曲线上某点处的切线与直线垂直则该切线方程为

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170031. （2023•西工大附中•高三上期末）曲线f（x）＝xlnx﹣1上某点处的切线与直线l：x+y﹣1＝0垂直，则该切线方程为　．

共享时间:2023-02-04 难度:1

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[考点]

利用导数求解曲线在某点上的切线方程，

[答案]

x﹣y﹣2＝0．

[解析]

解：设切点P（x₀，y₀），
∵切线与直线x+y﹣1＝0垂直，
∴切线的斜率为k＝1，
由此可得：曲线f（x）＝xlnx﹣1在点P处的导数f′（x₀）＝lnx₀+1＝1，解得x₀＝1．
当x₀＝1时，代入函数表达式得y₀＝f（1）＝﹣1，
∴切点P的坐标为（1，﹣1），
得到切线方程为y+1＝1×（x﹣1），即x﹣y﹣2＝0．
故答案为：x﹣y﹣2＝0．

[点评]

本题考查了"利用导数求解曲线在某点上的切线方程，"，属于"常考题"，熟悉题型是解题的关键。

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（1）求m,n；
（2）若直线l′：y=s（0＜s＜1）与曲线y=f（x），直线l,曲线y=g（x）分别交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃）三点，其中x₁＜x₂＜x₃，且x₁，x₂，x₃成等差数列，证明：满足条件的s有且只有一个．

共享时间:2024-03-18 难度:1 相似度:2

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168247. （2021•西安中学•五模）已知f（x）为奇函数，当x≤0时，f（x）＝x²﹣3x，则曲线y＝f（x）在点（1，﹣4）处的切线方程为　　

共享时间:2021-05-01 难度:1 相似度:2

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168315. （2021•西安中学•十模）函数f（x）＝x²e^x在点（1，f（1））处的切线方程为　　．

共享时间:2021-07-10 难度:1 相似度:2

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168958. （2021•交大附中•四模）曲线f（x）＝x（lnx+x）+1在点（1，f（1））处的切线方程为　　．

共享时间:2021-04-20 难度:1 相似度:2

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170117. （2023•铁一中学•高三上期末）曲线y＝

在（0，0）处的切线方程为　　．

共享时间:2023-02-08 难度:1 相似度:2

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171176. （2024•西安八十三中•高三上期中）在微积分中“以直代曲”是最基本、最朴素的思想方法，中国古代数学家刘徽创立的“割圆术”：用圆的外切正n边形和内接正n边形“内外夹逼”的办法求出了圆周率π的近似值，事实上就是用“以直代曲”的思想进行近似计算的．借用“以直代曲”的方法，在切点附近可以用函数图象的切线代替在切点附近的曲线来“近似计算”．则用函数f（x）＝e^x“近似计算”

的值为　　（结果用分数表示）．

共享时间:2024-11-28 难度:1 相似度:2

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167323. （2023•长安区一中•高三上二月）若过点P（t，0）可以作曲线y＝（1﹣x）e^x的两条切线，切点分别为A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则t的取值范围是　　．

共享时间:2023-12-21 难度:2 相似度:1.5

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2023-02-04

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更新:2023-02-04 02:31浏览量:6

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