已知为上的奇函数且当时记在区间的零点有个

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170211. （2023•高新一中•高一上期末）已知f（x）为R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）＝lgx，记g（x）＝sinx+f（x）•cosx，g（x）在区间

的零点有　　个．

共享时间:2023-02-12 难度:2

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[考点]

函数的奇偶性，函数的零点与方程根的关系，

[答案]

4．

[解析]

解：∵f（x）为R上的奇函数，所以f（﹣x）＝﹣f（x），
∴g（﹣x）＝sin（﹣x）+f（﹣x）•cos（﹣x）＝﹣sinx﹣f（x）•cosx＝﹣g（x），
∴函数g（x）为R上的奇函数．
假设cosx＝0，即

，k∈Z时，g（x）＝

，
∴当

，k∈Z时，sinx+f（x）•cosx＝0可转化为tanx＝﹣f（x），
当x＞0时，令y₁＝tanx，y₂＝﹣lgx，则g（x）大于0的零点为y₁＝tanx，y₂＝﹣lgx的交点，
作出两函数图象如图所示：

由图可知，函数g（x）在区间

和

各有1个零点，
∵函数g（x）为奇函数，∴函数g（x）在区间

有1个零点，
又g（0）＝sin0+f（0）•cos0＝0，
∴函数在区间

的零点个数为4个．
故答案为：4．

[点评]

本题考查了"函数的奇偶性，函数的零点与方程根的关系，"，属于"易错题"，熟悉题型是解题的关键。

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166232. （2024•师大附中•高一上二月）已知函数

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共享时间:2024-12-16 难度:1 相似度:1.5

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共享时间:2023-12-18 难度:1 相似度:1.5

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，则x∈（﹣1，0）时，f（x）＝　．

共享时间:2021-11-10 难度:1 相似度:1.5

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231464. （2016•西工大附中•九模）函数f（x）＝

的零点个数为　　．

共享时间:2016-06-15 难度:1 相似度:1.5

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为偶函数，则f（2）的值为　．

共享时间:2023-10-22 难度:1 相似度:1.5

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集合M＝{x|f²（x）﹣（2t+

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共享时间:2024-04-14 难度:1 相似度:1.5

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共享时间:2023-12-13 难度:1 相似度:1.5

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共享时间:2022-12-23 难度:1 相似度:1.5

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2023-02-12

高中数学 | 高一上 | 填空题

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2022-2023学年陕西省西安市高新一中高一（上）期末数学试卷

更新:2023-02-12 12:36浏览量:23

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