某班级体育课举行了一次投篮比赛活动为了了解本次投篮比赛学生总体情况从中抽取了甲乙两个小组样本分数的茎叶图如图所示分别求甲乙两个小组成绩的平均数估计甲乙两个小组的成绩的方差大小关系甲组高于分的同学中任意抽取名同学求恰好有一名同学的得分在的概率

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170032. （2023•西工大附中•高三上期末）某班级体育课举行了一次“投篮比赛”活动，为了了解本次投篮比赛学生总体情况，从中抽取了甲乙两个小组样本分数的茎叶图如图所示：

（1）分别求甲乙两个小组成绩的平均数；
（2）估计甲乙两个小组的成绩的方差大小关系；
（3）甲组高于70分的同学中，任意抽取2名同学，求恰好有一名同学的得分在[80，90）的概率．

共享时间:2023-02-04 难度:2

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[考点]

列举法计算基本事件数及事件发生的概率，茎叶图，

[答案]

（1）68；68；（2）估计甲成绩的方差大于乙成绩的方差；（3）

．

[解析]

解：（1）记甲乙两个小组成绩的平均数分别为

，
则

，

，
所以甲乙两个小组成绩的平均数均为68．
（2）记甲乙两个小组的成绩的方差分别为

，
则

+（71﹣68）²+（72﹣68）²+（80﹣68）²+（81﹣68）²]＝77.5，

+（69﹣68）²+（71﹣68）²+（73﹣68）²+（81﹣68）²]＝45，
所以甲成绩的方差大于乙成绩的方差；
（3）由茎叶图可知，甲组高于7（0分）的同学共4名，有2 名在[70，80），记为a₁，a₂，有2 名在[80，90），记为b₁，b₂，
任取两名同学的基本事件有6个：（a₁，a₂），（a₁，b₁），（a₁，b₂），（a₂，b₁），（a₂，b₂），（b₁，b₂），
恰好有一名同学的得分在[80，90）的基本事件数共4个：（a₁，b₁），（a₁，b₂），（a₂，b₁），（a₂，b₂），
所以恰好有一名同学的得分在[80，90）的概率为

．

[点评]

本题考查了"列举法计算基本事件数及事件发生的概率，茎叶图，"，属于"必考题"，熟悉题型是解题的关键。

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168434. （2021•西安中学•七模）甲，乙两台机床同时生产一种零件，其质量按测试指标划分：指标大于或等于100为优品，大于等于90且小于100为合格品，小于90为次品，现随机抽取这两台车床生产的零件各100件进行检测，检测结果统计如下：

测试指标	[85，90）	[90，95）	[95，100）	[100，105）	[105，110）
机床甲	8	12	40	32	8
机床乙	7	18	40	29	6

（1）试分别估计甲机床、乙机床生产的零件为优品的概率；
（2）甲机床生产一件零件，若是优品可盈利160元，合格品可盈利100元，次品则亏损20元；假设甲机床某天生产50件零件，请估计甲机床该天的日利润（单位：元）；
（3）从甲、乙机床生产的零件指标在[90，95）内的零件中，采用分层抽样的方法抽取5件，从这5件中任选2件进行质量分析，求这2件都是乙机床生产的概率．

共享时间:2021-06-06 难度:2 相似度:1

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168893. （2021•高新一中•二模）某种产品的质量以其质量指标值衡量，并依据质量指标值划分等级如表：

质量指标值m	m＜185	185≤m＜205	m≥205
等级	三等品	二等品	一等品

（1）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“一、二等品至少要占全部产品92%”的规定？该企业为提高产品质量，开展了“质量提升月”活动，活动后再抽样检测，产品质量指标值X近似地服从正态分布N（218，140），则“质量提升月”活动后的质量指标值的均值比活动前大约提升了多少？
（2）在样本中，按产品等级用分层抽样的方法抽取8件，再从这8件中随机抽取4件，求抽取的4件产品中，一、二、三等品都有的概率．

共享时间:2021-03-23 难度:2 相似度:1

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168987. （2020•西安中学•一模）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次．得到甲、乙两位学生成绩的茎叶图．
（Ⅰ）现要从中选派一人参加数学竞赛，对预赛成绩的平均值和方差进行分析，你认为哪位学生的成绩更稳定？请说明理由；
（Ⅱ）若将频率视为概率，求乙同学在一次数学竞赛中成绩高于84分的概率；
（Ⅲ）求在甲同学的8次预赛成绩中，从不小于80分的成绩中随机抽取2个成绩，列出所有结果，并求抽出的2个成绩均大于85分的概率．

共享时间:2020-03-02 难度:2 相似度:1

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169812. （2023•西安中学•高一下期末）袋中装有6个形状、大小完全相同的球，其中黑球2个、白球2个、红球2个，规定取出一个黑球记0分，取出一个白球记1分，取出一个红球记2分，抽取这些球的时候，谁也无法看到球的颜色，首先由甲取出3个球，并不再将它们放回原袋中，然后由乙取出剩余的3个球，规定取出球的总积分多者获胜．
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（2）从概率的角度分析先后取球的顺序是否影响比赛的公平性．

共享时间:2023-07-12 难度:2 相似度:1

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172159. （2023•西安三中•高二下期中） 2022年冬奥会在北京举办．现有如图所示“2022•北京冬梦之约”的四枚邮票供小明选择，依次记为A，B，C，D，背面完全相同．将这四枚邮票背面朝上，洗匀放好

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共享时间:2023-05-21 难度:2 相似度:1

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172336. （2021•西安中学•高二上期中）陕西省高考综合改革从2022年开始实施，新高考将实行“3+1+2”模式，其中3表示语文、数学、外语三科必选，1表示从物理、历史两科中选一科，2表示从化学、生物、政治、地理中选两科．假设学生在选科中选择每门首选科目（物理和历史）的机会均等，选择每门再选科目（化学、生物、政治、地理）的机会也均等，回答下列问题：
（1）求某位学生选修科目是原来的理科（物化生）或文科（史地政）的概率；
（2）某大学的一个热门人文专业的招生简章要求，仅允许选修了历史科目，且在地理和政治2门中至少选修了1门的考生报名．如表是随机抽取了某校10位学生的选科意向的数据：

选科	物化生	物生地	史地政	史地生	史化生
人数	3	1	3	2	1

如果这10位学生按照如表意向选择新高考科目，那么从这10人中抽取2人，求至少有一人有报考这个人文专业资格的概率．

共享时间:2021-11-26 难度:2 相似度:1

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2023-02-04

高中数学 | 高三上 | 解答题

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