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德优网2023陕西省西安市高新区高新一中高中数学考试期末高一上

2022-2023学年陕西省西安市高新一中高一（上）期末数学试卷

试卷总分:100分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共36分)

1. （本题3分） sin 110° cos40°﹣cos70°•sin40°＝（　　）

B.．

C.．﹣

D.﹣

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2. （本题3分）与函数

的图象不相交的一条直线是（　　）

C.．

D.．

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3. （本题3分）已知a，b，c∈R，a≠0，则“关于x的不等式ax²+bx+c＞0有解”是“b²﹣4ac＞0”的（　　）

A.充分不必要条件	B.．必要不充分条件
C.充要条件	D.．既不充分也不必要条件

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4. （本题3分）下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间

上为减函数的是（　　）

A.y＝2|sinx|

B.．y＝cosx

C.．y＝sin2x

D.．y＝|cosx|

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5. （本题3分）若a＞﹣3，则

的最小值为（　　）

A.2

B.．4

C.．5

D.．6

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6. （本题3分）已知函数

在区间

上单调递增，则ω的取值范围是（　　）

A.（0，3]

C.（2，3]

D.．（0，2]

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7. （本题3分）设当x＝θ时，函数f（x）＝2sinx﹣cosx取得最大值，则cosθ＝（　　）

B.．

C.﹣

D.﹣

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8. （本题3分）若函数f（x）同时满足：①定义域内任意实数x，都有f（1+x）+f（1﹣x）＝0；②对于定义域内任意x₁，x₂，当x₁≠x₂时，恒有（x₁﹣x₂）•[f（x₁）﹣f（x₂）]＞0；则称函数f（x）为“DM函数”．若“DM函数”满足f（2﹣sinα）+f（cosα）＞0，则锐角α的取值范围为（　　）

A.．

D.．

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9. （本题3分）以下四个选项表述正确的有（　　）

A.．0∈∅

B.．∅⊆{0}

C.{a，b}⊆{b，a}

D.∅∈{0}

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10. （本题3分）已知θ为第一象限角，下述正确的是（　　）

A.	B.为第一或第三象限角
C.．sinθ＜tanθ	D.．

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11. （本题3分）下列结论不正确的有（　　）

A.函数的定义域为（﹣1，1）∪（1，+∞）

B.．函数y＝f（x），x∈[﹣1，1]的图象与y轴有且只有一个交点

C.若a，b，c∈R且a＞b＞0，c＞0，则

D.若α，β∈R且α＝β，则tanα＝tanβ

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12. （本题3分）已知函数

的图象如图所示，则（　　）

A.．点为函数f（x）图象的一个对称中心

B.．函数f（x）在上单调递减

C.．函数f（x）的图象与y轴的交点为

D.若函数f（x+θ）为偶函数，则

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二、填空题(6小题共24分)

13. （本题4分）幂函数

在（0，+∞）单调递减，则实数a的取值范围是　　．

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14. （本题4分）求值：

＝　．

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15. （本题4分）函数f（x）＝

的单调减区间是　　．

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16. （本题4分）若tanα，tanβ是方程x²﹣4x﹣2＝0的两根，θ＝α+β，则

＝　　．

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17. （本题4分）如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB＝2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为　

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18. （本题4分）已知f（x）为R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）＝lgx，记g（x）＝sinx+f（x）•cosx，g（x）在区间

的零点有　　个．

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三、解答题(4小题共40分)

19. （本题10分）设函数f（x）＝2sinxcosx﹣2

cos²x+

，x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若函数f（x）的图象向左平移

个单位得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在[﹣

，

]上的单调递增区间．

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20. （本题10分）已知cosα＝

，cos（α﹣β）＝

，且0＜β＜α＜

．
（1）求cos2α的值；
（2）求β．

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21. （本题10分）设函数f（x）＝log₂（2x）•log₂

．
（1）解方程f（x）+6＝0；
（2）设不等式

≤4^3x﹣2的解集为M，求函数f（x）（x∈M）的值域．

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22. （本题10分）设f（x）＝

（m＞0，n＞0）是奇函数．
（1）求m与n的值；
（2）如果对任意x∈R，不等式f（2a+cos²x）+f（4sinx﹣

﹣7）＞0恒成立，求实数a的取值范围．

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dygzsxyn

2023-02-12

高中数学 | 考试 | 难度:1.82

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