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德优网2023陕西省西安市碑林区西工大附中高中数学考试期末高三上

2022-2023学年陕西省西安市西工大附中高三（上）期末数学试卷（理科）

试卷总分:150分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共60分)

1. （本题5分）已知复数z＝

，则共轭复数

在复平面对应的点位于（　　）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

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2. （本题5分）设函数f（x）满足f（﹣x）＝f（x），且∀x₁，x₂∈（0，+∞）（x₁≠x₂）有（x₁﹣x₂）[f（x₁）﹣f（x₂）]＞0，则（　　）

A.．f（﹣2）＜f（﹣3）＜f（1）	B.．f（﹣3）＜f（﹣2）＜f（1）
C.f（﹣1）＜f（﹣2）＜f（3）	D.．f（﹣1）＜f（3）＜f（﹣2）

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3. （本题5分）设集合A＝{x|x²﹣x＞0}，B＝{x|2x＞1}，则A∩B＝（　　）

C.．（0，+∞）

D.（1，+∞）

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4. （本题5分） “x＞3”是“不等式x²﹣2x＞0”的（　　）

A.充分不必要条件	B.．充分必要条件
C.．必要不充分条件	D.．非充分必要条件

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5. （本题5分）若递增等比数列{a_n}的前n项和为S_n，a₂＝2，S₃＝7，则公比q等于（　　）

A.2

B.．

C.2或

D.无法确定

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6. （本题5分）设函数f（x）＝sin（2x﹣

）﹣cos（2x﹣

）的最小正周期为T，则f（x）在（0，T）上的零点之和为（　　）

D.．

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7. （本题5分）一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是（　　）

A.﹣2

B.．﹣3

C.．﹣4

D.．﹣5

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8. （本题5分）作用在同一物体上的两个力

，当它们的夹角为120°时，则这两个力的合力大小为（　　）N．

A.30

B.60

C.．90

D.．120

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9. （本题5分）设f（x）＝2x+3，g（x）＝f（x﹣2），则g（x）等于（　　）

A.2x+1

B.2x﹣1

C.2x﹣3

D.2x+7

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10. （本题5分）从乒乓球运动员男5名、女6名中组织一场混合双打比赛，不同的组合方法种数为（　　）

A.．	B.．
C.．	D.．

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11. （本题5分）已知F₁，F₂是椭圆E：

＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，点M在椭圆E上，MF₁与x轴垂直，sin∠MF₂F₁＝

，则椭圆E的离心率为（　　）

B.．

C.．

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12. （本题5分）已知数列{a_n}满足a₂＝4，n（n﹣1）a_n₊₁＝（n﹣1）a_n﹣na_n_﹣1（n＞1且n∈N^*），数列{a_n}的前n项和为S_n，则（　　）

A.20S₂₁＝a₂₀+80	B.20S₂₁＝a₂₀+40
C.S₂₁＝20a₂₀+80	D.S₂₁＝20a₂₀+40

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二、填空题(4小题共20分)

13. （本题5分）欧拉是科学史上最多才的一位杰出的数学家，他发明的公式为e^ix＝cosx+isinx，i虚数单位，将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，这个公式也被誉为“数学中的天桥”根据此公式，|e^ix﹣2|的最大值为　　．

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14. （本题5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足

，则角B＝　．

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15. （本题5分）若点A（cosθ，sinθ）关于x轴对称点为

，则θ的一个取值为　．

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16. （本题5分）曲线f（x）＝xlnx﹣1上某点处的切线与直线l：x+y﹣1＝0垂直，则该切线方程为　．

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三、解答题(7小题共70分)

17. （本题12分）某班级体育课举行了一次“投篮比赛”活动，为了了解本次投篮比赛学生总体情况，从中抽取了甲乙两个小组样本分数的茎叶图如图所示：

（1）分别求甲乙两个小组成绩的平均数；
（2）估计甲乙两个小组的成绩的方差大小关系；
（3）甲组高于70分的同学中，任意抽取2名同学，求恰好有一名同学的得分在[80，90）的概率．

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18. （本题12分）已知抛物线C：x²＝2py（0＜p＜6）的焦点为F，点A（4，m）在抛物线C上，且|AF|＝5．
（1）求抛物线C的标准方程；
（2）直线l与抛物线C交于M，N两点，若线段MN的中点为P（1，2），求直线l的方程．

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19. （本题12分）已知等差数列{a_n}中，a₂＝16，a₅＝10．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）求{a_n}的前n项和S_n的最大值．

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20. （本题12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面正方形ABCD，E为侧棱PD的中点，F为AB的中点，PA＝AB＝2．
（Ⅰ）求四棱锥P﹣ABCD体积；
（Ⅱ）证明：AE∥平面PFC；
（Ⅲ）证明：平面PFC⊥平面PCD．

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21. （本题12分）已知数列{a_n}的首项为1，S_n为数列的前n项和，S_n₊₁＝xS_n+1，其中x＞0，n∈N^*，n≥2，
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）证明：函数F_n（x）＝S_n₊₁﹣2在

内有且仅有一个零点（记为x_n）且

；

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22. （本题10分）已知抛物线C：y²＝2px（p＞0）的焦点F到准线的距离为2，圆M与y轴相切，且圆心M与抛物线C的焦点重合．
（1）求抛物线C和圆M的方程；
（2）设P（x₀，y₀）（x₀≠2）为圆M外一点，过点P作圆M的两条切线，分别交抛物线C于两个不同的点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）和点Q（x₃，y₃），R（x₄，y₄）．且y₁y₂y₃y₄＝16，证明：点P在一条定曲线上．

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23. （本题0分）已知函数f（x）＝|x﹣1|+|x+1|，M为不等式f（x）≤2的解集．
（1）求M；
（2）证明：当a，b∈M，|ab+1|≥|a+b|．

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2023-02-04

高中数学 | 考试 | 难度:1.43

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