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2022-2023学年陕西省西安市长安一中高一（上）期末数学试卷

试卷总分:150分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(10小题共50分)

1. （本题5分）若集合M＝{y|y＝2^x}，N＝{x|﹣1＜x＜1}，则M∩N＝（　　）

A.（0，+∞）

B.（0，1）

C.∅

D.（﹣1，1）

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2. （本题5分） “sinθ＜0且tanθ＜0”是“θ为第三象限角”的（　　）

A.充分不必要条件	B.．必要不充分条件
C.．充要条件	D.既不充分也不必要条件

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3. （本题5分）已知tanθ＝﹣2，则sin2θ＝（　　）

C.．

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4. （本题5分）已知命题

；命题q：∀x∈R，e^|x|≥1，则下列命题中为真命题的是（　　）

A.p∧q

B.￢p∧q

C.p∧￢q

D.￢（p∨q）

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5. （本题5分）已知

，则（　　）

A.．a＞b＞c

B.．a＞c＞b

C.．c＞a＞b

D.c＞b＞a

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6. （本题5分）某市生产总值连续两年持续增长，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为（　　）

A.	B.
C.	D.﹣1

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7. （本题5分）已知正实数x，y满足xy＝x²+y²﹣12，则x+y的最大值是（　　）

A.．24

B.．12

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8. （本题5分）幂函数y＝x^α，当α取不同的正数时，在区间[0，1]上它们的图象是一族美丽的曲线（如图）．设点A（1，0），B（0，1），连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y＝x^α，y＝x^β的图象三等分，即有BM＝MN＝NA．那么，αβ＝（　　）

A.1

B.．2

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9. （本题5分）已知函数

，则关于x的方程3f²（x）﹣7f（x）+2＝0实数解的个数为（　　）

A.4	B.．5
C.．3	D.．2

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10. （本题5分）定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）+f（x）＝0，当x∈[3，4]时，f（x）＝x﹣3，则（　　）

A.	B.
C.f（sin2）＞f（cos2）	D.f（sin1）＜f（cos1）

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二、多选题(4小题共20分)

11. （本题5分）下列函数中既是偶函数，又在（0，+∞）上单调递减的是（　　）

A.y＝|log₂x|

B.y＝x^﹣2

D.．

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12. （本题5分）若x＞y，则（　　）

A.．ln（x﹣y+1）＞0	B.．
C.3^x＞3^y	D.．\|x\|＞\|y\|

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13. （本题5分）函数f（x）＝sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象关于

中心对称，则（　　）

A.．y＝f（x）在单调递减

B.．y＝f（x）在区间的最小值是

C.．直线是f（x）图像的一条对称轴

D.．

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14. （本题5分）设函数

函数g（x）＝f（x）﹣k，若g（x）有三个不同的零点x₁，x₂，x₃，且满足x₁＜x₂＜x₃，则下列说法正确的有（　　）

A.	B.．x₂+3x₃的取值范围是
C.k＞1	D.3x₂+x₃的取值范围是

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三、填空题(4小题共20分)

15. （本题5分） sin660°的值是　

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16. （本题5分）已知函数f（2x）的定义域为

，则函数f（x²）的定义域为　．

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17. （本题5分）已知关于x的方程x²+kx+k²+k﹣2＝0有两个实数根，且一根大于2，一根小于2，则实数k的取值范围为　　．

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18. （本题5分）已知函数y＝f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）＝1，若m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0时，

＞0，不等式f（x）≤t²﹣2at﹣2对所有的x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，则实数t的取值范围是　　．

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四、解答题(5小题共60分)

19. （本题12分）已知角α顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点

，求

的值．
（2）计算：

．

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20. （本题12分）已知函数f（x）＝x²﹣2bx+3，b∈R．
（1）若关于x的不等式f（x）＞0对一切实数x都成立，求b的取值范围；
（2）当x∈[﹣1，2]时，函数f（x）的最小值为1，求b值．

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21. （本题12分）已知函数

，x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）在区间

上的最大值和最小值．

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22. （本题12分）已知函数

，其中a∈R．
（1）若a＝﹣1，解不等式

；
（2）设a＞0，

，若对任意的

，函数g（x）在区间[t，t+2]上的最大值和最小值的差不超过1，求实数a的取值范围．

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23. （本题12分）对于定义域为D的函数y＝f（x），如果存在区间[m，n]⊆D，同时满足；
①f（x）在[m，n]内是单调函数；②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]，则称[m，n]是该函数的“优美区间”．
（1）求证：[0，2]是函数

的一个“优美区间”．
（2）求证：函数

不存在“优美区间”．
（3）已知函数

（a∈R，a≠0）有“优美区间”[m，n]，当a变化时，求出n﹣m的最大值．

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dygzsxyn

2023-02-03

高中数学 | 考试 | 难度:1.43

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