已知为上的奇函数且当时记在区间的零点有个

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170211. （2023•高新一中•高一上期末）已知f（x）为R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）＝lgx，记g（x）＝sinx+f（x）•cosx，g（x）在区间

的零点有　　个．

共享时间:2023-02-12 难度:2

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[考点]

函数的奇偶性，函数的零点与方程根的关系，

[答案]

4．

[解析]

解：∵f（x）为R上的奇函数，所以f（﹣x）＝﹣f（x），
∴g（﹣x）＝sin（﹣x）+f（﹣x）•cos（﹣x）＝﹣sinx﹣f（x）•cosx＝﹣g（x），
∴函数g（x）为R上的奇函数．
假设cosx＝0，即

，k∈Z时，g（x）＝

，
∴当

，k∈Z时，sinx+f（x）•cosx＝0可转化为tanx＝﹣f（x），
当x＞0时，令y₁＝tanx，y₂＝﹣lgx，则g（x）大于0的零点为y₁＝tanx，y₂＝﹣lgx的交点，
作出两函数图象如图所示：

由图可知，函数g（x）在区间

和

各有1个零点，
∵函数g（x）为奇函数，∴函数g（x）在区间

有1个零点，
又g（0）＝sin0+f（0）•cos0＝0，
∴函数在区间

的零点个数为4个．
故答案为：4．

[点评]

本题考查了"函数的奇偶性，函数的零点与方程根的关系，"，属于"易错题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

166232. （2024•师大附中•高一上二月）已知函数

方程f（x）＝m有六个不同的实数根x₁，x₂，x₃，x₄，x₅，x₆，则x₁+x₂+x₃+x₄+x₅+x₆的取值范围为　　．

共享时间:2024-12-16 难度:1 相似度:1.5

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166345. （2024•西工大附中•高一上二月）已知函数f（x）满足：f（x）＝（x+2）³+2，

，则方程f（x）＝g（x）所有实根之和为　　．

共享时间:2024-12-29 难度:1 相似度:1.5

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171366. （2023•西安中学•高三上期中）已知函数f（x）的定义域为R，其导函数为g（x），若函数f（2x+2）为偶函数，函数g（x﹣1）为偶函数，则下列说法正确的序号有　　．
①函数f（x）关于x＝2轴对称；
②函数f（x）关于（﹣1，0）中心对称；
③若f（﹣2）＝1，f（5）＝﹣1，则g（26）+f（16）＝﹣3；
④若当﹣1≤x≤2时，f（x）＝e^x⁺¹﹣1，则当14≤x≤17时，f（x）＝e^17﹣x﹣1．

共享时间:2023-11-22 难度:1 相似度:1.5

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171238. （2023•师大附中•高一上期中）已知函数f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，

，如果关于x的方程m[f（x）]²+nf（x）+1＝0恰有7个不同的实数根，那么m＝　；n＝　．

共享时间:2023-11-30 难度:1 相似度:1.5

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171138. （2025•西安八十五中•高二下期中）若f（x）＝4x²﹣kx+sin（2x+φ），k∈R，φ∈（0，π）是偶函数，则k+φ＝　．

共享时间:2025-05-29 难度:1 相似度:1.5

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170501. （2022•高新一中•高一上期末）函数f（x）＝2^x•|lnx|﹣1的零点个数为　　．

共享时间:2022-02-10 难度:1 相似度:1.5

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170389. （2022•长安区一中•高二下期末）已知函数f（x）＝（1﹣x²）（x²+ax+b），且函数y＝f（x﹣2）是偶函数，则函数f（x）的最大值为　．

共享时间:2022-07-21 难度:1 相似度:1.5

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170346. （2022•长安区一中•高一上期末）设函数f（x）的定义域为R，f（x+1）为奇函数，f（x+2）为偶函数，当x∈[1，2]时，f（x）＝ax²+b．若f（0）+f（3）＝6，则f（

）＝　．

共享时间:2022-02-23 难度:1 相似度:1.5

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169987. （2023•西工大附中•高一上期末）对任意x∈R，一元二次不等式（k﹣1）x²+（k﹣1）x﹣

＜0都成立，则实数k的取值范围为　　．

共享时间:2023-02-20 难度:1 相似度:1.5

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共享时间:2024-02-08 难度:1 相似度:1.5

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共享时间:2020-04-15 难度:1 相似度:1.5

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共享时间:2020-04-14 难度:1 相似度:1.5

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共享时间:2023-12-21 难度:1 相似度:1.5

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166346. （2024•西工大附中•高一上二月）已知函数

，若关于x的方程[f（x）]²+mf（x）+2＝0恰有6个不同的实数根，则m的取值范围是　．

共享时间:2024-12-29 难度:1 相似度:1.5

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2023-02-12

高中数学 | 高一上 | 填空题

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2022-2023学年陕西省西安市高新一中高一（上）期末数学试卷

更新:2023-02-12 12:36浏览量:5

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