函数当时求函数的值域当时求函数的最小值

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170347. （2022•长安区一中•高一上期末）函数f（x）＝x²﹣2x﹣2．
（1）当x∈[﹣2，2]时，求函数f（x）的值域；
（2）当x∈[t，t+1]时，求函数f（x）的最小值g（t）．

共享时间:2022-02-23 难度:1

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[考点]

二次函数的值域，

[答案]

（1）[﹣3，6]；（2）

．

[解析]

（1）解：函数f（x）＝x²﹣2x﹣2＝（x﹣1）²﹣3，
可得函数f（x）在[﹣2，1]上单调递减，在[1，2]上单调递增，
所以函数f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值为f（﹣2）＝6，最小值为f（﹣1）＝﹣3，
函数f（x）在x∈[﹣2，2]上的值域为[﹣3，6]；
（2）解：①当t≤0时，函数在区间[t，t+1]上单调递减，最小值为f（t+1）＝t²﹣3；
②当0＜t＜1时，函数在区间[t，1]上单调递减，在区间[1，t+1]上单调递增，最小值为f（1）＝﹣3；
③当t≥1时，函数在区间[t，t+1]上单调递增，最小值为f（t）＝t²﹣2t﹣2，
综上所述：

，
所以函数f（x）的最小值

．

[点评]

本题考查了"二次函数的值域，"，属于"常考题"，熟悉题型是解题的关键。

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（2）求解关于x的不等式2a﹣ax＞f（x），其中a为实数．

共享时间:2024-12-16 难度:3 相似度:1.33

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2022-02-23

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2021-2022学年陕西省西安市长安一中高一（上）期末数学试卷

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