攻坚总结表彰大会上，习近平总书记庄严宣告“经过全党全国各族人民共同努力，在迎来中国共产党成立一百周年的重要时刻，我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，……，完成了消除绝对贫困的艰巨任务．”从已经脱贫的家庭中随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入x_i（单位：千元）与月储蓄y_i（单位：千元）的数据资料，算得