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德优网2022陕西省西安市碑林区西工大附中高中数学考试期末高一下

2021-2022学年陕西省西安市西工大附中高二（下）期末数学试卷（理科）（B卷）

试卷总分:150分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共60分)

1. （本题5分）甲，乙，丙，丁四名学生，仅有一人阅读了语文老师推荐的一篇文章．当它们被问到谁阅读了该篇文章时，甲说：“丙或丁阅读了”；乙说：“丙阅读了”；丙说：“甲和丁都没有阅读”；丁说：“乙阅读了”．假设这四名学生中只有两人说的是对的，那么读了该篇文章的学生是（　　）

A.甲

B.乙

C.．丙

D.．丁

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2. （本题5分）已知i为虚数单位，复数

，则下列结论正确的是（　　）

A.．z的共轭复数为

B.．z的虚部为

C.z在复平面内对应的点在第二象限

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3. （本题5分）在复平面内，复数

+z对应的点的坐标为（2，﹣2），则

在复平面内对应的点位于（　　）

A.第一象限

B.第二象限

C.．第三象限

D.第四象限

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4. （本题5分）如图，在由x＝0，y＝0，x＝

及y＝cosx围成区域内任取一点，则该点落在x＝0，y＝sinx及y＝cosx围成的区域内（阴影部分）的概率为（　　）

A.1﹣

﹣1

D.3﹣2

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5. （本题5分）某学校组织演讲比赛，准备从甲、乙等8名学生中选派4名学生参加，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，且若甲、乙同时参加时，他们的演讲顺序不能相邻，那么不同的演讲顺序的种数为（　　）

A.1860

B.．1320

C.．1140

D.．1020

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6. （本题5分）用数学归纳法证明不等式

（n∈N*）时，从“n＝k到n＝k+1”左边需增加的代数式为（　　）

A.	B.
C.	D.．

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7. （本题5分）已知二项式

的展开式中x³的系数为

，则

dx的值为（　　）

B.．

C.．

D.．

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8. （本题5分）已知某公司生产的一种产品的质量X（单位：克）服从正态分布N（100，4）．现从该产品的生产线上随机抽取10000件产品，其中质量在[98，104]内的产品估计有（　　）
（附：若X服从N（μ，σ²），则P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）＝0.9544）

A.3413件

B.．4772件

C.．6826件

D.．8185件

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9. （本题5分）从1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2个数，事件A＝“第一次取到的是奇数”，B＝“第二次取到的是奇数”，则P（B|A）＝（　　）

D.．

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10. （本题5分）某高校进行自主招生，先从报名者中筛选出400人参加笔试，再按笔试成绩择优选出100人参加面试．现随机抽取24名笔试者的成绩，如表所示：

分数段	[60，65）	[65，70）	[70，75）	[75，80）	[80，85）	[85，90）
人数	2	3	4	9	5	1

据此估计允许参加面试的分数线大约是（　　）

A.90	B.．85
C.．80	D.75

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11. （本题5分）已知F为抛物线C：y²＝4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l₁，l₂，直线l₁与C交于A、B两点，直线l₂与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为（　　）

A.16

B.14

C.．12

D.．10

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12. （本题5分）设函数f′（x）是定义（0，2π）在上的函数f（x）的导函数，f（x）＝f（2π﹣x），当0＜x＜π时，若f（x）sinx﹣f′（x）cosx＜0，a＝

f（

），b＝0，c＝﹣

f（

），则（　　）

A.a＜b＜c

B.．b＜c＜a

C.．c＜b＜a

D.．c＜a＜b

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二、填空题(5小题共25分)

13. （本题5分）用6种不同的颜色对正四棱锥的8条棱染色，每个顶点出发的棱的颜色各不相同，不同的染色方案共有　种．

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14. （本题5分）已知随机变量

，且随机变量Y＝3X+1，则Y的方差DY＝　　．

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15. （本题5分）已知琼海市春天下雨的概率为40%．现采用随机模拟的方法估计未来三天恰有一天下雨的概率；先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示下雨，5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表未来三天是否下雨的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：907，966，191，925，271，932，812，458，569，683，431，257，393，027，556，488，730，113，537，989．据此估计，该地未来三天恰有一天下雨的概率为　　．

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16. （本题5分）平面直角坐标系xOy中，双曲线C₁：

﹣

＝1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线C₂：x²＝2py（p＞0）交于点O，A，B，若△OAB的垂心为C₂的焦点，则C₁的离心率为　．

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17. （本题5分）已知函数f（x）＝x³﹣2x+e^x﹣

，其中e是自然对数的底数．若f（a﹣1）+f（2a²）≤0．则实数a的取值范围是　．

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三、解答题(6小题共65分)

18. （本题12分）回答下列问题，请写出必要的答题步骤：
（1）若

（a，b为有理数），请求出a+b的值．
（2）在

的展开式中，求：第5项的二项式系数及第5项的系数．
（3）已知

，求a₀﹣a₇．

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19. （本题14分）改革开放40年来，体育产业蓬勃发展反映了“健康中国”理念的普及．下图是我国2006年至2016年体育产业年增加值及年增速图．其中条形图为体育产业年增加值（单位：亿元），折线图为体育产业年增长率（%）．

（Ⅰ）从2007年至2016年随机选择1年，求该年体育产业年增加值比前一年的体育产业年增加值多500亿元以上的概率；
（Ⅱ）从2007年至2016年随机选择3年，设X是选出的三年中体育产业年增长率超过20%的年数，求X的分布列与数学期望；
（Ⅲ）由图判断，从哪年开始连续三年的体育产业年增长率方差最大？从哪年开始连续三年的体育产业年增加值方差最大？（结论不要求证明）

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20. （本题12分）改革开放以来，我国经济持续高速增长．如图给出了我国2010年至2019年第二产业增加值与第一产业增加值的差值（以下简称为：产业差值）的折线图，记产业差值为y（单位：万亿元）．
注：年份代码1﹣10分别对应年份2010﹣2019．

（1）求出y关于年份代码t的线性回归方程；
（2）利用（1）中的回归方程，分析2010﹣2019年我国产业差值的变化情况，并预测我国产业差值在哪一年约为34万亿元；
（3）结合折线图，试求出除去2014年产业差值后剩余的9年产业差值的平均值及方差（结果精确到0.1）．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

，

．样本方差公式：

．参考数据：

，

．

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21. （本题10分）如图，已知点F（1，0）为抛物线y²＝2px（p＞0）的焦点．过点F的直线交抛物线于A，B两点，点C在抛物线上，使得△ABC的重心G在x轴上，直线AC交x轴于点Q，且Q在点F的右侧．记△AFG，△CQG的面积分别为S₁，S₂．
（Ⅰ）求p的值及抛物线的准线方程；
（Ⅱ）求

的最小值及此时点G的坐标．

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22. （本题8分）．已知函数f（x）＝axlnx﹣bx²﹣ax．
（Ⅰ）曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为

，求a，b的值；
（Ⅱ）若a≤0，

时，∀x₁，x₂∈（1，e），都有

，求a的取值范围．

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23. （本题9分）已知函数f（x）＝a^x+b^x（a＞0，b＞0，a≠1，b≠1）若0＜a＜1，b＞1，函数g（x）＝f（x）﹣2有且只有1个零点，求ab的值．

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dygzsxyn

2022-07-08

高中数学 | 考试 | 难度:1.3

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