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2021-2022学年陕西省西安市长安一中高一（上）期末数学试卷

试卷总分:150分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(14小题共70分)

1. （本题5分）已知全集U＝R，集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{x∈R|x＞2}，下图中阴影部分所表示的集合为（　　）

A.{1}

B.．{0，1}

C.．{1，2}

D.．{0，1，2}

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2. （本题5分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）单调递增的是（　　）

A.y＝﹣

B.y＝2^x

C.y＝x²

D.．y＝x³

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3. （本题5分）函数f（x）＝ln（x+1）﹣

的零点所在的大致区间是（　　）

A.（0，1）

B.（1，2）

C.（2，e）

D.．（3，4）

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4. （本题5分）已知非零向量

，

满足|

|＝|

﹣

|，则

与

的夹角为（　　）

D.．

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5. （本题5分）函数f（x）＝﹣x³，若

，b＝f（log₃2），

，则（　　）

A.a＜b＜c

B.b＜a＜c

C.a＜c＜b

D.c＜b＜a

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6. （本题5分）

的图象大致为（　　）

A.	B.
C.	D.

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7. （本题5分）将函数

的图象向右平移

个单位长度，所得图象对应的函数（　　）

A.．在区间上单调递减

B.在区间上单调递增

C.在区间上单调递减

D.在区间上单调递增

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8. （本题5分）已知函数f（x）＝

是（﹣∞，+∞）上的增函数，则实数a的取值范围为（　　）

A.．[，2]	B.．[，3]
C.．[，3]	D.．[2，]

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9. （本题5分）我国东汉数学家赵爽在《周髀算经》中利用一幅“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，在“赵爽弦图”中，若

＝

，

＝

，

＝

，则

＝（　　）

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10. （本题5分）已知函数

，下列说法错误的是（　　）

A.函数f（x）在上单调递减

B.函数f（x）是最小正周期为2π的周期函数

C.若1＜m＜2，则方程f（x）＝m在区间[0，π]内，最多有4个不同的根

D.函数f（x）在区间[﹣10，10]内，共有6个零点

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11. （本题5分）函数

的图象如图所示，则在区间[﹣π，π]上的零点之和为（　　）

B.．

C.．

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12. （本题5分）若

，则（　　）

A.a＞b²

B.．a＜b²

C.a＞2b

D.．a＜2b

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13. （本题5分）设函数f（x）的定义域为R，满足f（x）＝3f（x﹣1），且当x∈（0，1]时，f（x）＝x（x﹣1）．若对任意x∈（﹣∞，m]，都有

，则m的最大值是（　　）

B.．

C.．

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14. （本题5分）如图，在平面四边形ABCD，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD＝120°，AB＝AD＝1．若点E为边CD上的动点，则

的取值范围为（　　）

D.．

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二、填空题(6小题共30分)

15. （本题5分）已知向量

，

，若

，则x的值为　　．

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16. （本题5分）若

，求f（f（﹣4））＝　　．

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17. （本题5分）若

，

，则cosα＝　．

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18. （本题5分）已知函数f（x）＝2sin（ωx+φ），

的部分图象如图所示，其中点A，B分别是函数f（x）的图象的一个零点和一个最低点，且点A的横坐标为

，

，则φ的值为　　．

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19. （本题5分）已知函数f（x）＝﹣2sin²x+sin2x+1，则下列说法正确的有　　．
①f（x）的图象可由

的图象向右平移

个单位长度得到
②f（x）在

上单调递增③f（x）在[0，π]内有2个零点
④f（x）在

上的最大值为

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20. （本题5分）设函数f（x）的定义域为R，f（x+1）为奇函数，f（x+2）为偶函数，当x∈[1，2]时，f（x）＝ax²+b．若f（0）+f（3）＝6，则f（

）＝　．

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三、解答题(4小题共50分)

21. （本题12分）函数f（x）＝x²﹣2x﹣2．
（1）当x∈[﹣2，2]时，求函数f（x）的值域；
（2）当x∈[t，t+1]时，求函数f（x）的最小值g（t）．

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22. （本题12分）已知向量

，

．
（1）若

，求向量

与

的夹角；
（2）若函数

．求当

时函数f（x）的值域．

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23. （本题13分）十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油车，中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划，2020年某企业计划引进新能源汽车生产设备看，通过市场分析，全年需投入固定成本3000万元，每生产x（百辆）需另投入成本y（万元），且

由市场调研知，每辆车售价6万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完．
（1）求出2020年的利润S（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；（利润＝销售额减去成本）
（2）当2020年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润．

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24. （本题13分）已知函数

．
（1）当a＝1时，判断f（x）在（﹣∞，0）的单调性，并用定义证明；
（2）若对任意x∈R，不等式f（2^x）＞0恒成立，求a的取值范围；
（3）讨论f（x）零点的个数．

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dygzsxyn

2022-02-23

高中数学 | 考试 | 难度:1.5

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