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170103. (2023•铁一中学•高一上期末) 某科研机构为了研究某种药物对某种疾病的治疗效果,准备利用小白鼠进行科学试验.研究发现,药物在血液内的浓度与时间的关系因使用方式的不同而不同.若使用注射方式给药,则在注射后的4小时内,药物在白鼠血液内的浓度y1(单位:毫克/升)与时间t(单位:小时)满足关系式y1=5﹣ata>0,a为常数);若使用口服方式给药,则药物在白鼠血液内的浓度y2(单位:毫克/升)与时间t(单位:小时)满足关系式y2现对小白鼠同时进行注射和口服该种药物,且注射药物和口服药物的吸收与代谢互不干扰.假设同时使用两种方式给药后,小白鼠血液中药物的浓度等于单独使用每种方式给药的浓度之和.
(1)若a=1,求4小时内,该小白鼠何时血液中药物的浓度最高,并求出最大值;
(2)若要使小白鼠在用药后4小时内血液中的药物浓度都不低于4毫克/升,求正数a的取值范围.
共享时间:2023-02-22 难度:2
[考点]
基本不等式及其应用,根据实际问题选择函数类型,
[答案]
(1)当t=2时血液中药物的浓度最高,最大值为6.
(2)
[解析]
解:(1)当a=1时,药物在白鼠血液内的浓度y与时间t的关系为
①当0<t<1时,
②当1≤t≤4时,因为(当且仅当t=2时,等号成立),
所以ymax=10﹣4=6.
故当t=2时血液中药物的浓度最高,最大值为6.
(2)由题意得
①当0<t<1时,
由0<t<1,得a≤3;
②当1≤t≤4时,
由1≤t≤4,得
,则a≤﹣4u2+6u,所以
综上,
[点评]
本题考查了"基本不等式及其应用,根据实际问题选择函数类型,",属于"必考题",熟悉题型是解题的关键。
转载声明:
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考点说明
灰色代表去掉的考点,绿色代表未变动的考点,红色代表新增的考点
172248. (2022•唐南中学•高一上期中) 运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米,按交通法规限制50≤x≤100(单位:千米/时).假设汽油的价格是每升2元,而汽车每小时耗油 升,司机的工资是每小时14元.
(1)求这次行车总费用y关于x的表达式;
(2)当x为何值时,这次行车的总费用最低,并求出最低费用的值.
共享时间:2022-11-10 难度:2 相似度:2
166997. (2023•西安中学•高一上一月) 为宣传2023年杭州亚运会,某公益广告公司拟在一张矩形海报纸(记为矩形ABCD,如图)上设计四个等高的宣传栏(栏面分别为两个等腰三角形和两个全等的直角三角形且GH=2EF),宣传栏(图中阴影部分)的面积之和为36000cm2.为了美观,要求海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为10cm,设EFxcm
(1)当x=100cm时,求海报纸的面积;
(2)为节约成本,应如何选择海报纸的尺寸,可使用纸量最少(即矩形ABCD的面积最小)?

共享时间:2023-10-14 难度:2 相似度:2
236910. (2016•长安区一中•高一下期末) 某种汽车的购车费用是10万元,每年使用的保险费、养路费、汽油费约为0.9万元,年维修费用第一年是0.2万元,第二年是0.4万元,第三年是0.6万元,…,以后逐年递增0.2万元.汽车的购车费用、每年使用的保险费、养路费、汽油费、维修费用的和平均摊到每一年的费用叫做年平均费用.设这种汽车使用xx∈N*)年的维修费用为gx),年平均费用为fx).
(1)求出函数gx),fx)的解析式;
(2)这种汽车使用多少年时,它的年平均费用最小?最小值是多少?
共享时间:2016-07-14 难度:2 相似度:2
236580. (2017•西工大附中•高一下期末) 小张于年初支出50万元购买一辆大货车,第一年因缴纳各种费用需支出6万元,从第二年起,每年都比上一年增加支出2万元,假定该车每年的运输收入均为25万元.小张在该车运输累计收入超过总支出后,考虑将大货车作为二手车出售,若该车在第x年年底出售,其销售收入为25﹣x万元(国家规定大货车的报废年限为10年).
(1)大货车运输到第几年年底,该车运输累计收入超过总支出?
(2)在第几年年底将大货车出售,能使小张获得的年平均利润最大?(利润=累计收入+销售收入﹣总支出)
共享时间:2017-07-25 难度:2 相似度:2
233004. (2023•交大附中•高一上一月) 某学校欲在广场旁的一块矩形空地上进行绿化.如图所示,两块完全相同的长方形种植绿草坪,草坪周围(斜线部分)均种满宽度相同的鲜花.已知两块绿草坪的面积均为200平方米.
(1)若矩形草坪的长比宽至少多10米,求草坪宽的最大值;
(2)若草坪四周及中间的宽度均为2米,求整个绿化面积的最小值.

共享时间:2023-10-29 难度:2 相似度:2
232594. (2023•鄠邑二中•高一上一月) 如图,计划用篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度没有限制)的矩形菜园.设菜园的长为x,宽为y
(1)若菜园面积为72,则xy为何值时,可使所用篱笆总长最小?
(2)若使用的篱笆总长度为30,求的最小值.

共享时间:2023-10-16 难度:2 相似度:2
170750. (2020•西安中学•高二下期末) 如图,互相垂直的两条公路AMAN旁有一矩形花园ABCD,现欲将其扩建成一个更大的三角形花园APQ,要求P在射线AM上,Q在射线AN上,且PQ过点C,其中AB=30米,AD=20米.记三角形花园APQ的面积为S
(Ⅰ)当DQ的长度是多少时,S最小?并求S的最小值.
(Ⅱ)要使S不小于1600平方米,则DQ的长应在什么范围内?

共享时间:2020-07-09 难度:2 相似度:2
167389. (2023•高新一中•高一上一月) 为宣传2022年北京冬奥会,某公益广告公司拟在一张矩形海报纸(记为矩形ABCD,如图)上设计三个等高的宣传栏(栏面分别为一个等腰三角形和两个全等的直角梯形),宣传栏(图中阴影部分)的面积之和为1440cm2.为了美观,要求海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为2cm.设直角梯形的高为xcm
(1)当x=20时,求海报纸的面积;
(2)为节约成本,应如何选择海报纸的尺寸,可使用纸量最少(即矩形ABCD的面积最小)?

共享时间:2023-10-22 难度:2 相似度:2
167261. (2023•长安区一中•高一上一月) 某单位有员工1000名,平均每人每年创造利润10万元,为了增加企业竞争力,决定优化产业结构,调整出xx∈N*)名员工从事第三产业,调整后他们平均每人每年创造利润为10(a)万元(a>0),剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x%.
(1)若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润,则最多调整出多少名员工从事第三产业?
(2)在(1)的条件下,若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余与员工创造的年总利润,则a的取值范围是多少?
共享时间:2023-10-30 难度:2 相似度:2
271559. (2022•西安中学•高一上一月) 德优题库为持续推进“改善农村人居环境,建设宜居美丽乡村”,某村委计划在该村广场旁一矩形空地进行绿化.如图所示,两块完全相同的长方形种植绿草坪,草坪周围(斜线部分)均摆满宽度相同的花,已知两块绿草坪的面积均为400平方米.
(1)若矩形草坪的长比宽至少多9米,求草坪宽的最大值;
(2)若草坪四周及中间的花坛宽度均为2米,求整个绿化面积的最小值.
共享时间:2022-10-26 难度:2 相似度:2
232805. (2023•高新二中•高一上一月) 已知x>0,y>0,且2x+8yxy=0,求:
(1)xy的最小值;
(2)x+y的最小值.
共享时间:2023-10-24 难度:1 相似度:1.5
171570. (2023•滨河中学•高一上期中) 杭州亚运会田径比赛10月5日迎来收官,在最后两个竞技项目男女马拉松比赛中,中国选手何杰以2小时13分02秒夺得男子组冠军,这是中国队亚运史上首枚男子马拉松金牌.人类长跑运动一般分为两个阶段,第一阶段为前1小时的稳定阶段,第二阶段为疲劳阶段.现一60kg的复健马拉松运动员进行4小时长跑训练,假设其稳定阶段作速度为v1=30km/h的匀速运动,该阶段每千克体重消耗体力ΔQ1t1×2v1t1表示该阶段所用时间),疲劳阶段由于体力消耗过大变为v2=30﹣10t2的减速运动(t2表示该阶段所用时间).疲劳阶段速度降低,体力得到一定恢复,该阶段每千克体重消耗体力,已知该运动员初始体力为Q0=10000kJ,不考虑其他因素,所用时间为t(单位:h),请回答下列问题:
(1)请写出该运动员剩余体力Q关于时间t的函数Qt);
(2)该运动员在4小时内何时体力达到最低值?最低值为多少?
共享时间:2023-11-16 难度:1 相似度:1.5
172026. (2022•西工大附中•高一上期中) abc均为正数,且a+b=1.
(1)求的最小值;
(2)证明:
共享时间:2022-11-22 难度:1 相似度:1.5
171915. (2022•长安区一中•高一上期中) 随着城市居民汽车使用率的增加,交通拥堵问题日益严重,而建设高架道路、地下隧道以及城市轨道公共运输系统等是解决交通拥堵问题的有效措施.某市城市规划部门为提高早晚高峰期间某条地下隧道的车辆通行能力,研究了该隧道内的车流速度v(单位:千米/小时)和车流密度x(单位:辆/千米)所满足的关系式:.研究表明:当隧道内的车流密度达到120辆/千米时造成堵塞,此时车流速度是0千米/小时.
(1)若车流速度v不小于40千米/小时,求车流密度x的取值范围;
(2)隧道内的车流量y(单位时间内通过隧道的车辆数,单位:辆/小时)满足yxv,求隧道内车流量的最大值(精确到1辆/小时),并指出当车流量最大时的车流密度(精确到1辆/千米).(参考数据:
共享时间:2022-11-19 难度:1 相似度:1.5
171913. (2022•长安区一中•高一上期中) 已知[x]表示不超过x的最大整数,称为高斯取整函数,例如[3.4]=3,[﹣4.2]=﹣5,不等式2≤x+1<3的解集为A,不等式2x2﹣3x≤0的解集为B
(1)求AB
(2)已知xA,正数ab满足a+b=[x],求的最小值.
共享时间:2022-11-19 难度:1 相似度:1.5

qna@dyw.com

2023-02-22

高中数学 | 高一上 | 解答题

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2020*西工大*期末
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