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德优网2023陕西省西安市碑林区铁一中学高中数学考试期末高一上

2022-2023学年陕西省西安市铁一中学高一(上)期末数学试卷

试卷总分:150分    命题人:dygzsxyn    考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共60分)
1. (本题5分) 已知集合A={x|x﹣1>0},B={x|﹣1≤x≤2},则AB=(  )
A.(1,+∞)
B.[﹣1,+∞)   
C.[﹣1,1]  
D..[﹣1,2]
2. (本题5分) 函数的定义域是(  )
A.[﹣1,+∞)
B.(﹣1,+∞)
C..[0,+∞) 
D.(0,+∞)
3. (本题5分) 要得到函数的图象,只需要将函数y=sin2x的图象上所有点(  )
A.向左平移个单位长度 B..向右平移单位长度
C.向左平移个单位长度 D..向右平移个单位长度
4. (本题5分) 已知alg12,b=log0.25,c=4﹣0.5,则abc的大小关系为(  )
A.abc   
B.cba    
C.acb 
D.bac
5. (本题5分) 下列函数中,以2π为最小正周期,且在区间上单调递增的是(  )
A.y=sin2x                      B. 
C.                D.y=tan2x
6. (本题5分) 已知函数,若函数gx)=fx)﹣t有三个不同的零点x1x2x3x1x2x3),则的取值范围是(  )
A.(3,+∞) B..(2,+∞)
C.   D.
7. (本题5分) 已知函数fx)=sin(ωx+)(x∈R,ω>0)的最小正周期为π,将yfx)的图象向左平移|φ|个单位长度,所得图象关于y轴对称,则φ的一个值是(  )
A.       
B.     
C.     
D.
8. (本题5分) 已知log2a+log2b=1且恒成立,则实数m的取值范围为(  )
A.(﹣∞,﹣1]∪[3,∞)          B.(﹣∞,﹣3]∪[1,∞)                                       
C.[﹣1,3]                      D.[﹣3,1]
9. (本题5分) 由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪.直到1872年,德国数学家戴德金从连续性的要求出发,用有理数的“分割”来定义无理数(史称戴德金分割),并把实数理论建立在严格的科学基础上,才结束了无理数被认为“无理”的时代,也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机.所谓戴德金分割,是指将有理数集Q划分为两个非空的子集MN,且满足M∪N=QM∩N=∅,M中的每一个元素都小于N中的每一个元素,则称(MN)为戴德金分割.试判断,对于任一戴德金分割(MN),下列选项中,可能成立的是(  )

A.M没有最大元素,N有一个最小元素 

B.M没有最大元素,N也没有最小元素 

C.M有一个最大元素,N有一个最小元素

D.M有一个最大元素,N没有最小元素

10. (本题5分) 下列结论正确的是(  )

A..函数y=|sinx|是以π为最小正周期,且在区间上单调递减的函数 

B..若x是斜三角形的一个内角,则不等式的解集为 

C..函数的单调递减区间为

D..函数的值域为

11. (本题5分) 下列结论中正确的是(  )

A.若一元二次不等式ax2+bx+2>0的解集是,则a+b的值是﹣14   

B.若集合B={x|4x﹣1>2},则集合AB的子集个数为4 

C.函数的最小值为  

D..函数fx)=2x﹣1与函数是同一函数

12. (本题5分) 已知函数,则下列结论正确的是(  )
A.函数yfx)﹣x有两个零点 
B.若函数yfx)﹣t有四个零点,则t∈[1,2] 
C.若关于x的方程fx)=t有四个不等实根x1x2x3x4,则x1+x2+x3+x4=2  
D.若关于x的方程f2x)﹣3fx)+α=0有8个不等实根,则
二、填空题(4小题共20分)
13. (本题5分) 已知函数fx)=,若对任意的x1∈[2,+∞),都存在唯一的x2∈(﹣∞,2),满足fx2)=fx1),则实数a的取值范围是        
14. (本题5分) 已知方程x2﹣5xa=0的解集为{x1x2},且|x1x2|=3,则a     
15. (本题5分) 定义:实数abc,若满足a+c=2b,则称abc是等差的,若满足,则称abc是调和的.已知集合M={x||x|≤2023,x∈Z},集合P是集合M的三元子集,即P={abc}⊆M,若集合P中的元素abc既是等差的,又是调和的,称集合P为“好集”,则集合P为“好集”的个数是        
16. (本题5分) 已知函数,若fx)存在最小值,则实数a的取值范围是        
三、解答题(6小题共70分)
17. (本题10分) (1)已知实数x满足,求xx﹣1的值.
(2)若3x=4y=6z≠1,求证:
18. (本题12分) 已知,求cos(α﹣β)的值.
19. (本题12分) 已知命题:“∀x∈[1,2],不等式x2﹣2mx﹣3m2<0成立”是真命题.
(1)求实数m取值的集合A
(2)设不等式(x﹣3a)(xa﹣2)<0的解集为B,若xAxB的必要不充分条件,求实数a的取值范围.
20. (本题12分) 我们知道如果点Pxy)是角α终边OP上任意一点(OPr>0),则根据三角比的定义:,因此点P的坐标也可以表示为Prcosα,rsinα).
(1)将OP绕坐标原点O逆时针旋转OP',求点P'的坐标(x',y').(即分别把x'、y'用xy表示出来)
(2)将OP绕坐标原点O逆时针旋转φ角度至OP',求点P'的坐标(x',y').(即分别把x'、y'用xy、φ表示出来).
(3)把函数的图象绕坐标原点逆时针旋转后,可以得到函数____的图象.(写出解析式和定义域)
21. (本题12分) 某科研机构为了研究某种药物对某种疾病的治疗效果,准备利用小白鼠进行科学试验.研究发现,药物在血液内的浓度与时间的关系因使用方式的不同而不同.若使用注射方式给药,则在注射后的4小时内,药物在白鼠血液内的浓度y1(单位:毫克/升)与时间t(单位:小时)满足关系式y1=5﹣ata>0,a为常数);若使用口服方式给药,则药物在白鼠血液内的浓度y2(单位:毫克/升)与时间t(单位:小时)满足关系式y2现对小白鼠同时进行注射和口服该种药物,且注射药物和口服药物的吸收与代谢互不干扰.假设同时使用两种方式给药后,小白鼠血液中药物的浓度等于单独使用每种方式给药的浓度之和.
(1)若a=1,求4小时内,该小白鼠何时血液中药物的浓度最高,并求出最大值;
(2)若要使小白鼠在用药后4小时内血液中的药物浓度都不低于4毫克/升,求正数a的取值范围.
22. (本题12分) 如果函数fx)满足在集合N*上的值域仍是集合N*,则把函数fx)称为N函数.例如:fx)=x就是N函数.
(Ⅰ)判断下列函数:①yx2,②y=2x﹣1,③y=[]中,哪些是N函数?(只需写出判断结果);
(Ⅱ)判断函数gx)=[lnx]+1是否为N函数,并证明你的结论;
(Ⅲ)证明:对于任意实数ab,函数fx)=[bax]都不是N函数.
(注:“[x]”表示不超过x的最大整数)
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2022-2023学年陕西省西安市铁一中学高一(上)期末数学试卷的细目表
  • 题号
  • 考点
  • 操作
  • 1
  • 并集及其运算,
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  • 2
  • 函数的定义域及其求法,
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  • 3
  • 函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换,
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  • 4
  • 对数值大小的比较,
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  • 5
  • 三角函数的周期性,正弦函数的单调性,
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  • 6
  • 函数的零点与方程根的关系,
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  • 7
  • 函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换,
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  • 8
  • 函数恒成立问题,对数的运算性质,
  • 查看
  • 9
  • 进行简单的合情推理,
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  • 10
  • 命题的真假判断与应用,正弦函数的单调性,正切函数的图象,正切函数的单调性和周期性,
  • 查看
  • 11
  • 交集及其运算,命题的真假判断与应用,基本不等式及其应用,一元二次不等式及其应用,判断两个函数是否为同一函数,
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  • 12
  • 函数的零点与方程根的关系,分段函数的应用,
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  • 13
  • 分段函数的应用,
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  • 14
  • 一元二次方程的根的分布与系数的关系,
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  • 15
  • 子集与真子集,
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  • 16
  • 函数的最值,分段函数的应用,
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  • 17
  • 有理数指数幂及根式,对数的运算性质,
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  • 18
  • 两角和与差的三角函数,
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  • 19
  • 充分条件与必要条件,命题的真假判断与应用,
  • 查看
  • 20
  • 任意角的三角函数的定义,
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  • 21
  • 基本不等式及其应用,根据实际问题选择函数类型,
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  • 22
  • 函数的值域,
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细目重组明细
2022-2023学年陕西省西安市铁一中学高一(上)期末数学试卷的细目表
  • 题号
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  • 1
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  • 三角函数的周期性,正弦函数的单调性,
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  • 函数的零点与方程根的关系,
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  • 分段函数的应用,
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  • 一元二次方程的根的分布与系数的关系,
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  • 子集与真子集,
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  • 16
  • 函数的最值,分段函数的应用,
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  • 有理数指数幂及根式,对数的运算性质,
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  • 两角和与差的三角函数,
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  • 充分条件与必要条件,命题的真假判断与应用,
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  • 任意角的三角函数的定义,
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  • 基本不等式及其应用,根据实际问题选择函数类型,
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