用种不同的颜色对正四棱锥的条棱染色每个顶点出发的棱的颜色各不相同不同的染色方案共有种

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170457. （2022•西工大附中•高一下期末）用6种不同的颜色对正四棱锥的8条棱染色，每个顶点出发的棱的颜色各不相同，不同的染色方案共有　种．

共享时间:2022-07-08 难度:1

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[考点]

染色问题，

[答案]

38880

[解析]

解：先按题意可先对四条侧棱涂色，有6×5×4×3＝360种方法，再对底面四边形的四条边涂色，分3种情况讨论：
①如果选取了1种新颜色，这1种颜色只涂一边，方法数为2×4×（2+2）＝32，这1种颜色涂对边，方法数为2×2×（2×2）＝16，
②如果选取的2种新颜色，涂2条邻边，方法数为2×4×（1+2）＝24，涂两条对边，方法数为2×2×（2×2）＝16，涂3条边，方法数为4×2×2＝16，涂4条边，方法数为2，
③如果没有选取新颜色，只有2种方法，
综合①②③得：底面4条边的涂色方法数为（32+16）+（24+16+6+2）+2＝108，
即所求涂色方法数为360×108＝38880．
故答案为：38880．

[点评]

本题考查了"染色问题，"，属于"常考题"，熟悉题型是解题的关键。

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2022-07-08

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更新:2022-07-08 04:30浏览量:6

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